初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识方程导学案及答案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识方程导学案及答案，共12页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题，阅读理解题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x−5=yB．3x=6C．x2−5x+6=0D．x+1x=2
2．若 (m+2)x|m|−1=−5 是关于x的一元一次方程， 则m的值为 （ ）
A．±2B．一2C．2D．4
3．《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有40篇，比《风》的篇数少34，求《风》的篇数．若设《风》有x篇，则根据题意列方程（ ）
A．x−43x=40B．x−14x=40C．x+34x=40D．x−34x=40
4．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件.结果比规定的时间提前3天且超额生产120个零件.若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为( )
A．x+12050−x50+6=3B．x50−x50+6=3
C．x50−x+12050+6=3D．x+12050+6−x50=3
5．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三.人出七，不足四，问人数、物价各几何?”意思是：今有人合伙购物，若每人出8钱，则会多3钱；若每人出7 钱，则又差4钱，问人数、物价各是多少? 设有x人，根据题意列方程得（ ）
A．8x+3=7x-4B．8x-3=7x+4C．8x+3=7x+4D．8x-3=7x-4
6．有下列各式：①3x-4=-1；②5y2+2y=3；③7x-1；④x-2≠0；⑤x＜x+1；⑥3×π2=3π2;⑦3x−2y=0。其中方程的个数是( )
A．3B．4C．5D．6
7．垃圾分类，人人有责。某次“垃圾分类”活动共有120名学生参与，将这些学生分成宣传组和劳动组，并要求宣传组的人数是劳动组人数的一半。小马同学利用一元一次方程解决这个问题，设宣传组有x人，依题意列式为x120= ，将方程补充完整，“____”处应填( )
A．12B．11+2C．11+12D．21+2
8．下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 |a+b+c|=a−b+c ，且 b≠0 ，则化简 |a−1+c|+|b−3|−|b−1| 的值为5；③若 (m−2)xm2−3+x+2=m 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 x=43 ；④若 (3a+4b)x2+ax+b=0 是关于x的一元一次方程，则 x=34 ；
其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
9．已知 xm−1−6=0 是关于x的一元一次方程，则m的值是 .
10．观察下表，写出关于x的方程2x+1=ax−2的解是 ．
11．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为 .
12．−2x与4x−1互为相反数，则x的值为 .
13．如图1是某月的月历，用图2在月历中任意框出9个数，请你用一个等式表示a，b，c之间的关系： .
14．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是 ，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是 （用含n的代数式表示）．
三、解答题
15．下列各式中，哪些是方程? 如果是方程，指出方程中的未知数。
（1）3x=4；
（2）3y=4；
（3）1-x；
（4）1-a2=0；
（5）5-3m=m；
（6）3x-2y=1。
16．根据下列条件列出方程。
设某数为x：
（1）某数的 56与-5的和是6。
（2）某数的5倍等于该数的2倍与18的差。
（3）某数减少20%后比该数的60%小5。
（4）比某数的3倍大6的数是12。
17．已知a2−1x2−a+1x+8=0是关于x的一元一次方程.求：
（1）代数式2024（a+x）（x-2a）的值.
（2）关于y的方程a|y|=x的解.
18．由题意，列出方程：
（1）某数与-1的差的2倍等于8，求这个数。
（2）三个连续整数的和为147，求这三个连续整数。
（3）小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半?
（4）有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用8 h，乙蜡烛可使用6 h。两支蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半?
四、阅读理解题
19． 关于x的方程：
x3+x=13+1的解是x=1；
x3+x=23+2的解是x=2；
x3+x=−23+−2的解是x=-2。
根据以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，请直接写出关于 x 的方程 x3+x=43+4的解为 。
（2）比较关于x的方程 x3+x=a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是 。
（3）请验证第（2）问猜想的结论。
五、综合题
20．列方程解应用题（填空）：一件衬衫先按进价加价 60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱?
审题：A：设 .
B：
C：列方程： .
21．小张去水果市场购买苹果和桔子，已知每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等，求桔子的售价.设桔子的售价为每千克x元.
（1）根据题意列出方程.
（2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）中所列方程的解?
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解： A 、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
B 、满足一元一次方程定义，是一元一次方程；
C 、未知数的最高次数为 2 ，不是一元一次方程；
D 、分母中含未知数，不是整式，不符合一元一次方程的定义．
【分析】利用一元一次方程的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意，得
|m|−1＝1
解得：m＝2或−2.
又∵m+2≠0，即m≠-2
∴m=2
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程的定义，可得出关于m的方程，继而可求出m的值.
3．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设《风》有x篇，则《颂》的篇数比《风》的篇数少34x篇
依题意，得：x−34x=40．
故答案为：D．
【分析】设《风》有x篇，根据“《颂》的篇数比《风》的篇数少34”可得《颂》的篇数比《风》的篇数少34x篇，然后根据《风》的篇数-《颂》比《风》少的篇数=《颂》的篇数列出方程即可.
4．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 计算原计划完成任务的时间：已知原计划每天生产50个零件，设要完成的零件任务为x个，根据“工作时间 = 工作总量÷工作效率”，那么原计划完成任务的时间为x50天
计算实际完成任务的时间：实际每天生产的零件数比计划多6个，所以实际每天生产(50 + 6)个零件；而实际生产的零件总数比任务x个超额了120个，即实际生产了(x + 120)个零件
同样根据“工作时间 = 工作总量÷工作效率”，可得实际完成任务的时间为x+12050+6天
找出等量关系并列出方程：题目中提到实际完成任务比规定时间（原计划时间）提前了3天，也就是原计划完成任务的时间比实际完成任务的时间多3天。
所以可列方程为：x50−x+12050+6=3
故答案为：C .
【分析】这道题主要考查根据实际问题列方程，关键在于找出题目中的等量关系，即原计划完成任务的时间和实际完成任务的时间之间的关系。
5．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x人
根据题意得：8x-3= 7x + 4；
故答案为：B.
【分析】设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
6．【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】①3x--4=-1，②5y2+2y=3， ⑦3x−2y=0是方程；
③7x-1是代数式；
④x-2≠0，⑤x