第11讲 最基本的图形-点和线-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版）

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第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：7大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点 直线，射线和线段
1.直线、射线与线段的概念
注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量
2.基本事实
（1）经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线
（2）两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短
3.线段的性质
两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。
知识点2 线段的有关概念
1. 基本概念
（1）两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。
（2）线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点
2.双中点模型：
C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则
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考点一 线、射线、线段的联系与区别
1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．射线AB与射线BA是同一条射线B．联结两点的线段叫做两点之间的距离
C．两点之间，直线最短D．线段AB与线段BA是同一条线段
E．
【答案】D
【分析】本题考查了两点之间线段最短，线段、射线的定义，两点之间的距离，熟练掌握概念是解题的关键．
【详解】解：A、射线AB与射线BA不是同一条射线，原说法错误，不符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意；
C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意；
D、线段AB与线段BA是同一条线段，原说法正确，符合题意；
故选：D．
2．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，下列说法正确的是（ ）
A．直线OB和直线BO不是同一条直线B．射线OA和射线OB不是同一条射线
C．点A在线段OB上D．点B是直线AB的一个端点
【答案】C
【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键．
根据直线、射线、线段的概念逐项判断即可
【详解】解：A． 直线OB和直线BO是同一条直线，故该选项错误，不符合题意；
B． 射线OA和射线OB是同一条射线，故该选项错误，不符合题意；
C． 点A在线段OB上，故该选项正确，符合题意；
D． 直线AB没有端点，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
3．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列语句中正确的是（ ）
A．画直线AB=6cmB．延长射线OA到B
C．画射线OB=3厘米D．延长线段AB到C，使得BC=AB
【答案】D
【分析】本题考查作图−尺规作图的定义，根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量．
【详解】解：直线无法测量，故选项A错误；
射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项B错误；
射线无法测量，故选项C错误；
延长线断AB到C，使得BC=AB是正确的，故选项D正确．
故选：D．
4．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在线段AB上B．点A是直线AB的一个端点
C．图中共有3条线段D．射线OA和射线AB是同一条射线
【答案】C
【分析】本题主要考查了直线、射线和线段的知识，理解并掌握直线、射线和线段的定义是解题关键．根据直线、射线和线段的定义和性质，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 点O在直线AB上，故该选项说法错误，不符合题意；
B. 直线没有端点，故该选项说法错误，不符合题意；
C. 图中共有3条线段，故该选项说法正确，符合题意；
D. 射线OA和射线AB的端点不同，故不是同一条射线，故该选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
考点二 画出直线、射线、线段
1．（23-24七年级上·广西河池·期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AB，射线AC，线段BC；
(2)在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE=AD；
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的定义按要求作图．
（1）根据直线没有端点、向两个方向无限延伸，射线有一个端点，向一个方向无限延伸，线段有两个端点，不延伸，画出直线AB，射线AC，线段BC；
（2）线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，再根据DE=AD画出符合要求的图形即可．
【详解】（1）解：作图如下，
（2）解：作图如下，
2．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，已知三点A，B，C．
(1)作图：画线段AB，画射线AC，画直线BC；
(2)在（1）的条件下，比较线段的大小：AC+BC______AB（填“>”“；两点之间，线段最短
【分析】本题考查线段、射线、直线的作图以及线段大小比较的原理，解题的关键是掌握三种线的作图方法和理解两点之间线段最短这一基本原理．
明确线段、射线、直线的作图要求并进行作图；
根据两点之间线段最短的原理比较线段大小．
【详解】（1）画线段AB：用直尺连接点A和点B，线段AB有两个端点A和B ，长度是固定的，
画射线AC：以A为端点，向C的方向无限延伸画出射线AC，射线有一个端点，向一端无限延伸，
画直线BC：用直尺经过点B和点C向两端无限延伸画出直线BC，直线没有端点，向两端无限延伸，
如图：
（2）因为A，B两点之间，线段AB是最短路径．而AC+BC表示从A经过C到B的路径长度，根据两点之间，线段最短，所以AC+BC>AB．
故答案为：>；两点之间，线段最短．
3．（24-25七年级上·江西宜春·期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图．
(1)作直线AD，作射线BC；
(2)连接AC，BD交于点F．
【答案】(1)作图见详解
(2)作图见详解
【分析】本题主要考查直线、射线、线段的画法，掌握直线、射线、线段的概念及画法是关键．
（1）根据直线、射线的定义作图即可；
（2）根据线段的作图方法即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，作图如下，
（2）解：如图所示，点F即为所求点．
4．（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请按照要求画图
(1)分别画出直线AC，线段BC，射线AB；
(2)尺规作图：在射线AB上作出点E，使AE=2BC（要求保留作图痕迹）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了直线、射线、线段，正确作图是解题的关键；
（1）根据直线、线段和射线的定义进行作图即可；
（2）以点A为圆心，BC为半径画弧，交AB于点M，以点M为圆心BC为半径画弧，交射线AB于点E，则AE即为所求．
【详解】（1）解：如图：直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
（2）解：如图：点E即为所求作的点．
考点三 两点确定一条直线
1．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．两点能够确定多条直线D．点动成线
【答案】A
【分析】本题主要考查了直线的公理，熟知两点确定一条直线是解题的关键．
【详解】解：要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是两点确定一条直线，
故选：A．
2．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面B．笔尖在纸上滑动，形成一条线
C．把弯曲的公路改直，可以缩短路程D．锯木料时，利用两点弹出一条墨线
【答案】D
【分析】本题考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
根据线段的性质，直线的性质，点、线、面、体，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，可以用基本事实“线动成面”来解释，故A不符合题意；
