第07讲 整式-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版）

这是一份第07讲 整式-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版），文件包含第07讲整式原卷版docx、第07讲整式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：9大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 单项式
1.单项式定义
（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号
如的系数是；的系数是；
（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.
3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：
（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；
（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；
（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。
例如：可以写成或
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.
知识点2 多项式
1、定义： 几个单项式的和叫多项式.
2、多项式的项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
3、多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
4、多项式的项数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项.
知识点3 整式
（1）单项式和多项式统称为整式。
（2）单项式或多项式都是整式。
（3）整式不一定是单项式。
（4）整式不一定是多项式。
（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
知识点4 升幂和降幂
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列，把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。
/
考点一 单项式的判断
1．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）代数式2m+n，3ab，xy，a，−8，x−y2中，单项式的个数是( )
A．3B．4C．5D．6
2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列式子：x2+2，1a+4，3ab27，abc，−5x，0中，单项式的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
3．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，3a，π+3，x−y2，1，3a2+1，−x+y5，1x+y，其中单项式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．（24-25七年级上·福建福州·期末）下列代数式中，属于单项式的是（ ）
A．x6B．stC．3x+2yD．x+12
考点二 单项式的系数、次数
1．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）单项式−25x2y的系数和次数分别是（ ）
A．−25，3B．25，4C．25，4D．−25，4
2．（24-25七年级上·广东广州·期中）单项式−3xy2系数和次数分别是（ ）
A．3、3B．−3、3C．3、2D．−3、2
3．（24-25七年级上·广东汕头·期末）若单项式2xnyz2的次数是8，则n的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（24-25七年级上·四川南充·期中）单项式−6πxa+1y2与52x2y36的次数相同，则a= ．
考点三 写出满足某些特征的单项式
1．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）请写出一个只含有x、y两个字母，系数是−2，次数是5的单项式 ．
2．（24-25七年级上·福建厦门·期末）请写出一个只含字母m和n，次数为3，系数为2的单项式 ．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）请你写出一个含有字母a，b的单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是 ．
4．（2024·广西河池·三模）写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ．
考点四 单项式规律题
1．（20-21七年级上·山东日照·期中）按一定规律排列的单项式：−2x,4x2,−8x3,16x4,−32x5，…，第n个单项式是（ ）
A．−2n−1xnB．(−2)n−1xnC．−2nxnD．(−2)nxn
2．（24-25七年级上·云南临沧·期末）按一定规律排列的代数式：2x，4x3，6x5，8x7，10x9，…，第n个代数式是（ ）
A．nx2n−1B．(2n−1)x2nC．2nxn−1D．2nx2n−1
3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）按一定规律排列的单项式：a3，−a25，a39，−a417，…第n个单项式是 ．
4．（24-25七年级上·山东聊城·期末）观察下面一组单项式：−32x2y，54x4y2，−78x6y3，916x8y4，⋯根据其中的规律，得出第n个单项式是 ．
考点五 多项式的判断
1．（24-25七年级上·广东河源·期末）在代数式−1,2x+7,−x+y2π,xx+1,m+n2中，多项式的个数是（ ）个
A．5B．4C．3D．2
2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中是多项式的是（ ）
A．12xyB．2xC．12D．x2−2
3．（24-25七年级上·天津·阶段练习）在下列代数式12ab，a+b2，ab2+b+1，−9，1x，x3+x2−3中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）在代数式a2+13，ax+b，2a，x−y，0，3π中，多项式有 个．
考点六 多项式的项、项数或次数
1．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）多项式2x4−3x3y2+1是（ ）
A．四次三项式B．三次五项式C．九次三项式D．五次三项式
2．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）下列语句正确的是（ ）
