高中数学人教版新课标B必修2空间中的垂直关系教课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B必修2空间中的垂直关系教课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了那么所砌的墙面与，地面垂直，∴α⊥β，线线垂直，线面垂直，面面垂直，则AB⊥β吗，∵α⊥β，∴AB⊥BE，又∵AB⊥CD等内容，欢迎下载使用。
直线⊥直线 直线⊥平面
一.两个平面垂直的定义
如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。
建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，
大家知道其中的理论根据吗？
二．两个平面垂直的判定定理
——它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
已知：AB⊥β，AB α　求证：α⊥β.
在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则CD ⊥ 平面ABE
设α∩β=CD,则B∈CD.
平面与平面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。
例１、在正方体ABCD—A1B1C1D1中, (1) 求证：平面A1C⊥平面B1D
(2) 若E、F分别是AB、BC的中点， 求证： 平面A1C1FE⊥平面B1D
(3) 若G是BB1的中点求证：平面A1C1G⊥平面B1D
若α⊥β，α∩β＝CD
直线AB在平面α内且AB⊥CD于点B，
　　如果两个平面垂直，能否得出直线与平面垂直呢？
证明：在平面β内过点B作直线CD的垂线BE
三．两个平面垂直的性质定理
　　如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
例２ 已知平面α⊥平面β，在α与β的交线上　　　 取线段AB=4cm，AC、BD分别在平面α和平 面β内，且都垂直于AB ，并且AC=3cm， BD=12cm，求CD长 ？
∵DB⊥AB, DB在β内
∴DB⊥β, DB⊥BC
∴CD2=DB2+BC2=DB2+(AC2+AB2)=169
即CD= 13 cm.
例2 已知：Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜 边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角。 求证：① 平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC ② ∠ BAC = 60。
∵AD⊥BD，AD⊥DC，
∴平面ABD⊥平面BDC，
平面ACD⊥平面BDC.
∵AB=AC=a，∠BAC=90。
∵△BDC是等腰直角三角形
例3 已知：Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜 边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角。 求证：① 平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC ② ∠ BAC = 60。
本节课涉及两个垂直平面结论:
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面 β内的一条直线，则α⊥β.（ ）
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ）
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面 β内的两条直线，则α⊥β.（ ）
1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面 α垂直.
2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.
3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平 面α垂直.
4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α 垂直.
3、如右图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABD
4、已知：ABCD为正方形，SD⊥平面AC，问：图中所示的7个平面中，共有多少对互相垂直的平面？
1.平面SAD⊥平面ABCD2.平面SBD⊥平面ABCD3.平面SCD⊥平面ABCD4.平面SAD⊥平面SCD5.平面SBC⊥平面SCD6.平面SAB⊥平面SAD7.平面SAC⊥平面SBD