第05讲 有理数的乘方-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版）

这是一份第05讲 有理数的乘方-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版），文件包含第05讲有理数的乘方原卷版docx、第05讲有理数的乘方解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：5大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 有理数的乘方
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）0的任何正整数次幂都是0
知识点2 有理数的混合运算
（1）先乘方，再乘除，最后加减。
（2）同级运算，从左到右的顺序进行。
（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
知识点3 科学记数法
概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚
注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1
知识点4 近似数
近似数的精确度：两种形式
（1）精确到某位或精确到小数点后某位。
（2）保留几个有效数字
注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示
例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105
有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。
注意：
（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。
（2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。
例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。
/
考点一 有理数幂的概念理解
1．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）−25表示的意义是（ ）
A．−2与5相乘B．2个−5相乘
C．5个2相乘的相反数D．2个5相乘的相反数
【答案】C
【分析】本题考查了有理数幂的概念、相反数，熟练掌握有理数幂的概念和相反数的定义是解题的关键．根据有理数幂的概念和相反数的定义即可解答．
【详解】解：−25表示的意义是5个2相乘的相反数．
故选：C．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）(−3)4表示（ ）
A．4个−3的积B．3与4的积C．4个−3的和D．3个−4的积
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的乘方，熟记乘方的定义是解题的关键．根据有理数的乘方的定义即可得解．
【详解】解：(−3)4=(−3)×(−3)×(−3)×(−3)，
(−3)4表示4个−3相乘的积，
故选：A．
3．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）−2的5次方可以表示为（ ）
A．−25B．(−2)5C．−52D．(−5)2
【答案】B
【分析】本题主要考查了乘方的定义，根据乘方的定义逐项判断即可．
【详解】因为−25表示2的5次方的相反数，所以A不符合题意；
因为(−2)5表示−2的5次方，所以B符合题意；
因为−52表示5的2次方的相反数，所以C不符合题意；
因为(−5)2表示−5的2次方，所以D不符合题意．
故选：B．
4．（24-25七年级上·广东梅州·期中）−133的底数是 ，指数是 ．
【答案】 −13 3
【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a⋅a⋅a...⋅a计作an，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．根据乘方的意义解答即可．
【详解】解：−133的底数是−13，指数是3．
故答案为：−13，3．
考点二 有理数的乘方运算
1．（2025·重庆·模拟预测）“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，十天的时间为864000秒．将数据864000用科学记数法表示为（ ）
A．86.4×104B．8.64×104C．8.64×105D．0.864×106
【答案】C
【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a