重庆市合川区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份重庆市合川区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 我区今年四月份某五天的空气质量指数为：28，31，35，36，37．这组数据的中位数为（ ）
A. 31B. 35C. 36D. 37
【答案】B
【解析】题目中给出的数据为28，31，35，36，37，共5个数据，已按从小到大排列，
因为数据个数为奇数，中位数为第3个数，即35．
故选：B．
2. 化简为最简二次根式的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3. 甲、乙、丙三人分别进行相同次数的射击训练，他们的平均分均为9．6，且方差，，，则本次训练发挥较稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定
【答案】A
【解析】∵甲、乙、丙三人的平均分均为9．6，
且方差，，，
∴方差最小的是甲，
∴成绩最稳定的是甲．
故选：A．
4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为（ ）
A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°
【答案】A
【解析】由已知可设这两个角的度数分别为x和3x，
依题意得：x+3x=180,
解得x=45.
所以，较小的角是45.
故选：A.
5. 下列命题中，其逆命题不成立是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D. 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
【答案】B
【解析】A. 原命题：“同位角相等，两直线平行”；逆命题：“两直线平行，同位角相等” ．根据平行线性质定理，逆命题成立，故不符合题意；
B. 原命题：“两个实数都是正数，则它们的积是正数”；逆命题：“若两实数的积是正数，则它们都是正数” ．反例：两负数相乘积也为正数（如和），逆命题不成立，符合题意；
C. 原命题：“线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等”；逆命题：“到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上” ．根据垂直平分线判定定理，逆命题成立，故不符合题意；
D. 原命题：“三角形中有两角相等，则它是等腰三角形”；逆命题：“等腰三角形有两角相等”．根据等腰三角形性质，逆命题成立，故不符合题意．
故选：B．
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
∴
．
故选：D．
7. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，6，7B. ，2，
C. 1，，D. 6，8，9
【答案】C
【解析】A、5，6，7中最长边为7，计算得：，而，，故不构成直角三角形；
B 、，2，中最长边为，计算得：，而，，故不构成直角三角形；
C 、1，，中最长边为，计算得：，而，，故能构成直角三角形；
D 、6，8，9中最长边为9，计算得：，而，，故不构成直角三角形．
故选：C．
8. 如图，直线和相交于点则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把代入得，
，
解得，
则点坐标为，
根据图象可知，
当时，，
即不等式的解集为．
故选：C．
9. 如图，在菱形中，E，F分别为边，的中点，交于点G，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，延长、相交于点H，
∵E是边的中点，
∴，
∵为菱形，
∴，即，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，即E是的中点，
∵，，
∴，
∴，
∴为直角斜边上的中线，
∴，
∴，
∵在菱形中，，
∴，，
∵E，F分别为边，的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10. 在平面直角坐标系中，过点的直线经过第一、二、四象限．若点，，都在该直线上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵过点的直线经过第一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，直线与y轴交于正半轴，
∴当时，，故B选项不符合题意；
∵点，都在该直线上，且，
∴，故A选项不符合题意；
∵在该直线上，且，
∴，故D选项符合题意；
设该函数解析式为，且，
把点代入得：，
∴，
∴，即，
∴该函数解析式为，
∵点，都在该直线上，
∴，，
∴，故C选项不符合题意；
故选：D.
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题可知，
，
解得：，
故答案为：．
12. 如图，在中，D，E分别为边，的中点，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】D，E分别为边，的中点，
，
．
13. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，连接．若，则的长度为______．
【答案】或
【解析】∵矩形中，O为对角线的中点，，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：或．
14. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，P为矩形所在平面内一点，且，连接，若，则的长为______．
【答案】
【解析】如图，连接，设相相交于点M，
∵四边形是矩形，O为对角线的中点，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
故答案为：.
