高中人教版新课标B空间中的平行关系教案

这是一份高中人教版新课标B空间中的平行关系教案，共4页。教案主要包含了复习提问,导入新课，研探新知，例题示范,巩固新知，归纳整理，作业布置等内容，欢迎下载使用。
教学重点：两个平面平行的判定、性质定理及应用.
教学难点：两个平面平行的证明.
教学过程:
一、复习提问,导入新课:
1. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
答:空间中,两个平面的位置关系有且只有二种:(1) 两个平面平行;(2) 两个平面相交.
2. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?
答:两种,一种是定义法,须判断直线和平面没有交点;第二种是用直线与平面平行的判定定理.
思考:生活中有没有平面与平面平行的例子呢?
二、研探新知:
引入:教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的.一块三角板，当它的一条边所在直线与地面平行时，这个三角板所在平面与地面平行吗？当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时，情况又如何？
结论:当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行.
我们要思考:这个结论为什么成立呢?能不能证明这个结论成立呢?
为了得到上述问题的答案,我们不妨来探究二个更为一般的问题！
探究:（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？
P
Q
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？
探究（1）中的平面α，β不一定平行.如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行.
探究（2）分两种情况讨论：
如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行.如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行.
如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？
平面ABCD的两条对角线AC和BD分别与平面A’B’C’D’的两条对角线A’C’和B’D’平行，由直线与平面平行的判定定理可知，直线AC、BD都与平面A’B’C’D’ 平行，此时平面ABCD与平面A’B’C’D’平行.
结论:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
指出:上述结论是可以证明的,但证明过程比较复杂,所以我们以后再来证明.
得出平面与平面平行的判定定理:
定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
由定理可知，平面与平面平行的问题可转化为直线与平面平行的问题来解决.
还可以的到一个推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.
平面与平面平行的判定定理可用符号来表示：
aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥αβ∥α
探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
教师引导学生借助长方体模型探究、最后得出结论:
如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？
答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论.
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b
证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
∴aα，bβ
∵α∥β
∴a，b没有公共点，
又因为a，b同在平面γ内，
所以，a∥b
指出:这个结论可做定理用
定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
提问学生如何用符号语言表示性质定理？
想一想：这个定理的作用是什么?
答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
三、例题示范,巩固新知:
例、已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，
所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1
又AB∥A1B1，AB＝A1B1，
∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，
∴D1C1BA是平行四边形，
∴D1A∥C1B，
又D1A平面C1BD,CB平面C1BD
由直线与平面平行的判定，可知
D1A∥平面C1BD，同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD.
变式：还可找出一些什么面面平行的例子？并说出证明思路.
小结：证明思想.
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
教师指出：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义； （2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.
练一练,巩固新知:P47练习A，4题
四、归纳整理、整体认识:
通过直线与平面平行可以判定平面与平面平行；
而由平面与平面平行的定义及性质定理可以得出直线与平面平行、直线与直线平行，这进一步揭示出直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化，是数学学习中非常重要的数学思想――转化思想.
五、作业布置: