高中数学人教版新课标B选修2-3杨辉三角教学设计

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-3杨辉三角教学设计，共4页。教案主要包含了复习引入，讲解新课，典例分析等内容，欢迎下载使用。
理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用。
教学重点：
理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用。
教学过程
一、复习引入：
1．二项式定理
，
2．二项展开式的通项公式：
二、讲解新课：
1．二项式系数表（杨辉三角）
展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和
2．二项式系数的性质：
（1）对称性。与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）。
（2）增减性与最大值。∵，
∴相对于的增减情况由决定，，当时，二项式系数逐渐增大。由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；
当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值。
（3）各二项式系数和：
∵，
令，则。
三、典例分析
例1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。
说明：由性质（3）及例1知。
例2．已知，求：
（1）； （2）； （3）。
例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数。
例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数。
例5.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，求展开式的常数项。
课堂小节：本节课学习了二项式系数的性质。
课堂练习：
1．(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是（ ）
A．n，n＋1
B．n－1，n
C．n＋1，n＋2
D．n＋2，n＋3
解析：选C。(1＋x)2n＋1展开式有2n＋2项，系数最大的项是中间两项，是第n＋1项与第n＋2项，它们的二项式系数为Ceq \\al(n,2n＋1)与Ceq \\al(n＋1,2n＋1)。
2．关于(a－b)10的说法，错误的是（ ）
A．展开式中的二项式系数之和为1024
B．展开式中第6项的二项式系数最大
C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小
3．若n为偶数，则 的值为________。k.Cm]