重庆市南川区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份重庆市南川区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列条式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】、，不是最简二次根式，不符合题意；
、符合最简二次根式的定义，符合题意；
、，不是最简二次根式，不符合题意；
、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
2. 若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，
解得，
故选：D．
3. 在平面直角坐标系中，函数的图象会经过第（ ）
A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限
C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限
【答案】C
【解析】∵，
∴图象经过第一、第三、第四象限，
故选：C．
4. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、，故这是一组勾股数，不符合题意；
、，故这是一组勾股数，不符合题意；
、，故这是一组勾股数，不符合题意；
、，故这不是一组勾股数，符合题意；
故选：．
5. 在体育封闭训练期间，甲、乙、丙、丁四位跳远选手在一周同样的训练中，跳远成绩的平均分相等，方差分别为，，，，则甲、乙、丙、丁四位跳远选手这一周跳远成绩波动最小的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】四位选手的平均分相同，因此只需比较方差的大小．
∵甲的方差最小，说明甲的成绩波动最小，最稳定．
故选：A．
6. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间
C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
即的值在4和5之间．
故选：C．
7. 如图，在菱形中，，点为对角线上一点，且满足，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵在菱形中，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A．
8. 已知林茂家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A. 体育场离林茂家
B. 体育场离文具店
C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D. 林茂从文具店回家的平均速度是
【答案】C
【解析】从图中可知：体育场离林茂家，
体育场离文具店的距离是：，
所用时间是min，
林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为1.5km，
∴体育场出发到文具店的平均速度，
林茂从文具店回家的平均速度是，
所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，故选：C．
9. 如图，在边长为6的正方形中，对角线交于点，点分别在上，连接．若，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】∵边长为6的正方形，
∴，，
∴为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
在中，；
故选：B．
10. 已知等式，其中为正整数，下列说法：
①；
②当时，；
③当为奇数时，；
其中正确的个数为（ ）
A. 3个B. 个C. 1个D. 0个
【答案】B
【解析】①展开式的最高次项系数，常数项；
当为偶数时，；
当为奇数时，；故①不一定成立，说法错误；
②当时，展开式为，系数分别为，，，
则绝对值之和为，故说法②正确；
③当为奇数时，令，
则
，
令，
则
，
∴，
，故③正确，
综上，正确的②③，共2个，
故选：B．
二、填空题
11. 化简的结果是_______．
【答案】4
【解析】=4．
故答案为4
12. 若点都在一次函数的图象上，则__________（用“”“”或“”填空）．
【答案】
【解析】一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 已知，，则代数式的值是__________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∴，
故答案为：.
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为__________．
【答案】
【解析对于，
当时，，
∴点P的坐标为，
观察图象得：当时，直线位于直线的上方，
∴不等式的解集为．
故答案为：.
15. 如图，点在矩形边上，连接，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，连接．若，，则的长为__________．
【答案】
【解析】∵四边形为矩形，
∴，
，，
∴，
∵由矩形的性质、折叠的性质可知，、，
∴，
∴设为，则、，
∵在中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 若一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足百位数字的平方恰好等于千位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“何方神数”，例如四位数2459，因为，所以2459是“何方神数”，若是“何有神数”，则的最大值为__________．若是“何方神数”，将的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数，规定，，若为整数，且被19除余13，则满足条件的的最小值为__________．
【答案】①；②
【解析】是“何方神数”，则，
一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，
当或1时，符合题意，
又A要最大，
要取最大值，
当时，（负值舍去），
故这个数最大为；
是“何方神数”，
，
，
为整数，，，
或，
将的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数，
，
，
，
被19除余13，
，
当时，，
则为的倍数，
为正整数，且为偶数，
，即，
，
可得，
解得（负值舍去），此时的最小值为；
当时，，
则为的倍数，
为正整数，且为偶数，
，即，不符合题意，
综上，的最小值为，
故答案为：；．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式
；
（2）原式
.
18. 小育同学在学习了平行四边形的知识后，思考：如何在平行四边形里面作出一个菱形？他发现：通过角平分线构造平行四边形，再利用平行四边形边的关系可得到菱形．请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
（1）在中，用尺规作的角平分线交于点，在上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知：中，，的角平分线交于，在上截取，连接．证明：四边形是菱形．
证明：平分，
①______．
四边形为平行四边形，
，
②______，
，
③______．
，，
又，
四边形是平行四边形，
，
是菱形．（④______）
（1）解：如图所示：
（2）证明：平分，
．
四边形为平行四边形，
，
，
，
．
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
是菱形．（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
故答案为：，，，一组邻边相等的平行四边形是菱形.
