高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册二项式定理与杨辉三角表格教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册二项式定理与杨辉三角表格教案，共5页。教案主要包含了复习，新课等内容，欢迎下载使用。
板书设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习回顾
1.什么是二项式定理？
2.二项展开式的通项公式是什么？
3.二项式系数具有什么性质？
教师提出问题，学生思考后回答.
为学习本节杨辉三角的性质和二项式定理的应用做好准备.
探究新知
1.杨辉三角的性质.
当n依次取时，的展开式中的二项式系数如下表：
为了方便研究二项式系数的性质，我们把上表写为如下形式：
这一数表在我国称为“贾宪三角”或“杨辉三角”.
观察杨辉三角中的数，尽可能多地总结其中的规律，并用二项式系数的性质加以说明.
杨辉三角至少具有以下性质：
（1）每一行都是对称的，且两端的数都是1；
（2）从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数相邻的两数之和.
另外,观察杨辉三角,还可以发现对于给定的来说,其二项式系数满足中间大、两边小的特点.这一结论是否具有普遍性呢?
假设,得
，
化简可得,从而有.
利用二项式系数的对称性可知,二项式系数
，
是先逐渐变大,再逐渐变小的,当是偶数时,中间一项的二项式系数最大,当为奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大.
2.二项式定理的应用.
（1）证明整除问题.
例1 求证:能被100整除.
证明 因为,由二项式定理可知
，
注意到上述右边的展开式中,前面98项都是100的倍数,最后一项为1,由此可知能被100整除.
（2）证明不等式问题.
例2 当是正整数且时,求证:.
证明由二项式定理可知
，
因为,所以上式右边的项都是正数,从而可知.
（3）进行近似计算.
例2的结论可以用在近似计算中.例如,假设某地区现有人口100万,且人口的年平均增长率为,那么6年后该地区的人口应为,直接计算这个数并不容易,但是利用例2的结果可知
注意到在时都是很小的数,因此,如果我们认为的话,近似程度应该是比较好的.实际上,
保留6位有效数字的近似值是107.419.
教师操作课件，引导学生将展开式中的二项式系数表补充完整.
教师提出以下问题让学生思考后回答：
（1）二项式系数有什么规律？
（2）上下两行的二项式系数有什么关系
（3）根据上面一行的二项式系数你能写出下面一行的二项式系数吗？
学生观察这一数表自己说说其中的规律，教师归纳总结杨辉三角的性质，学生了解杨辉三角的性质.
教师提出问题让学生思考，学生讨论交流，发表自己的想法，最后共同归纳结论.
教师引导学生从直观的角度认识二项式系数的增减性，学生分组探讨二项式系数的最大值.
教师引导学生利用二项式定理完成对例1的证明过程，规范证明的步骤，总结整除问题的证明方法.
学生利用二项式定理完成对例2的证明过程，教师评价讲解.
教师提出问题：不借助计算器等工具，你能给出的比07.2更精确的近似值吗？
学生思考，讨论交流，发表自己的想法，教师评价.
培养学生的观察能力和探索、归纳能力.
加深学生对杨辉三角性质的理解.
通过例题的证明，使学生进一步加深对二项式定理的认识，培养学生应用新知解决问题的能力.
课堂小结
1.杨辉三角的性质
2.二项式定理的应用
学生相互交流收获与体会，并进行反思.
关注学生的自主体验，反思和发表本节课的体验与收获.
布置作业
1.教材第33页习题3-3A第5题.
2.教材第34页习题3-3C第1，4题.
学生课后独立完成
教师批阅.
通过完成作业，巩固所学知识.
第2课时 杨辉三角与二项式定理的应用
一、复习
1.二项式定理
2.二项展开式的通项公式
3.二项式系数的性质
二、新课
1.杨辉三角的性质
（1）每一行都是对称的,且两端的数都是1;
（2）从第三行起,不在两端的任意一个数,都等于上一行中与这个数相邻的两数之和;
（3）对于给定的来说,其二项式系数满足中间大、两边小的特点.利用二项式系数的对称性可知,二项式系数
是先逐渐变大,再逐渐变小的,当是偶数时,中间一项的二项式系数最大,当为奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大
2.二项式定理的应用
（1）证明整除问题
例1
（2）证明不等式问题
例2
（3）进行近似计算
小结
1.杨辉三角的性质
2.二项式定理的应用