数学必修2平面的基本性质与推论教课课件ppt

这是一份数学必修2平面的基本性质与推论教课课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了平面α，平面ABCD，平面AC，五平面的基本性质，公理1的作用有三，公理3的作用有三，图形语言，符号语言，1推论1，2推论2等内容，欢迎下载使用。
1.理解平面的概念，掌握平面的性质并会确定平面．2．理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，会利用定理判定它们之间的关系．3．会进行文字语言、图形语言、符号语言之间的转化并能进行一些简单问题的证明．
象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以____的印象
一.平面的概念：（1）平面的直观认识
　　光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.
　　平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。
（3）.平面的表示方法
几何画法：通常用平行四边形来表示平面．
（1）水平放置的平面：
（2）垂直放置的平面：
一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。
二.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
(2)点与平面的位置关系：
(3)直线与平面的位置关系：
直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。　记为：a∩α＝A
直线a与平面α没有公共点时，称直线a与平面α平行。　记为：a//α
如果把桌面看作一个平面，把笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。
观察下列图形，你能得到什么结论？
。
3.思考：公理1可以用来检验某一个面是否为平面，如何检验？ 把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面。
一 是可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；
二 是可以用来判定点在平面内，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内.
三 是表明平面是“平的”
用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？
手指的位置需要满足什么条件？
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
公理2的作用确定平面的依据;
如何理解公理2？公理2是确定平面的条件. 深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平面惟一，“有且只有”强调平面存在并且惟一这两方面.
公理3.如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线
如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。
如何理解公理3？(1) 公理3反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点”，就有“两面共一线，且过这一点，线惟一”.(2) 从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只要他们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线.
一 是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；
二 是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上.
三.两平面两个公共点的连线就是它们的交线
二. 平面基本性质的推论
文字语言 ：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.
a与A共属于平面α且平面α惟一 .
文字语言 :经过两条相交直线，有且只有一个平面.
a，b共面于平面α，且α是惟一的 .
文字语言 :经过两条平行直线，有且只有一个平面.
三、空间中两直线的位置关系
从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）
(1)图中直线m和l是异面直线吗?
(3) a,b不同在平面α内,则a与b是异面吗？
通常用一个或两个平面来衬托, 异面直线不同在任何一个平面的特点.
2、空间中两直线的三种位置关系
3．如图，平面ABEF记作α，平面ABCD记作β，根据图形填写：（1）A∈α，B α，E α， C α，D α；（2）A∈β，B β，C β， D β，E β，F β；（3）α∩β= ；
注意熟练作出立体图形．
按照说明将图的虚线改为合适的线，使图形具有立体感．(1)AB被平面α遮挡；(2)AB不被平面α遮挡；(3)正方体AC′，CD被平面A′ABB′遮挡；(4)正方体AC′，CD不被平面A′ABB′遮挡．
【分析】　理解清楚题意，再根据要求作图．【解】　立体图形的画法：被遮挡的部分画为虚线，没被遮挡的部分画成实线．并且在立体几何中作辅助线的时候也不要全部都用虚线，而要根据图形的特点该画什么线就画什么线，如图所示．
【点评】　立体几何中比较重要的一点是熟练的作立体图形，因为以后我们解题就是建立在立体图形的直观图的基础上的．能不能从画在平面上的立体图形的直观图在脑海中得到立体图形是非常关键的，也是我们最应该训练的．
注意三个基本性质、三个推论的条件及应用．
如图，已知△ABC三边所在的直线分别交平面 于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点在同一直线上。
要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.
如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由.
∵ A、B、C三点不在一条直线上
∴过A、B、C三点可以确定平面
∴AB、AC、BC共面
跟踪训练　已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD(四条线段首尾相接，且连接点不在同一平面内，所组成的空间图形叫空间四边形)各边AB、AD、CB、CD上的点，且直线EF和GH交于点P，如图，求证：点B、D、P在同一条直线上．
证明：∵直线EF∩直线GH＝P，∴P ∈直线EF，而EF⊂平面ABD，∴P∈平面ABD.同理，P∈平面CBD，即点P是平面ABD和平面CBD的公共点．显然，点B、D也是平面ABD和平面CBD的公共点，由基本性质3知，点B、D、P都在平面ABD和平面CBD的交线上，即点B、D、P在同一条直线上．
1．如果一条直线上有两点在一平面内，那么这条直线就在这个平面内，解答时抓住直线上的两个点与平面的关系，如有必要，可使用反证法说明问题．2．不共线的三点能确定一个平面，解答时首先分析所给的元素是否具有确定唯一平面的条件，再进行计算或推理．3．平面的基本性质3是确定两个平面交线的基础，解答时关键是寻找两个相交平面的公共点，这些点都在这两个平面的交线上，据此可得相应结论．
4．平面的基本性质2的三个推论是确定平面的工具，解答时要根据条件中是否具有相交直线、平行直线、直线与线外一点，据此将平面确定下来，再说明其它相关结论．5．共面与异面是直线的两种位置关系，解答时会用符号语言与图形语言表示位置关系，能按照定义说明两条直线共面还是异面，对于异面直线，要学会从理论上进行说明．在学习中需要注意平面的三个基本性质及推论的用途，并能用符号语言和图形语言去描述它们．在运用符号语言时，需要特别注意符号“∈”与“⊂”在应用时的区别．
课本：P38练习B1、2、7学案
两个平面能将空间分成几部分?