2024-2025学年重庆市九龙坡区八年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年重庆市九龙坡区八年级下学期期中数学试卷（学生版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于惊蛰、春分、清明、谷雨的图片中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列说法正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是正方形
C.一组邻边相等的四边形是菱形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.估算的值在（ ）
A.和之间B.和之间
C.和0之间D.0和1之间
5.在中，连接，过点作交于点.若且，则（ ）.
A.B.C.D.
6.若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（ ）
A.B.
C.D.
7.用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有1个五角星，第②个图案有4个五角星，第③个图案有7个五角星，第④个图案有10个五角星…按此规律，第n个图形中有22个五角星，则n的值为（ ）
A.6B.7C.8D.9
8.“一骑红尘妃子笑”描述唐玄宗为杨贵妃运送荔枝的场景.通过查阅资料岭南到长安相距里，且荔枝的保鲜时间短，忽略换马、换人的时间，用慢马运送比预定时间晚小时到达，用快马比预定时间早小时到达，已知快马的速度是慢马的倍，求预定的时间.设预定的时间为小时，由题意可列方程（ ）.
A.B.
C.D.
9.在正方形中，对角线、交于点，点在线段上，点在线段上，连接、，且，连接交于点，，点在线段上，且，延长交于点，则（ ）.
A.B.C.D.
10.关于x的三个多项式，从左往右依次为：.
①不存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数；
②记（a、b、c均为正整数）.当时，G（x）的最小值为25，则满足条件的a、b、c的取值共有5组；
③对任意相邻的两个多项式用左边的减去右边的并把所得的结果放在两者之间称之为“顺差放置”.现对这三个多项式进行第一次“顺差放置”后得到的多项式为：，再对第一次“顺差放置”后的所有多项式进行第二次“顺差放置”…，按此规律，第2025次“顺差放置”后得到的所有多项式的和是.
以上说法正确的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分.请将答案直接填在答题卡对应横线上）
11.代数式中x的取值范围是______ .
12.已知关于的一元二次方程的一个根是，则该方程的另一个根为___ .
13.直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为______.
14.如图，已知，正五边形的顶点、分别在射线、上，则_____ .
15.如图，在中，，，，的平分线交于点G，于点O，交于点F，连接，，则四边形的面积为_____ .
16.若关于的不等式组有解且至多个偶数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为____ .
17.如图，矩形中，，点E、F分别是和上的点，，将矩形沿折叠，使得点D恰好落在延长线上的点处，点C的对应点为，连接，则点A到的距离为 ______ .
18.对于一个四位自然数M，各个数位上的数字均不为0，若它的千位数字比个位数字多4，百位数字与十位数字之和是4的整数倍，则称M为“巳巳如意数”.如：四位数7313，∵，∴7313是“巳巳如意数”；四位数，∵，∴不是“巳巳如意数”，则最小的“巳巳如意数”为______ ；一个“巳巳如意数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，将M的千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数，记，，若能被4整除，则满足条件的M的最大值为___ .
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每个小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.解下列方程：
（1）；
（2）.
20.化简整式或分式：
（1）；
（2）.
21.“清明”是二十四节气之一，二十四节气都有哪些？它们分别有哪些习俗？你对二十四节气知道多少？为了弘扬传统文化，校文学社联合校团委开展了“二十四节气传统文化知识竞赛”.现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分）进行整理和分析（分数用表示，总分分，共分成四组：A.；B.；C.；D.）相关数据统计、整理如下：
抽取的七年级学生竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，，，.
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中， ， ， ；
（2）通过以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有人，八年级有人，若测评成绩不低于分的记为优秀，请估计这名学生的成绩为优秀的人数共是多少？
22.如图1，在矩形中，，.点从点出发沿运动，先以每秒个单位长度的速度运动，当到达点时速度变为每秒个单位长度；点从点出发沿运动，先以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时速度变为每秒个单位长度，它们同时从点出发后，首次相遇时都停止运动整个运动过程中不考虑的情形.设点、点运动时间为秒，线段的长度为，请解答下列问题：
（1）直接写出关于的函数表达式并注明对应的取值范围；
（2）在图2的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出函数的一条性质；
（3）若的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是 .
23.某青年党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗的价格少元，用元购买乙种树苗的数量恰好是用元购买甲种树苗的数量的.
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗，购买甲种树苗的数量与第一次相同，购买乙种树苗的数量比第一次多棵，而甲种树苗和乙种树苗均有涨价，甲种树苗的价格比第一次购买时的价格高元，乙种树苗的价格比第一次购买时的价格高元，最终发现第二次购买两种树苗的总费用比第一次购买两种树苗的总费用高元，求的值.
24.“踏青寻春色，不负好时光”.如图所示，小飞和小优去D点处露营，小飞家在A点，小优家在A的正东方向上的B点.由于道路正在施工，小飞从A出发沿步行前往：小优从B出发沿开车携带露营装备前往露营地.已知：点E在点A的正北方向，米；点D在点B的正北方向上，也在点E的北偏东上，米；点C在点B的东北方向上，也在点D的北偏东方向上（参考数据：，，）.
（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）小飞早上从家出发，步行的平均速度是90米/分钟；小优20分钟后从家开车出发，驾车行驶的平均速度是600米/分钟（在路口C处因堵车停留10分钟），请通过计算（计算结果精确到）说明小飞和小优谁先到达D处？
25.如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与直线交于点，点在轴的正半轴上，且.
（1）求直线的表达式；
（2）点是线段上一动点，点为轴上一动点，连接，，，当面积为时，求的最小值及点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，过作于点，点为直线上一动点，当时，直接写出满足条件的点的坐标.
26.中，点在直线上.
（1）如图1，点在边上，点在边上且.若，，求的周长；
（2）如图2，点在的延长线上且，于点，于点，与相交于点在线段上有一点，连接.若，.猜想线段，、之间的数量关系并证明；
（3）如图3，，，在下方作交的延长线于点使得，点在的延长线上，连接、.以为斜边在右侧作等腰，以为直角边在的左侧作等腰.连接，取的中点连接、、，当时，请直接写出的面积.年级
平均数
中位数
众数
七年级
八年级