A．2x2−2x+3是二次三项式B．3m2−2n+1是二次二项式
C．x2−2x−34是四次三项式D．3x3−2x2+1是五次三项式
3．（24-25七年级上·北京·期中）3a2b−4ab3+2ab−2是 次 项式．
4．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）多项式−7x2y3+3xy−5的最高次项的系数是 ．
考点七 多项式系数、指数中字母求值
1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）多项式m−4xm−2+x−5是关于x的二次三项式，则m取值为（ ）
A．0B．4C．4或0D．-4或1
2．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式23x|m|−(m−2)x+3是关于x的二次三项式，则m的值为（ ）
A．2B．−2C．±2D．3
3．（24-25七年级下·四川雅安·期中）多项式3xm−4−5x−m是关于x的四次三项式，则m的值是 ．
4．（24-25七年级上·福建福州·期末）若5xn−m−1x+3为关于x的三次二项式，则m−n的值为 ．
考点八 整式的判断
1．（24-25七年级上·广东东莞·期末）在式子a2+2，1x，ab2，−8x，3中，整式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（24-25七年级上·黑龙江·期末）在1x，2x+y，13a2，x−yπ，5y4x，0，−2.3中，整式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）在代数式−2x2，3xy，ba，−xy3，0，mx−ny中，整式的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2024七年级上·全国·专题练习）在式子x2+5，−1，1x−1，−2x3+1，3xy2，x2+1x+1，2xy，2xy3，12x中，整式有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
考点九 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列
1．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）多项式2y2−2x3y−6x+3x2y3按x的降幂排列正确的是（ ）
A．3x2y3−2x3y+2y2−6xB．2y2−6x+3x2y3−2x3y
C．−2x3y+3x2y3−6x+2y2D．2x3y+3x2y3−6x+2y2
2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）把多项式32x2+53−3x+12x3按x的升幂排列，正确的是（ ）
A．12x3+32x2−3x+53B．53+3x−32x2+12x3
C．53−3x+32x2+12x3D．−3x+32x2+12x3+53
3．（24-25七年级上·吉林长春·期中）将整式3xy3−x2y−6−x3按x降幂排列为 ．
4．（24-25七年级下·四川乐山·期中）将多项式5a4b3−2a2b4+3a3b2−a5+b按下列要求进行排列：
(1)按a的降幂排列；
(2)按b的升幂排列．
知识导图记忆
知识目标复核
1. 单项式的判断
2. 单项式的系数、次数
3. 写出满足某些特征的单项式
4.单项式规律题
5. 多项式的判断
6. 多项式的项、项数或次数
7.多项式系数、指数中字母求值
8. 整式的判断
9. 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列
一、单选题
1．（24-25七年级上·广东广州·期中）单项式−2xy23的系数和次数分别是（ ）
A．−23，4B．−23，3C．23，3D．−2，2
2．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．−2x2y的系数是2B．x2+x−1的常数项是1
C．22ab3的次数是6次D．2x−5x2+7是二次三项式
3．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）多项式−5x2y+3xy+y−1的次数、项数、最高次项的系数分别是（ ）
A．2，4，3B．3，4，−5C．3，4，5D．2，4，−5
4．（24-25七年级上·吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（ ）
A．3xy2B．−3x4C．3x2+yD．3x3y
5．（24-25七年级上·北京·期中）对于多项式4ba−5−3a2b，下列结论正确的是（ ）
A．这个多项式的项为4ba，−5，3a2b
B．这个多项式是二次三项式
C．这个多项式的常数项为5
D．这个多项式按a的降幂排列是−3a2b+4ba−5
6．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）多项式7x3y−4xy+5的次数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式3x2y7的系数是3，次数是3
B．ab−12是二次单项式
C．多项式2x2+x2y+34是四次三项式
D．−yz3单项式的系数为−1，次数是4
8．（24-25七年级上·云南昆明·期末）按一定规律排列的单项式：x，4x2，9x3，16x4，25x5，…，第n个单项式是（ ）
A．n+12xn+1B．n+12xn
C．n2xn+1D．n2xn
二、填空题
9．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）单项式−12a2b的次数为 ．
10．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）多项式−2a3b+15ab−b3+4的最高次项是 ．
11．（24-25七年级上·甘肃陇南·阶段练习）若多项式xym−n+n−2x2y3+1是关于x，y的四次多项式，则mn= ．
12．（24-25七年级上·江西上饶·期末）把多项式−2x−3+5x2+6x3按x的降幂排列: ．
13．（23-24七年级上·西藏拉萨·期末）如果关于x、y的多项式−3y2+n−5x+1中不含一次项，那么n= ．
三、解答题
14．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）下列哪些是单项式，哪些是多项式？a4b2，0，10x+y，m，3a2b3−a4+b，ab2c，x7y+2，x3π
单项式{ }
多项式{ }
15．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式x2y7−m+xy2−3x4−6是关于x、y的五次四项式．
(1)求m的值；
(2)把这个多项式按x的降幂重新排列．
16．（2024七年级上·全国·专题练习）−5x2ym+3+xy2−3x3−6是六次四项式，且−2x2ny5−m的次数跟它相同．
(1)求m，n的值；
(2)求多项式各项的系数和．
教材习题01
解题方法
单项式的系数和次数
【答案】
教材习题02
解题方法
多项式的概念
【答案】
教材习题03
解题方法
升幂和降幂的定义
【答案】