第13讲 相交线-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版）

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第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：5大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 相交线
1. 相交线的定义
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。

图1 图2 图3
2. 对顶角的定义
若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。
注意：两个角互为对顶角的特征是：
（1）角的顶点公共；
（2）角的两边互为反向延长线；
（3）两条相交线形成2对对顶角。
3. 对顶角的性质：对顶角相等。
4. 邻补角的定义
如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。
知识点2 垂线
1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作或AB⊥CD垂直于点O.

注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：
CD⊥AB．
2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．
注意：
(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．
(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．
3．垂线的性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
4．点到直线的距离：
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．

图4
如图4所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
注意：
点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；
（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．
知识点3 同位角，内错角和同旁内角
两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。

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考点一 对顶角的定义和性质
1．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=70°，∠2=30°，则∠AOE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．60°D．70°
4．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=70°，则∠AOD等于（ ）
A．35°B．85°C．105°D．145°
考点二 邻补角的定义和性质
1．（2025·河南周口·三模）如图1，这是一把剪刀的示意图，我们可将其想象成一个相交线模型（如图2），若∠AOB+∠COD=60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
2．（24-25七年级下·北京·期中）如图，点O为直线AB上一点，则∠1的邻补角是（ ）

A．∠CODB．∠DOBC．∠AODD．∠COB
3．（2025·河南新乡·三模）如图所示，直线a,b相交于点O，若∠1=52°48'，则∠2的度数为（ ）
A．137°12'B．137°52'C．127°12'D．127°52'
4．（24-25七年级下·重庆涪陵·期中）如图，直线a,b相交于点O，∠2+∠3=60°，则∠1=（ ）
A．150°B．120°C．60°D．30°
考点三 垂线的定义及画法
1．（24-25七年级下·河北张家口·期中）已知三角形ABC，用直角三角板过点A作直线BC的垂线，下列三角板的位置摆放正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25七年级下·山西朔州·期中）如图，点P是直线AB外一点，下列是同学们利用直角三角板过点P画直线AB的垂线CD的示意图，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·山西运城·模拟预测）哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线l，哪吒此时在点P处，他要尽快赶到城墙l上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段PC，理由是 ．
4．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）如图，已知点P在∠AOB的边OA上，按下列语句画图．
(1)过点P画边OA的垂线，交边OB于点M；
(2)过点P画边OB的垂线，垂足为点N．
5．（24-25七年级下·北京·期中）（1）在如图所示的方格纸中，点P是∠AOB的边OB上的一点，请完成下列各题：
①过点P画OA的垂线，垂足为M；
②在射线OA上找一点N，使得直线PN⊥OB；
（2）在上图中PN，PM，ON这三条线段大小关系是________________（用“