重庆市大足区2024-2025学年八年级下学期期末考试考试数学试卷（解析版）

这是一份重庆市大足区2024-2025学年八年级下学期期末考试考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，故不符合题意；
B、是最简二次根式；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意．
故选：B．
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. 3，4，5D. 1，2，3
【答案】C
【解析】A、∵，
∴以为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴以为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴以为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵，
∴以为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 某校九年级有10个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己班的成绩，他想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这10个班合唱成绩的（ ）
A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数
【答案】D
【解析】共有10个班级，成绩从高到低排列后，中位数为第5名和第6名成绩的平均值.
若小明班级的成绩高于该中位数，则其排名必在前5名或第6名，即进入前6名.
因此，需要知道这10个班成绩的中位数.
故选：D.
4. 估计的值应在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】A
【解析】，
，，
，
故选：A．
5. 如图，在中，若，则的度数为（ ）
A. 50°B. 65°C. 100°D. 130°
【答案】A
【解析】▱ABCD中，∠B=∠D，
∵∠B+∠D=100°，
∴∠B=×100°=50°，
故选：A．
6. 周末小明从家出发，步行前往距家1200米的图书馆看书，途中进入早餐店吃了早餐，小明从早餐店出来后的速度变为原来的1.2倍，到达图书馆，小明离家的距离
y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小明在早餐店就餐用时（ ）分钟．
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】B
【解析】小明从家出发，到达集合地，则总用时30min，
由图象可知，小明去早餐店前的速度为，
小明出早餐店后到图书馆所用的时间为，
∴小明在早餐店就餐用的时间为，
故选：B．
7. 如图，在中，分别是的中点，连接．若的周长是，则的周长是（ ）．
A. 12B. 16C. 20D. 24
【答案】D
【解析】∵分别是的边的中点，
，同理，，
，
故选：D．
8. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】直线方程为，其中斜率，，故函数值随的增大而增大，
已知点和，比较它们的横坐标和1，可得，，
故选：A．
9. 如图，在矩形中，，点为边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上点处，则长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵矩形纸片中，，将沿翻折，
，
，
在中，，
，
设，
在中，，
，
解得：，
，
故选：B．
10. 例如：．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫作分母有理化．有下列结论：
①若a是的小数部分，则的值为；
②；
③已知，，则；
④设实数m，n满足，则．其中说法正确个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①∵，
∴，
∴的整数部分为1，
∴小数部分．
∴．
∴①正确．
②∵
，
∴②错误．
③∵，，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴③错误．
④∵，
∴
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
∴．
∴④正确．
综上，正确结论①和④，共2个．
故选：B．
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意，得，
∴．
故答案为：．
12. 若与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为y＝______．
【答案】
【解析】∵与成正比例，
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，
即，
故答案为：．
13. 如图，一根木棍长，斜放在直径的圆形水杯中，水杯的高的高为，则露出水杯外的部分的长为＝______．
【答案】5
【解析】如图，连接，
∵圆形水杯的直径，
∴，
又∵，
∴，
∵木棍长，
∴，
故答案为：5．
14. 如果关于x的一次函数的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解，那么所有满足条件的整数a的值之和为______．
【答案】
【解析】∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，
解得，
∵，
解得：，
∵，关于x的分式方程有整数解，
∴，
则，
∴或或或，
∴或或（不合题意舍去）或（不合题意舍去），
∴所有满足条件的整数a的值之和为，
故答案为：．
15. 如图，四边形是边长为2的正方形，是等边三角形，连接，，，交于点E，则______，______．
【答案】；
【解析】∵是等边三角形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
过点E作于点F，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
设，则，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：；．
16. 一个四位正整数各个数位上的数字互不相同且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“和倍数”．则最小的“和倍数”是______；将“和倍数”M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调得到一个新的四位数N．若为整数，则满足条件的所有M的最大值为_____．
【答案】1239；9615
【解析】∵一个四位正整数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，
∴设这个四位数的千位数字、百位数字、十位数字、个位数字分别为a、b、c、d,
由题意得，，
当时，，此时，
∴最小的“和倍数”是1239；
由题意得，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为整数，
∴能被7整除，
∴能被7整除，
当时，
∴，此时，
∵各个数位上的数字互不相同且均不为0，且M取最大值，
∴，
当时，，
此时a、b没有满足条件的值，
∴满足条件的所有M的最大值为9615，
故答案为：9615．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 为了提升学生的信息技术素养．某中学在七、八年级学生中举办了信息技术知识竞赛．为了了解竞赛成绩，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用
x表示，共分为四组：
A组：x85；B组：85x90；C组：90x95；D组：95x100．
七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级被抽取学生成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝______，b＝______，m＝______；
（2）在这次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请结合你所掌握的统计知识加以说明（答一条理由即可）；
（3）此次该校七、八年级分别有600名、620名学生参加这项比赛，请你估计七、八年级成绩优秀（90x100）的学生总共有多少人？
解：（1）①七年级成绩最多的是：90；
∴,
②八年级中位数是：90.5；理由是：因为A组和B组的总和是 ，
∴A组和B组总人数是：，
∴中位数（从小到大）是在C组的第1位和第2位的平均数，
∴八年级中位数是；
③∵八年级A组和B组总人数是9人，C组中的人数是6人，
∴D组中的人数是5人，
∴ ；
故答案为：90；90.5；25
（2）八年级成绩更好，
∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，
∴八年级成绩的高分人数多于七年级，
∴八年级成绩更好；
（3）（人），
答：估计七、八年级成绩优秀的学生总共有641人．
19. 如图，在中，连接对角线，于点E，过点B作的垂线，垂足为F，试证明：．请补全图形和解答：
（1）用直尺和圆规，完成基本作图：过点B作的垂线，垂足为点F．
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴① ，，
∴② ．
∵，，
∴③ ．
在和中，
，
∴．
∴．于是得到结论：平行四边形中，一组对角顶点到④ 相等．
（1）解：如图，即为所求；
以点B为圆心，任意长度为半径画弧，交线段于点E、M，再分别以点E、M为圆心，的长度为半径画弧交于点G，连接交于点F，
由作图方法得，，
∴四边形是菱形，
∴，
即；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴①，，
∴②．
∵，，
∴③．
在和中，
，
∴．
∴．于是得到结论：平行四边形中，一组对角顶点到④对角线的距离相等，
故答案为：①；②；③；对角线的距离．
20. 某公司为了提高工作效率购买了A，B两种型号的机器人，A型机器人单价比B型机器人单价多2000元．用700000元购买A型机器人和用600000元购买B型机器人的数量相同．
（1）求A型、B型机器人的单价分别是多少元？
（2）公司准备购买A型和B型机器人共40台．购买B型机器人的数量不超过A型机器人的数量3倍，且商家给出了两种型号机器人均打八折的优惠，问购买A型和B型机器人各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
解：（1）设A型机器人模型单价是元，B型机器人模型单价是元．
根据题意，，解这个方程，
解得，
经检验是原方程的根．
（元）.
答：A型机器人模型单价是14000元，B型机器人模型单价是12000元．
（2）设购买A型机器人模型台，购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费元，
由题意得：，解得．
∴，即，
∵，
∴随的增大而增大．
∴当时，取得最小值，此时（台）；
答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是400000元．
21. 如图，在矩形中，，，点P是边上的动点，点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿方向运动到C点停止．连接，，设点运动的时间为x秒，的面积为，的面积为．
（1）请直接写出分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的直角坐标系中画出函数的图象，并分别写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围．
解：（1）由题意得，，，
∴，；
（2）当时，，；
当时，，；
故下图即所求：
如图，一次函数图象中，随x的增大而增大，一次函数图象中，随x的增大而减小；
（3）由图象可得，时，．
22. 如图，四边形是一公园步道，经测量：点B在点A的北偏东方向上，点B在点C的北偏西方向上，，米，米．
（1）求的长；
（2）若甲和乙从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C到达点C，若两人的速度相同，请判断甲和乙谁先到达？并说明理由．（参考数据：，）
解：（1）∵点B在点A的北偏东方向上，点B在点C的北偏西方向上，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
∴米.
（2）甲从点A出发，沿A→B→C到达点C，则.
∵在中，（米），
∴（米），
乙从点A出发，沿A→D→C到达点C，则，
∴（米），
∵两人的速度相同，
∴甲先到达点C．
23. 如图1，已知直线l：交x，y轴于点，两点，正比例函数的图象与直线交于点．
（1）求直线的解析式和点C的坐标；
（2）y轴负半轴上有一动点E，连接．点F是x轴上有一动点，当时，求的最小值；
（3）如图2，将直线l向下平移7个单位长度，平移后的直线与y轴交于点G，与直线交于点M，点P在x轴上．当时，请直接写出点P的坐标．
解：（1）将点，带入中得，
，则，
∴直线AB的解析式为：，
∵点是正比例函数 和直线的交点，
∴，
解得：，
∴.
（2）∵，，，设，
∴，
过点作垂直y轴交于点D，
∴，
解得：或（舍去），
当时，则，
作点E关于x轴的对称点，
∴，
连接，则与x轴交点G是使得的值最小；
在中，根据勾股定理可得，
∴的值最小是，
综上所述：的最小值是：；
（3）∵直线l：向下平移7个单位长度后，
则直线的解析式为：，
∴，
当时，
①如图；在x轴上取点，连接，
∴与关于直线对称，
∴，
∴，
∴，
∴.
②如图，过点的垂直于x轴的直线，点关于直线的对称点，
连接，
∵直线与交于点，
∴，解得，
∴，
∵点是关于直线为对称轴的点的对称点，
∴，
综上所述：的坐标为或.
24. 已知：在菱形中，，点E为直线上的一点，连接．
（1）如图1，，若，求的长；
（2）如图2，与对角线交于点F，，求证：；
（3）如图3，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，，当取最小值时，直接写出的值．
（1）解：∵菱形中，，
∴，，
∵，
在中，，，
∴，
则，
根据勾股定理得：，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴.
（2）证明：∵菱形中，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
如图；延长，在上取点，作，
∵，，
∴，，
∵是菱形的对角线，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
在与，
，
∴，
∴，
∵，
∴.
（3）解：如图；∵点E为直线上的一点，线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，，当时取最小值；
∴，
∵，
∴，
∴，
即：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
作交于点，
∵，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.年级
平均数
中位数
众数
七年级
89
89.5
a
八年级
89
b
91