19. 学校团委举行以“传承五四精神，展现青春风采”为主题的团史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析（成绩得分用表示，单位：分，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），共分成四组：A．；B．；C．；D．，部分信息如下：七年级20名学生的竞赛成绩为：75，77，78，79，79，81，85，87，87，87，89，90，91，93，93，94，95，96，97，98：
八年级20名学生的成绩在组的数据是：；
七、八年级所抽学生成绩统计表
八年级所抽学生成绩扇形统计图
（1）上述图表中______，______，_______；
（2）通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）该校七年级有1600名学生、八年级有1000名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有多少人？
解：（1）∵七年级20名学生的竞赛成绩中，出现次数最多的是，
∴，
由题意得：，
∴，
八年级中A组的人数为：（人），
B组的人数为：（人），
C组的人数为：（人），
D组的人数为：（人），
∴八年级20名学生的竞赛成绩排在中间两个数为，
∴中位数，
故答案为：，，；
（2）我认为八年级学生的竞赛成绩更好，理由如下：
因为八年级学生竞赛成绩的众数91分，大于七年级学生竞赛成绩的众数87分，所以八年级学生的竞赛成绩更好．（理由合理即可）
（3）（人）.
答：估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有620人．
20. 如图．在中，是边的中点，延长至，使得，连接，延长至，使得，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形：
（2）若，求的长．
（1）证明：∵D是边的中点，
∴，
∵，则C是边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵D是边的中点，，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴.
21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了收费（元）与骑行时间之间的函数关系，其中品牌收费方式对应品牌的收费方式对应．
请根据相关信息．解答下列问题：
（1）品牌共享电动车的起步价是___元；品牌共享电动车的收费是每分钟_____元；
（2）求品牌共享电动车超过后，收费关于的函数解析式；
（3）请直接写出当骑行时间为何值时，两种品牌的共享电动车收费相差4元．
解：（1）由图象可知，B品牌共享电动车的起步价是7元，A品牌共享电动车的收费是每分钟：（元），
故答案为：7；；
（2）设，
把代入，得：，
解得：；
∴；
（3）当时，，解得：；
当时，，解得：；
综上：或．
22. 团结社区辖区内现有一块四边形的空地，如图所示，为提升小区绿植率和环境优美需求，社区决定把该空地改建成花圃．经勘测，四边形中，，．（参考数据：）
（1）求两点之间的距离；
（2）按安全要求，要在花圃周围即四边形的四条边上安装栅栏，社区预计改建花圃和安装栅栏的总费用不超过10万元，若改建花圃每平方米的费用为500元，而购买和安装栅栏的费用是每米80元，请问社区预计的总费用是否充足？请通过计算说明．
解：（1）如图所示，连接，
∵，，，
∴；
答：A，C两点之间的距离为；
（2）费用不充足，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴总费用为：；
故费用不充足．
23. 如图，在菱形中，对角线交于点，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为．
（1）请直接写出与之间的函数解析式以及对应的取值范围：
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）请结合函数图象，直接写出的面积为3时的值．
解：（1）∵四边形是菱形，，．
∴，，，
∴在中，，
∴在中，边上的高，
∵点的运动速度为每秒1个单位长度，
当在上移动时，则，
∴；
当在上移动时，则，
∴，
综上．
（2）把代入可得：，
∴函数过点；
把代入可得：，
∴函数过点；
由此可作图象为：
由图象可得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
（3）当在上移动时，令，可得，解得：；
当在上移动时，令，可得，解得：．
综上，或．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A、B，点C为y轴负半轴上一点，且满足．
（1）求直线解析式；
（2）如图2，点E是线段的中点，点M、N分别是线段上的两个动点，连接，求的最小值；
（3）若点P是x轴上一动点，当时，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
解：（1）∵直线分别与x轴，y轴交于点A、B，
把代入得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设直线解析式为，
把、代入得，，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）∵点E是线段的中点，
∴，
作点E关于y轴的对称点，作点E关于直线的对称点，连接交y轴于点N，交于点M，连接，
∴，，
∴，
当点、N、M、四点共线时，的值最小，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为；
（3）在x轴上取点，连接，过点C作轴，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
作的角平分线交y轴于点P，
则，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
作点P关于y轴的对称点，此时，
∴点P坐标为或．
25. 在平行四边形中，．
（1）如图1，若．求四边形的面积；
（2）如图2，，点为边上一点，连接，点为上一点，连接交于点，连接，若点为边的中点，连接，且求证：；
（3）如图3，已知，点与点分别为线段与上的动点，满足，连接，直接写出的最小值．
（1）解：过点D作于点H，
∴，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，
∴；
（2）证明：分别延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点H为边的中点，
∴，
在中，，，
∴，
∴；
（3）解：的最小值为.
过点A作，使，
∵，，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
当B、P、R三点共线时，的值最小，最小值为．
∵，
∴，，
∴．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
88
八年级
91