自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如果三边，，满足，那么的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当，是矩形B．当，是矩形
C．当，是菱形D．当，是正方形
4．直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为 （ ）
A．4B．C．4 或D．4 或
5．在中，，和分别是边上的高和中线．若，，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．
6．将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF，若 AD＝2，则菱形 AECF 的面积为（ ）

A．16 B．8 C．4 D．2
7．如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
9．若使代数式有意义的的取值范围是 ．
10．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于点H，则DH等于 ．
11．如图，正方形的边长为4，点E，F 分别在边，上，将、分别沿、折叠，使B，D恰好都落在M处，已知，则的长为 ．
12．当时，化简代数式＝ ．
13．如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，且，点F为的中点，则的最大值为 ．
14．如图，在三角形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处，折痕记为，剪去△后得到双层△，再沿着过△某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的面积是 ．
三、解答题
15．计算：
16．如图，在平行四边形中，分别为上两点，，连接．求证：四边形为平行四边形．
17．已知：如图，在中，∠BAC=90°，DE、DF是 的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．
18．如图，矩形的对角线，交于点，且，，连接．求证：．
19．正方形中，点M是边上任意一点，于点E，于点F，若，，求的长．
20．已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．
21．如图，某斜拉桥的主梁垂直桥面l于点D，在主梁上的点 A 拉两条斜拉索，，经测量， ，求主梁上的点 A 到桥面l的高度．
22．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果AC＝4，求DE的长．
23．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在，上，若，且，求的长．
24．如图所示，正方形的边长为6，点C在x轴上，点A在y轴上．
(1)如图 1，动点P从点B出发，沿方向以每秒1个单位的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以每秒2个单位的速度向点O匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．当为等腰三角形时，求t的值；
(2)如图 2，正方形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E 处，折痕与、x轴分别交于点D、F，求出点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点N是平面内任一点，在x 轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
《四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷》参考答案
1．D
解：．和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
．2和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
2．D
解：∵，
∴，
∴，
∵
∴是直角三角形，
故选：D．
3．D
四边形是平行四边形，
当，平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意；
当，平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意；
当，平行四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意；
当，平行四边形是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意；
故选：
4．C
解：当长度为 5 的边为直角边时，则第三边；
当长度为 5 的边为斜边时，则第三边．
故第三边长为：或 4 ．
故选：C．
5．B
解：，为边上的中线，
，
，，
，
，
在中，．
故选：B．
6．B
解：由翻折的性质得，∠DAF＝∠OAF，OA＝AD＝2，在菱形 AECF 中，∠OAF＝∠OAE，
∴∠OAE＝×90°＝30°，
∴AE＝AO÷cs30°＝2÷ ＝4，
∴菱形 AECF 的面积＝AE•AD＝8．
故选B．
7．B
解：连接，取的中点H，连接、，
∵E，F分别是，的中点，的中点H，
∴是中位线，是中位线，
∴，，
在中，，即，当、、三点共线时取等号，
∴，
故选：B．
8．B
解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵FO=FC，
∴FB垂直平分OC，故①正确；
②∵FB垂直平分OC，
∴△CMB≌△OMB，
∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，
∴△FOC△EOA，
∴FO=EO，
∴OB⊥EF，
∴△FOB≌△OEB，
∴△EOB与△CMB不全等，故②错误；
③由△OMB≌△OEB≌△CMB
得：∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF=EF，
∵DF∥BE且DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴DE=EF，故③正确；
④在直角△BOE中∵∠3=30°，
∴BE=2OE，
∵∠OAE=∠AOE=30°，
∴AE=OE，
∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BOE=1：2，
又∵FM∶BM=1∶3，
∴S△BCM = S△BCF= S△BOE
∴S△AOE：S△BCM=2∶3
故④正确；
所以其中正确结论的个数为3个，
故选：B．
9．
解：∵代数式有意义，
解得：．
故答案为：．
10．
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB＝＝10，
∵S菱形ABCD＝•AC•BD，
S菱形ABCD＝DH•AB，
∴DH•10＝×12×16，
∴DH＝．
故答案为．
11．3.4
解：由图形折叠可得，，
∵正方形的边长为4，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
∴．
故答案为：3.4．
12．1
解：∵，
∴，，
∴


．
故答案为：1
13．9
解：如图，取中点O，连接，，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵点F是中点，点O是的中点，
∴，，
∴，
∵点O是的斜边的中点，
∴，
∵根据三角形三边关系可得：，
∴当点O，点E，点F共线时，最大值为．
故答案为：9．
14．
解：如图，



∴

由对折设


是的中垂线，

在Rt中，
∴，
∴，
①如图中，当时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，




为等边三角形，
过作于，



②如图中，当FD=FB时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，
过作于，







综上：所得平行四边形的面积是
故答案为：
15．
解：
．
16．见解析
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形．
17．见解析
证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，
∴EF=AD．
18．证明见解析．
证明：，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
平行四边形是菱形，
．
19．3
解：如图所示，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵于点E，于点F，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
20．4
解析：∵a＝3＋2，b＝3－2，
∴ab=,
∴.
21．
解：∵，
∴．
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
．
∴主梁上的点A 到桥面l的高度．
22．（1）；（2）．
（1）∵四边形ABCD是菱形，
，//，
∴．
∵为的中点，，
∴．
∴．
∴ △为等边三角形．
∴．
∴．
（2）∵四边形是菱形，
∴于，
∵于，
∴．
∵，
∴．
∴．
23．
解：把绕点C逆时针旋转得，此时E，B，三点共线，
则，连接，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
在中，，，
∴，
解得：．
即的长为．
24．(1)
(2)
(3)或或或
（1）解：由题意得，，，
∴，
当为等腰三角形时，，
∴，
∴；
（2）解：如图，
由折叠的性质可知：，，，
∴，，
设，则，，
在中，
由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：在x轴上存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形；
分以下三种情况：
①当、是菱形的边时，
∵，
∴，
∴或；
②当OE是对角线，OM是边长时，
∵，，
∴，
∴；
③当是对角线，是边长时，
此时，
∴，
∴．
综上所述，点M的坐标为或或或．