第10讲 平面图形-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版）

这是一份第10讲 平面图形-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版），文件包含第10讲平面图形原卷版docx、第10讲平面图形解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：5大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点 多边形
1.多边形的定义
多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。
正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
2.多边形的对角线 n 边形一个顶点的对角线数：n-3；n 边形的对角线总数：
3.分割法:从n 边形的一个顶点出发将多边形分割为(n -2)个三角形。
/
考点一 平面图形形状的识别
1．（24-25七年级上·广西贵港·期末）下列图形中，属于平面图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平面图形的定义，解题的关键是认识平面图形与立体图形，根据平面图形的概念逐个选项分析判断即可．
【详解】解：A、圆属于平面图象，符合题意；
B、圆锥是立体图形，不符合题意；
C、正方体属于立体图形，不符合题意；
D、圆柱属于立体图形，不符合题意．
故选：A．
2．（24-25七年级上·陕西西安·期末）若将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为3:5:7，则最小的扇形的圆心角为（ ）
A．72°B．120°C．168°D．30°
【答案】A
【分析】本题考查了平面图形的认识．用360°乘以33+5+7，即可求解．
【详解】解：根据题意得：360°×33+5+7=72°．
故选：A．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，组成这个标志的几何图形有（ ）
A．圆、长方形、正方形B．圆、线段、正方形
C．球、长方形、正方形D．球、线段、点
【答案】A
【分析】本题主要考查了平面图形的识别，解题关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形定义，即可找出正确答案．
【详解】解：组成这个标志的几何图形有圆、长方形、正方形．
故选：A．
4．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）在下列几何图形中，属于平面图形的有 (填序号)
①线段，②球，③正方体，④三角形，⑤角，⑥圆
【答案】①④⑤⑥
【分析】本题考查了学生对平面图形与立体图形的理解与辨识能力．在数学几何学中，平面图形指的是所有点都位于同一平面上的图形，而立体图形则是在三维空间中占据体积的图形．因此，解题的关键在于准确区分这两种图形．
【详解】解：线段，三角形，角，圆是平面图形，球和正方体是立体图形，
故答案为：①④⑤⑥．
5．（2024七年级上·全国·专题练习）文化情境•传统文化 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有 ．
【答案】等腰直角三角形、正方形、平行四边形
【分析】本题考查简单的平面图形的特征，熟悉常见的平面图形的特点是解题的关键．根据等腰直角三角形，正方形、平行四边形特征判断．
【详解】解：图形由等腰直角三角形，正方形，平行四边形组成，
故答案为：等腰直角三角形、正方形、平行四边形．
考点二 截一个几何体
1．（24-25七年级上·山西晋中·期末）用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（ ）
A．三角形B．长方形C．七边形D．八边形
【答案】D
【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握五棱柱的特征是解题的关键；因此此题可根据五棱柱的特征进行求解．
【详解】解：用一个平面去截一个五棱柱，截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，所以可能得到的形状为三角形，四边形，七边形，五边形等，但不可能得到八边形；
故选D．
2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）用一个平面去截下面的几何体，截面不可能是圆的是（ ）
A．圆锥B．球C．圆柱D．四棱柱
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．根据圆锥、圆柱、棱柱、球的形状特点判断即可得．
【详解】解：用一个平面去截圆锥、圆柱、球，截面均可能有圆，
用一个平面去截棱柱，截面不可能有圆，而是可能为三角形、多边形，
故选：D．
3．（24-25七年级上·广东深圳·期末）李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了平面截圆柱．根据圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆可对选项C进行判断；根据无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形可对选项A进行判断；根据圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形可对选项B进行判断，根据圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．
【详解】解：∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形，
∴该选项A符合题意；
∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形，
∴该选项B不符合题意；
∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆，
∴该选项C不符合题意；
∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆，
∴该选项D不符合题意，
故选：A．
4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在一个密闭的圆柱体玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水平面的形状是（ ）
A．圆B．五边形C．矩形D．三角形
【答案】C
【分析】本题主要考查了认识立体图形，从不同方向看几何体等知识点，熟记垂直于圆柱底面的截面是矩形是解题的关键．根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，即可得出答案．
【详解】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水平面的形状是矩形，
故选：C．
考点三 多边形对角线的条数问题
1．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ）
A．8B．7C．6D．5
【答案】B
【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出n−3条对角线是解题的关键．
根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n−3，即可求解．
【详解】解：∵一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，
∴n−3=4，
解得：n=7．
故选：B
2．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么它总共有（ ）条对角线．
A．7B．28C．12D．14
【答案】D
【分析】本题考查了多边形对角线的问题．根据n边形从一个顶点出发可引出n−3条对角线，再根据nn−32求出总的对角线数量．
【详解】解：根据题意可知，
n−3=4，
∴n=7，
∴这个多边形共有对角线的数量为：
nn−32=7×42=14；
故选：D．
3．（24-25七年级上·山东济南·期末）从十二边形一个顶点出发可以引出n条对角线，则n= ．
【答案】9
【分析】本题主要考查了多边形对角线的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．
根据“从n边形的一个顶点出发可以画n−3条对角线”进一步求解即可．
【详解】∵该多边形为十二边形，
∴12−3=9，
∴从十二边形的一个顶点出发可以画9条对角线，
故答案为：9．
考点四 对角线分成的三角形个数问题
1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】B
【分析】本题考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n−2个．
根据从一个n边形的某个顶点出发，把n边形分为n−2个三角形进行作答即可．
【详解】解：∵对角线把这个多边形分割成7个三角形，
∴n−2=7，
解得：n=9，
故选：B．
2．（24-25七年级上·山东青岛·期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
【答案】D
【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，把n边形分成(n−2)个三角形，据此求解即可．
【详解】解：∵4+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故选D．
3．（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）过n边形的一个顶点的所有对角线，把n边形分成了6个三角形，则n的值是 ．
【答案】8
【分析】本题主要考查了多边形的对角线，根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列出方程是解题的关键．
经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成n−2个三角形，据此列方程求解即可．
【详解】解：∵过n边形的一个顶点的所有对角线，把n边形分成了6个三角形，
∴n−2=6，解得：n=8．
故答案为：8．
4．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2025个三角形，则这个多边形的边数为 ．
【答案】2027
【分析】本题考查了多边形的对角线，经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成n−2个三角形，根据此关系式求边数．
【详解】解：设多边形有n条边，则
n−2=2025，
解得：n=2027．
故这个多边形的边数是2027．
故答案为：2027．
考点五 用七巧板拼图形
1．（24-25七年级上·河南商丘·期末）用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（ ）
A．16B．24C．32D．64
【答案】C
【分析】本题主要考查正方形对角线的性质及用七巧板拼图，解题的关键是得出阴影部分与整体的位置关系．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，据此求解即可．
【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
则阴影部分的面积为8×8÷2=32．
故选：C．
2．（23-24七年级下·河南郑州·期末）在学习完“七巧板”相关知识后，优优用一张正方形卡纸制作了一副七巧板，并设计了如图所示的作品，请你帮他计算出图中标出的角的度数（ ）
A．115°B．120°C．135°D．125°
【答案】C
【分析】本题考查几何图形中的角度计算，熟知七巧板的特点是解题关键．由题意可知∠1由一个90°的角和一个45°的角拼成，进而即可求解∠1=90°+45°=135°．
【详解】解：由图可知∠1由一个90°的角和一个45°的角拼成，
∴∠1=90°+45°=135°．
故选C．
知识导图记忆
知识目标复核
1. 平面图形形状的识别
2. 截一个几何体
3. 多边形对角线的条数问题
4. 对角线分成的三角形个数问题
5. 用七巧板拼图形
一、单选题
1．（2025·广西南宁·二模）下列图形是平面图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平面图形和立体图形，如果一个图形是由几个不同的面围成的，那么这个图形是立体图形；如果一个图形可以放在一个平面内，那么这个图形是平面图形，据此判断即可求解，掌握平面图形和立体图形的定义是解题的关键．
【详解】解：A、是立体图形，不合题意；
B、是立体图形，不合题意；
C、是立体图形，不合题意；
D、是平面图形，符合题意；
故选：D．
2．（24-25九年级下·陕西咸阳·期中）玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（ ）
A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥
【答案】B
【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】解：A、用不同的方法截球体，不能得到长方形，故该选项不符合题意；
B、用不同的方法截圆柱，能得到以上各种图形，故该选项符合题意；
C、用不同的方法截长方体，不能得到圆形，故该选项不符合题意；
D、用不同的方法截圆锥，不能得到长方形，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是由一副七巧板组成的花样滑冰图形，图中含有的平面图形有 ．
【答案】正方形、三角形和平行四边形
【分析】本题考查平面图形的认识，关键是掌握四边形、三角形的概念．由三角形是由三条线段首尾相接组成的图形可找出图中的三角形； 由四边形是四条线段首尾相接组成的图形可找出图中的四边形．
【详解】解：观察可知图形中的平面图形有三角形、正方形、平行四边形，
故答案为：三角形、正方形、平行四边形．
4．（2024七年级上·全国·专题练习）在长方形、长方体、三角形、球、圆中，多边形有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．2个
【答案】D
【分析】本题主要考查了平面图形以及多边形的概念，
根据多边形的定义逐个判断解答即可．
【详解】长方形和三角形是多边形．
故选：D．
5．（24-25七年级上·安徽芜湖·开学考试）如图：在一个棱长是2分米的正方体木块的两个角各挖掉两个棱长都是1分米的小正方体，则剩下图形的表面积（ ）
A．与原来表面积相等B．比原来表面积大
C．比原来表面积小D．不能确定
【答案】A
【分析】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．观察图发现：挖去小正方体后，减少了6个边长1分米的正方形的面，又增加了6个这样的面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．
【详解】解：观察图发现：挖去小正方体后，减少了6个边长1分米的正方形的面，又增加了6个这样的面，
则挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，
故选：A．
6．（24-25七年级上·江苏南京·期末）学习了《多边形》后，我们有了过多边形（边数大于3）的一个顶点作对角线的学习经验．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对角线：……按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（ ）
A．9条B．10条C．11条D．12条
【答案】A
【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据题意，得到从一个多边形的一个顶点出发的对角线条数为边数−3，即可得出答案，得到变化规律是解题的关键．
【详解】解：由题意，过一个顶点，四边形有1=4−3条对角线；
五边形有2=5−3条对角线；
六边形有3=6−3条对角线；
……按此规律，
过十二边形一个顶点的对角线有12−3=9条对角线，
故选：A．
7．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）从五边形的一个顶点出发，可以画出（ ）条对角线，它们将五边形分成（ ）个三角形．
A．2，2B．3，3C．2，3D．3，2
【答案】C
【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据从n边形的一个顶点出发，可以引出n−3条对角线，将多边形分割成n−2个三角形，进行判断即可．
【详解】解：5−3=2,5−2=3，
∴从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成3个三角形；
故选C．
二、填空题
8．（24-25七年级上·山东济南·期末）数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．他用一个平面去截该模型，截面的形状如图所示，这个截面共有 条对角线．
【答案】5
【分析】本题考查的是多边形的对角线的数量问题，根据n边形的对角线有12nn−3条，从而可得答案．
【详解】解：∵这个截面是五边形，
∴对角线有12×5×5−3=5（条）；
故答案为：5
9．（24-25七年级上·重庆奉节·期末）若从n边形的一个顶点，最多可以作3条对角线，则这个多边形的边数n= ．
【答案】6/六
【分析】此题考查多边形的对角线，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出n−3条对角线是解题的关键．
【详解】解：由题意可得n−3=3，解得n=6，
故答案为：6．
10．（24-25七年级上·四川成都·期末）在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从九边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为 ．
【答案】7
【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出n−3条对角线，把n边形分成n−2个三角形是解题的关键．据此即可求解．
【详解】解：从九边形的一个顶点可以引9−3=6条对角线，可分割成9−3=7三角形．
故答案为：7．
11．（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知正多边形的边长为5，从其一个顶点出发共有3条对角线，则该正多边形的周长为 ．
【答案】30
【分析】多边形的边数=多边形从其一个顶点出发对角线条数+3．
【详解】解：正多边形从其一个顶点出发共有3条对角线，则该正多边形为正六边形，所以该正多边形的周长=5×6=30．
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查多边形，牢记多边形的边数与从其一个顶点出发对角线条数的关系是解题的关键．
12．（22-23六年级上·上海·开学考试）如图，一个四边形可以分成2个三角形；一个五边形可以分成3个三角形；一个六边形 可以分成4个三角形…．那么，一个10边形可以分成 个三角形．
【答案】8
【分析】根据题意可得一个多边形可以分成的三角形的个数为边数减2，据此求解即可/．
【详解】根据分析可得：
n−2=10−2=8（个）；
答：一个10边形可以分成8个三角形．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了多边形的性质，解题的关键是熟练掌握多边形的性质．
13．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）连接多边形不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线，如图A1A3是四边形A1A2A3A4的对角线，请仔细观察下面的图形和表格，并确定二十三边形A1A2A3．．．．．A23共有 条对角线．

【答案】230
【分析】根据多边形对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，结合表格中的数据得出规律，即可求得答案．
【详解】解：由题意可得：
多边形的顶点数为4时，
从一个顶点出发的对角线有4−3=1条，共有4×4−32=2条，
多边形的顶点数为5时，
从一个顶点出发的对角线有5−3=2条，共有5×5−32=5条，
多边形的顶点数为6时，
从一个顶点出发的对角线有6−3=3条，共有6×6−32=9条，
∴多边形的顶点数为n时，
从一个顶点出发的对角线有n−3条，共有nn−32条，
∴二十三边形A1A2A3．．．．．A23共有23×23−32=230条对角线．
故答案为：230．
【点睛】本题考查对角线的条数，结合已知条件求得从n边形的任意一个顶点可作n−3条对角线是解题的关键．
教材习题01
解题方法
多边形的认识
【答案】 2个
教材习题02
解题方法
多边形内三角形的分割
【答案】

多边形的顶点数
4
5
6
…
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
…
多边形对角线的总条数
2
5
9
…