初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理优质课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理优质课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，问题引入，合作探究，经典例题，归纳总结，SP+SQSR，方法一割，方法二补，方法三拼，做一做等内容，欢迎下载使用。
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．（重点）2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）
会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标.
观察下面地板砖示意图：
你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？
（图中每一格代表 一平方厘米）
（1）正方形P的面积是 平方厘米；
（2）正方形Q的面积是 平方厘米；
（3）正方形R的面积是 平方厘米.
AC2+BC2=AB2
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面.
填一填：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.
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怎样计算正方形C的面积呢？
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分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
分析表中数据，你发现了什么？
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
几何语言：∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.
定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
求下列直角三角形中未知边的长:
解：由勾股定理可得： 82+ x2=172 即:x2=172-82 x=15
解:由勾股定理可得： 52+ 122= x2 即：x2=52+122 x=13
例1 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根据三角形面积公式， ∴ AC×BC= AB×CD. ∴ CD= .
由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．
例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC
∵△ABC是等边三角形，AD是高
在Rt△ABD中根据勾股定理
解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
例3 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得 BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.
解析：因为AE＝BE，所以S△ABE＝ AE·BE＝ AE2.又因为AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝ AB2＝ ；同理可得S△AHC＋S△BCF＝ AC2＋ BC2.又因为AC2＋BC2＝AB2，所以阴影部分的面积为 AB2＝ .
例4 如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中△ABE的面积为________，阴影部分的面积为________．
求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．
1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=        ；（2）若a=6，c=10，则b=       ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=       ，b=       .
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
2. 求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2 即:x2=225 x=15
解：由勾股定理可得： y2+ 144=169 即:y2=25 y=5
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为         .3．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为          .4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（      ）.A．30 cm2 B．130 cm2   C．120 cm2  D．60 cm2
5.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯脚与墙的距离是0.7米.
6.四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
7.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是 .