B、笔尖在纸上滑动，形成一条线，可以用基本事实“点动成线”来解释，故B不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，可以缩短路程，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故C不符合题意；
D、锯木料时，利用两点弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故D符合题意；
故选：D
3．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，所蕴含的数学道理 ．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题考查直线的性质；根据两点确定一条直线可得答案．
【详解】解：小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，所蕴含的数学道理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
考点四 线段的应用
1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（ ）
A．一支水笔的长度约1拃B．课桌的高度约2拃
C．黑板的长度约3拃D．试卷的宽度约6拃
【答案】A
【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题．
【详解】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；
B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意；
C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；
D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意；
故选：A．
2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票价有（ ）
A．25种B．15种C．30种D．21种
【答案】C
【分析】此题考查了线段之间的总条数，解题的关键是往返车票需要两种车票．根据线段之间的总条数计算即可．
【详解】解：如图所示，兰州市某公交线路上共设6个车站，可看作A,B,C,D,E,F六个点，
则线段的总条数是12×5×6=15，
因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应设计15×2=30（种）．
故选：C．
3．（23-24七年级上·河北邢台·期末）如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】D
【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．本题考查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键．
【详解】解：根据图形可知，d的长度大于正方形的边长，c的长度等于正方形的边长，b的长度小于正方形的边长，a的长度大于正方形的边长但小于d的长度，
所以长度最长的是d．
故选：D．
4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）生活中有下列现象，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
A．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
B．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线
C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程
D．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线
【答案】C
【分析】本题考查了经过两点有且只有一条直线、两点之间线段最短、点动成线，据此相关性质内容逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：A.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，利用了“经过两点有且只有一条直线”，故该选项不符合题意；
B.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”，故该选项不符合题意；
C.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，利用了“两点之间线段最短”，故该选项符合题意；
D.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，利用了“点动成线”， 故该选项不符合题意；
故选C．
考点五 点、线、面、体四者之间的关系
1．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点之间，线段最短
【答案】C
【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，是基础题，需熟记，根据、线、面、体四者之间的关系解答即可．
【详解】解：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了面动成体，
故选：C．
2．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面与面相交形成线
【答案】A
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可. 此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键.
【详解】节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线.
故选：A
3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母w，用数学知识解释为 ．
【答案】点动成线
【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点、线、面、体四者之间的关系是解题的关键．根据点动成线的性质即可解答．
【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母w，用数学知识解释为“点动成线”．
故答案为：点动成线．
考点六 两点间的距离
1．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，点D是AC的中点，点B是AC的三等分点，若BC=4，则BD的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
【答案】A
【分析】本题主要考查了线段和与差计算、有关线段中点的计算等知识，理解题意，弄清各线段之间的关系是解题关键．由点B是AC的三等分点求出AC=6，由点D是AC的中点求出CD=3，进而可求出BD的长．
【详解】解：∵点B是AC的三等分点，BC=4，
∴AC=BC÷23=4÷23=6，
∵点D是AC的中点，
∴CD=12AC=3，
∴BD=BC−CD=4−3=1．
故选A．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知线段AB=8cm，BC=5cm，那么线段AC的长度是（ ）
A．3cmB．13cmC．3cm或13cmD．无法确定
【答案】D
【分析】本题主要考查了两点之间的距离．根据点A,B,C三点位置不确定，即可得出结论．
【详解】解：根据题意，点A,B,C三点位置不确定，
∴线段AC的长度是无法确定的，
故选：D．
3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）线段AB=5cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=3cm，线段BP=4cm，那么线段PQ= cm．
【答案】2
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据题意求出BQ的长，即可求出PQ的长．
【详解】解：∵AB=5cm，AQ=3cm，
∴BQ=AB−AQ=2cm，
∵BP=4cm，
∴PQ=BP−BQ=2cm，
故答案为：2．
4．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知点A，B，C在同一条直线上，且AB=6，AC=2BC，则BC= ．
【答案】2或6
【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论：当C在线段AB上时；当C在线段AB的延长线时：然后分别进行计算即可解答．
【详解】解：分两种情况：
当点C在线段AB上时，
∵AC=2BC，
∴BC=13AB=2．
当C在线段AB的延长线时，
∵AC=2BC，
∴AB=BC=6．
故答案为：2或6．
考点七 线段的有关运算
1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知线段AB=4cm，在直线AB上截取BC=6cm，则AC= cm．
【答案】2或10
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分点C在点A左侧和点C在点A右侧两种情况，根据线段的和差关系求解即可．
【详解】解：∵AB=4cm，BC=6cm，
∴AB