重庆市九龙坡区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份重庆市九龙坡区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】的倒数是，
故选：B．
2. 下列各组数不能构成直角三角形边长的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】A、∵，
∴，，能作为直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴5，12，13能作直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴6，8，12不能作为直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵，
∴9，40，41作为直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 关于一次函数的描述，以下说法正确的是（ ）
A. 函数图像过第一象限B. 函数图像是呈下降趋势的直线
C. 函数图像过第二象限D. 函数图像交轴于正半轴
【答案】A
【解析】∵，，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴函数图像是呈上升趋势的直线，
∵，
∴函数图像交轴于负半轴，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，，错误.
B. ，，错误.
C. ，，错误.
D. ，正确.
故选：D.
5. 如图，矩形的对角线、相交于点，若，则度数为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】∵矩形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
故选：A．
6. 学校开展运动会，某班甲、乙、丙、丁四名同学报名参加掷飞镖项目，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示：根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校比赛，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】由表格数据可知，甲和乙的平均数均为9.5环，是四人中最高的，说明两人成绩最好.
接着比较方差：甲的方差为0.09，乙的方差为0.65.
方差越小，成绩越稳定，
因此甲比乙更稳定.
综上，应选择成绩好且稳定的甲，
故选：A.
7. 估计的值应在（ ）
A. 2与3之间B. 3与4之间
C. 4与5之间D. 5与6之间
【答案】B
【解析】依题意，，，
原式化简为，
∵，
∴，
∴估计的值应在3与4之间，
故选：B．
8. 如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则下列说法不正确的是（ ）
A. 关于，的方程组的解是
B. 不等式的解集是
C. 方程的解是
D. 方程的解是
【答案】D
【解析】一次函数与一次函数的图像交于点，
关于，的方程组的解是，故A选项正确；
等式的解集是，故B选项正确；
将分别代入一次函数与一次函数，
可得和，解得和，
方程即的解是，故C选项正确；
方程即的解是，故D选项错误；
故选：D．
9. 如图，在菱形中，，平分交于点，过点作交于点，若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在菱形中，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为；
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿轴正半轴滚动变换，①在滚动变换过程中，只改变边长，形状不变，点对应点，得到等腰直角三角形②，称①②为第一次滚动变换；第二次滚动变换后点对应点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动变换后点对应点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动变换后点对应点，得到等腰直角三角形⑤；……依此规律，则第2025个等腰直角三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点，
第1个等腰直角三角形的面积，
，第2个等腰直角三角形的腰长为，
第2个等腰直角三角形的面积，
，
第3个等腰直角三角形的腰长为，
第3个等腰直角三角形的面积，
则第2025个等腰直角三角形的面积是；
故选：B．
二、填空题
11. 直线与轴的交点坐标是______．
【答案】
【解析】当时，，
即直线与轴的交点坐标是．
故答案为：．
12. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意，得：，∴；
故答案为：.
13. 数学不仅训练人们的思维，也广泛应用于生活．八年级各班制作了关于数学与科技的短视频，需要选作优秀作品在校园电视上播放．某班投送的候选作品《数学与科技》在“视听吸引”、“启发思考”、“社会责任”三方面的具体评比成绩（百分制：分）如表所示：
如果按照“视听吸引”占，“启发思考”占，“社会责任”占计算总成绩，那么该《数学与科技》作品得分是______分．
【答案】87
【解析】（分）；故答案为：87．
14. 在二次根式：，，，中，与是同类二次根式的有______．
【答案】，
【解析】，与不是同类二次根式；
，与是同类二次根式；
，与是同类二次根式；
，与不是同类二次根式；
∴与是同类二次根式的有，．
故答案为：，．
15. 如图，矩形的边在轴上，且过原点，连接．将沿翻折，点的对应点恰好落在边上．若点的坐标为，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】如图，
∵点的坐标为，
∴，，
∴，
∵将沿翻折，点的对应点恰好落在边上，
∴，，
∴，，
设，则，
即，
解得，
∴点的坐标为，
故答案为：．
16. 各个数位上数字都不为0且互不相同的四位正整数，记为（，，，，且，，，为整数）．若的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，那么称数为“间等和数”．对于一个“间等和数”，将它的千位数字和十位数字构成的两位数记为，百位数字和个位数字构成的两位数记为，千位数字和个位数字构成的两位数记为，百位数字和十数字构成的两位数记为．规定：，，．最小的“间等和数”是______．若正整数，都是“间等和数”，其中，（，，，，，，，都是整数），规定：，当能被9整除时，则的值为______．
【答案】；或
【解析】∵最小的“间等和数”，，千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，
∴，，
即最小的“间等和数”是；
∵“间等和数”的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∵正整数，都是“间等和数”，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∵能被9整除，
∴或或或，
当时，，
即或（舍去），
此时；
当时，，不存在整数，，使其存在；
当时，，
即或（舍去），
此时；
当时，，不存在整数，，使其存在；
综上所述，值为或；
故答案为：；或．
三、解答题
17. 计算：.
解：
.
18. 实数，表示的数在数轴上如图所示，化简求值：
，其中，.