15. 在平面直角坐标系中，对于函数与，当时，对任意的x，函数的值均大于函数的值且，则m的值为______．
【答案】
【解析】当时，，
当时，代入得，
，
解得，
结合图象分析如下：
当时，对任意的x，函数的值均大于函数的值，可得，
解得；
当时，，可得，解得，
综上，m的值为，
故答案为：．
16. 一个各位数字均不为零的四位数，若，则称M为“麒麟数”．最小的“麒麟数”______；将“麒麟数”M的千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记，，若与均为整数，则满足条件的“麒麟数”M的最大值为______．
【答案】1177；6622
【解析】（1）根据“麒麟数”的定义，
各位数字均不为零的四位数，且，
要使M最小，需千位数最小为1，即，
此时，可得，
百位数最小为1，即，
此时，可得，
所以最小的“麒麟数”．
（2）已知，
，
所以
因为，
所以，，
则
，
所以，
，
将，代入上式，
则有
，
所以
，
因为与均为整数，
所以是3的倍数，是7的倍数，
因为a，b，c，d的取值为1到9之间的数字，且，
所以要使“麒麟数”M最大，则千位数a应尽量最大，
则当时，，
又因为是3的倍数，
所以令时，可得，
所以，
此时不是7的倍数，
令时，可得，
所以，
此时不是7的倍数，
令时，可得，
所以，
此时不是7的倍数，
所以a的取值不可以是7；
当时，，
又因为是3的倍数，
所以令时，可得，
所以，
此时不是7的倍数，
令时，可得，不满足题意，
令时，可得，
所以，
此时是7的倍数，
此时满足题意的，，，，
所以满足条件的“麒麟数”M的最大值为6622．
故答案为：1177；6622．
三、解答题
17. 某合作社利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：千元）作为样本，并根据样本数据绘制了如下的条形统计图：
（1）该组样本数据的众数是______，中位数是______；
（2）根据该样本数据数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．
解：（1）∵该组数据中出现的次数最多，
∴该组样本数据的众数为24；
该组数据中的中位数为排序后的第10位和第11位的平均数，
∴该组数据中的中位数为；
故答案为：24，；
（2）该组数据的加权平均数为（千元），
所以，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为千元．
18. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
19. 如图，一次函数的图象经过，两点，与x轴交于点C．
（1）求该一次函数的表达式及点C的坐标；
（2）求的面积．
解：（1）将，，代入得，
，
解得，
∴该一次函数的表达式为，
当时，即，
解得，
∴点坐标为；
（2），
∴的面积为1．
20. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）
，
将，代入上式得，
原式；
（2）
，
将，代入上式得，
原式．
21. 如图，一架消防梯的长为25米，斜靠在竖直的墙面上，消防梯底端A距墙面的水平距离为7米．
（1）求消防梯顶端B离地面的竖直高度为多少米？
（2）若消防梯顶端B沿墙面竖直向下滑动了4米，试求其底端A在水平方向滑动了多少米？
解：（1）由题意得，米，米，，
∴米，
答：消防梯顶端B离地面的竖直高度为米；
（2）由题意得，米，米，
∴米，
∴米，
答：底端A在水平方向滑动了米．
22. 已知点，点为第一象限的动点，且．设的面积为S．
（1）请直接写出S关于x的函数表达式并写出x的取值范围；
（2）当时，求点P的坐标；
（3）在平面直角坐标系中画出函数S的图象．
解：（1）∵点A的坐标为，
∴，
∵点P的坐标为，
则点P到x轴的距离为y，
即：点P到的距离为y，
又∵，则，
∴点P到OA的距离为：，
∴，
整理得：，
∵点P在第一象限，
∴，，
∴，
解得：，
∴自变量x的取值范围是：，
故得：S关于x的函数解析式为：，x的取值范围是：．
（2）对于，
当时，得：，
解得：，
当时，，
∴点P的坐标为．
（3）对于，
当时，，
当时，，
过点，作线段即为S关于x的函数图象（端点为空心点）．
23. 如图，在正方形中，E是边上任意一点，于点F，于点G．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，E为的中点时，连接，若，求的长度．
（1）证明：∵正方形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵正方形，，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，
根据（1）得，
∴，
根据，
得，
∴．
24. 学校计划购进甲、乙两种规格的花架用于放置绿植．调查发现，乙种花架的单价是甲种花架单价的倍，用1140元购买甲种花架的数量比用1140元购买乙种花架的数量多5个．
（1）求甲、乙两种花架的单价分别是多少元？
（2）学校计划购进这两种花架数量共30个，要求乙种花架的数量不少于甲种花架的数量，且甲种花架的数量不少于10个．设购买这批花架所需的费用为y元，甲种花架购买了x个，求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，费用y最小，最小费用是多少？
解：（1）设甲种花架的价格为x元，则乙种花架的价格为元，根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
此时，，
答：甲种花架的价格为76元，则乙种花架的价格为114元．
（2）根据题意，甲种花架购买了x个，则购买乙种花架数量为个，且，
解得，
根据题意，得，
由，得随x的增大而减小，
故当时，取得最小值，且最小值为，
故当时，取得最小值，且最小费用为元．
25. 如图，在平行四边形中，，交BC于点E，且，F为的中点，连接交于点G．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接并延长交于点H，求证：．
证明：（1）∵，
∴为等腰三角形，
∵F为的中点，
∴垂直平分线段，
，
∵，
，
，
，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
由（1）得，
∴，
又，
∴为等腰直角三角形，
∴，
，
∴，
∴为等腰直角三角形，
假设，
由勾股定理得，
由（1）得垂直平分线段，
，
，
∴，
，
，
∴．