初中数学回顾与思考复习课件ppt

这是一份初中数学回顾与思考复习课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，要点梳理，勾股定理，a2+b2，∴a2+b2c2，a+b2，典型例题，一选择题，填空题，三解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么.
要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：a2=b2-c2,b2=a2-c2,c2=a2-b2
大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 .
∵ c2= 4• ab +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
4• ab+(b- a)2
要点二、勾股定理的证明
方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．
验证方法二：毕达哥拉斯证法
大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 .
c2 +4• ab
∵ (a+b)2 = c2 + 4• ab
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴ a2+b2=c2
如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得
1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=        ；（2）若a=6，c=10，则b=       ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=       ，b=       .
类型一、勾股定理的直接应用
例2 如图，已知AD是△ABC的中线． 求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．
证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2， ∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2) ＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．
类型二、勾股定理的证明
有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
类型四、利用勾股定理解决实际问题
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（　　） A、25 B、14C、7D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt△的是（　　） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（　） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶7
1、在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高_________。
例.四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
例:如图所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长
勾股定理与分类讨论思想
例△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC边上的高线AD＝8cm，求△ABC的周长.
三角形形状不明时，含高利用勾股定理求长度
解:(1)当AD在△ABC内部时，如图1所示，
可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,
计算可得，BD＝6，CD＝15,
可得BC＝BD+CD＝6+15＝21cm;
则△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+17+21＝48cm;
解:(2)当AD在△ABC外部时，如图2所示，
可得BC＝CD-BD＝15-6＝9cm;
则△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+17+9＝36cm;
如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，求PE+PC的最小值
解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，∴BD⊥AC，EC=3. 连接AE，与BD交于点P′，由题意知，点A,C关于直线BD对称，∴AP′=CP′，∴P′E+P′C=P′E+AP′=AE,∴线段AE的长即为PE+PC的最小值， ∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC