高中数学空间中的垂直关系表格教案

这是一份高中数学空间中的垂直关系表格教案，共8页。教案主要包含了教材分析，学生分析，设计理念，教学目标，教学重点，教学方法与教学手段，教学过程，评价分析等内容，欢迎下载使用。
一、教材分析
平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系.是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展.这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的綜合能力起着重要的作用.
二、学生分析
学生通过学习直线与直线的垂直、直线与平面的垂直,已经初步掌握了线线垂直与线面垂直的判定和性质.这为学生学习平面与平面垂直的判定定理与性质定理打下了良好的基础.但是,有一部分学生的空间象想能力和逻辑思维能力较差，因此，在学习的过程仍有一定的难度,教学中必须注意这一点.
三、设计理念
学生是学习和发展的主体,教师是学习活动积极的组织者和引导者.立体几何的学习主要培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力,因此在学习与教学过程中应充分发挥学生在学习中的主动性和创造性, 通过探究性的学习方法,使学生在不断的探究学习的过程中积极参与、独立思考.
多媒体与教具的应用是教学情景的设置、表现立体几何中丰富多彩的线面关系、加深定理与性质的理解的一个重要手段.也是教师调动学生的情感体验、关注学生的学习兴趣和诱导学生积极独立思考的重要方法，为实现学生的主体地位起着重要的作用.
四、教学目标
理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题
五、教学重点、难点
教学重点：两个平面垂直的定义、判定定理、性质定理。
教学难点：两个平面垂直的定义、判定定理、性质定理的推导及应用。
六、教学方法与教学手段
教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．
教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。
（1）新课引入：提出问题，激发学生的求知欲。
（2）定义的讲解：让学生自己分析定义中的两个垂直，并和以前的知识建立联系。
（3）判定定理的分析：通过两个实际的例子，让学生自己分析两个平面怎样才能垂直，归纳定理的内容。再进一步分析定理。
（4）性质定理：从另一个角度让学生自己分析两个平面垂直了，有什么性质，让他们自己的探索知识的过程中得到乐趣。
（5）例题的处理：从问题出发，让学生自己分析解决。
（6）小结，作业
七、教学过程
八、评价分析
这节课学生从实际的生产、生活中平面与平面的垂直的问题，引出了数学中严谨的定义、定理，并给出了证明。让学生从自己的探索中提出问题、解决问题，学生体验了知识的再发现的过程。
人教B版的教材对旧教材进行修改，平面与平面的垂直的定义大胆的改变，使学生对线线垂直、线面垂直、面面垂直知识之间的联系有了明确的认识。
九、板书设计
教学
环节
教学内容
师生互动
设计思路
新 课
引 入
1、我们讲过空间中的平行关系
直线与平面平行－→平面与平面平行
空间中垂直关系；
直线与平面垂直－→平面与平面垂直
理解类比的数学思想。


理解类比的数学思想。





定 义
讲 解

1、如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直.
2、分析概念（两个平面交线与第三个面垂直）
线与面垂直
（两个平面分别与第三个平面交线互相垂直）线与线垂直
3、如何画两个互相垂直的平面？
让学生分析概念理解概念，教师指导。

分析概念语言的准确，两个条件缺一不可。






判
定
定
理
























性
质
定
理

















应
用



















小
结
引入定理：
1、在建筑工地经常能看到小铅锤，是做什么用的呢？（学生回答，教师提示）
用书做为一个平面，桌面代表另一个平面，用绳和钥匙模仿小铅锤；当铅锤自然下垂时，若与书是紧贴的，两平面垂直；铅锤不紧贴书，两平面不垂直。说明什么？提示学生。（学生总结）
2、定理内容：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。
线面垂直－→面面垂直
※讲解判定定理中应该注意的知识点和用途，让学生知道证明面面垂直的方法
a定义法 b 判定定理。
例1：已知：ABC为直角三角形，SC⊥平面ABC，问：构成的平面中，共有多少组平面互相垂直？（学生回答）
想一想
用铅锤举例，问如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面？

什么样的直线肯定能垂直于另一个平面？
（先让学生写出已知、求证，然后思考如何证明）
证明：在平面内β内，过点B作BE ⊥CD
因为α⊥β，所以BA ⊥BE
又因为BA ⊥CD，CDBE=B
所以BA ⊥β（图略）得到性质定理：



性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
面面垂直??→线面垂直
例3：已知：平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB=4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC=3cm,BD=12cm,求CD的长？
证明：连接BC，因为AC⊥AB，AC⊥，AC⊥BD
因为BD⊥AB，
直线AB是两个互相垂直的平面α和β的交线，
所以 BD⊥α，BD⊥BC，
所以△CBD也是直角三角形
在直角△ BAC中，
在直角△CBD中，

例4：已知：Rt △ABC中，AB=AC=a,AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角。
求证：（1）平面ABD⊥平面BDC，
平面ACD ⊥平面BDC。
（2）∠BAC=60°
证明（1）
因为AD⊥BD ，AD⊥DC，所以AD⊥平面BDC
因为平面ABD和平面ACD都过AD
所以平面ABD ⊥平面BDC ，
平面ACD ⊥平面BDC
证明（2）在直角三角形BAC中
因为AB=AC=a,所以，
BD=DC=a，
如图△BDC是等腰直角三角形，
所以BC=a BD=a=a
所以AB=AC=BC，
所以∠BAC=60°


知识：
1、面面垂直的定义
2、面面垂直的判定定理
3、面面垂直的性质定理
4、应用
方法：
通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．

利用可利用的教学资源，建立教学情境，通过师生之间的、生生之间的交流与合作学习，理解知识，发现知识，形成自己的知识结构，从而获得新知








老师提出问题，学生思考讨论，并用手头的东西进行操作探究，寻找问题答案









学生思考探讨后回答证明思路



老师在学生的回答下板演过程







学生锻炼了表达能力，看图能力，并和教师沟通。


















学生归纳总结让学生谈本节课的收获，并进行反思．老师从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结．
现实生活中的问题更容易激发学生的学习兴趣，共同探讨有助于开发学生的思路和学生之间的思想交流










通过刚才的动手操作体验，学生能够很自然地得到性质定理

























学生经过思考，把线线垂直、线面垂直、面面垂直应用于问题中。















使学生对本节所学知识有系统的认识，关注学生的自治体验，反思和发表本堂课的体验和收获．


作
业
数学必修一：
60页7题、8、9
61页6、7、9
复习线线垂直、线面垂直、面面垂直的内容
预习必修二：2.1平面直角坐标系中的基本公式。
课后通过作业与相互交流。
通过作业使学生进一步巩固本节课所学内容。