解：由数轴可知：，，
∴，
∵，，
∴，
∴
；
∴，时，
原式．
19. 已知一次函数解析式为（，，是常数）．
（1）若一次函数图像过点与点，求这个一次函数的解析式．
（2）若一次函数图像经过点，且与直线平行，求这个一次函数的解析式．
解：（1）∵一次函数图像过点与点，
∴，解得，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）∵直线与直线平行，
∴，
把点代入得，
解得，
∴这个一次函数的解析式为．
20. 为了解同学们对重庆风土人情的知晓情况，李老师从八年级男生和女生中各随机抽取10名学生的测试成绩（所有同学得分都不低于80分）进行整理、描述和分析，成绩得分用（单位：分）表示，共分成四个等级（：；：；：；：），下面给出了部分信息：
信息一：
信息二：抽取的10名男生中等级的成绩为，，，.
抽取的10名女生中等级的成绩为，，，，
信息三：抽取的学生测试成绩统计表：
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：______，______；
（2）补全抽取的10名女生的测试成绩条形统计图；
（3）根据以上数据，请判断抽取的10名男生和10名女生的测试成绩哪一方更好，并说明理由（写一条即可）．
解：（1）由题意可知，10名男同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是92、92，因此中位数是；
10名女学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即，
故答案为：92，95；
（2）10名女学生成绩处在D组的有 (人)，
补全频数分布直方图如图：
（3）女生成绩较好，理由：女学生成绩的中位数、众数都比男生的高.
21. 小明学了平行四边形后，发现可以通过构造平行四边形来解决问题．下面是小明解决的数学问题及过程．请同学们按要求完成作图并填空．
问题：如图，与相交于点，，，，，，求线段的长；
（1）用直尺和圆规作图：过点在的下方作，并截取，连接、．（只保留作图痕迹）
（2）下面是小明求线段长的解答过程，请把解答过程补充完整．
解：，
．
，
四边形是平行四边形（① ）．
，．
，
．
，
② ，
四边形中，，
是直角三角形．
，，
由勾股定理得：．
，
．
，
③ 是等边三角形，
④ ，
⑤ ．
解：（1）如图所示．
（2），
．
，
四边形是平行四边形（①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
，．
，
．
，
②，
四边形中，，
直角三角形．
，，
由勾股定理得：．
，
．
，
③是等边三角形，
④，
．
故答案为：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②；③；
④；⑤．
22. 如图，菱形的对角线，交于点，且对角线所在直线交轴于点，交轴于点，且．菱形的顶点在轴上，点是的中点．线段，．
（1）连接，求线段的长；
（2）求直线的函数解析式．
解：（1），，，
.
（2）菱形的对角线，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，，
，，
设直线的函数解析式为：，
将代入得：，解得：，
故解析式为：．
23. 如图1，在矩形中，点是上一点，，．点从点沿折线运动到点时停止，速度为每秒1个单位长度；点从点沿运动到点时停止，速度为每秒1个单位长度．如果点，同时开始运动，设运动时间为秒，的面积为．已知点运动到点需要14秒，且关于的部分函数图象如图2所示．根据题中提供的信息，解决以下问题：
（1）______；______．
（2）补全关于的函数图象；
（3）画出正比例函数的图象，并结合函数图象直接写出时的取值范围．
解：（1）由题意和图象可知，当从点运动到点时，的面积逐渐增大，当点从点运动到点时，的面积不变，
∴当时，点与点重合，即：，
当时，点与点重合，即：，∴，
∵矩形，∴，
∵，
∴，∴，
在中，由勾股定理，得：；
故答案为：8，10；
（2）由题意和（1）可知，当点与点重合时，点与点重合，
∴当从点往点移动时，
，
∴；
当时，；当时，，补全图形如图：
（3）∵，∴当时，，当时，；
画出的图象如上图，
由图象可知：时，．
24. 九龙大道上有、两家书店以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家书店都让利酬宾，其中书店所有商品按9折出售，书店对一次性购物中超过200元后的部分打8折．
（1）以（单位：元）表示按原价所购商品的金额，，（单位：元）分别表示到、两家书店购物实际支付的金额，请写出，关于的函数解析式；
（2）暑假期间如何选择这两家书店去购物更省钱？
解：（1）由题意，得：，
，即：；
（2）当时，，去书店更省钱，
当，时，，
解得：，去两个书店一样省钱；
时，，
解得：，故当时，去书店更省钱；
时，，
解得：，去书店更省钱；
综上：当时，去书店更省钱；
当时，去两个书店一样省钱；
当，去书店更省钱．
25. 已知四边形是正方形，点为边上一点（不含端点）．
（1）如图1，过点作的垂线，交正方形的对角线于点，过点作，垂足为．求证：四边形为矩形；
（2）在（1）的条件下，线段取得最小值时，作，的两边分别交、于点、，如图2，当，时，求的长．
（3）如图3，连接，将正方形沿折叠得到四边形，点、的对应点分别为点，．延长、相交于点，与相交于点．当点为的中点时，连接并延长交于点，请直接写出的值．
（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形；
（2）解：如图，连接，
由（1）得四边形为矩形，
∴，
根据垂线段最短，当时，的值最小，即的值最小，
此时，根据正方形的性质可知，为正方形对角线的交点，
∴点为线段的中点，
，
，
，
，
，
又，
，
，即，
解得，
由勾股定理得，，
∴；
（3）解：如图，连接，交于点，
假设正方形的边长为，，
根据翻折的性质，则，，
∵点为的中点，
，
又∵，
，
，，
，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
即，
整理得，
当，即时，不符合题意，舍去；
当，即时，符合题意；
∴，，
∴，
，
∴，
又∵，
∴垂直平分线段，
即点为线段的中点，
∴为的中位线，
，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
，
∴．甲
乙
丙
丁
9.5
9.5
8.2
8.5
0.09
0.65
0.16
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性别
平均数
中位数
众数
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92
女生
92
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