自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列式子中，是二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A.1，2，3B.5，7，10C.，，，D.5，12，14
4．下面四个二次根式中，最简二次根式是( )
A.B.C.D.
5．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为( )
A.B.C.D.
6．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，，，则DE的长为( )
A.3B.4C.5D.6
7．如图，将一根长的细木棒放入长、宽、高分别为、、的长方体盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是( )
A.B.C.10D.5
8．如图，等腰直角中，，BE平分，的延长线于点D，若，则的面积为( ).
A.4B.6C.D.
二、填空题
9．若代数式有意义，则x的取值范围______.
10．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点D所表示的数为______.
11．若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
12．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则______.
13．如图，长方体的上下底面是正方形，底面边长是，高为.在其侧面从点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点B停止，则彩条的最短长度为________.
14．在中，，，边上的高线为12，则的面积为________.
三、解答题
15．计算：.
16．先化简，再求值：，其中.
17．已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
18．已知实数a满足，则的值为多少？
19．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度之比为，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后，货船到达B处，客船到达C处，此时两船相距50海里.
（1）求两船速度分别是多少？
（2）求客船航行方向.
20．已知x，y是实数，且满足，化简：.
21．如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、、；
(3)如图3,点A、B、C是小正方形的顶点,求的度数.
22．如图，已知，于B，于A，，点E是CD的中点，求AE的长.
23．先阅读，再解答
由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是_____；
（2）化去式子分母中的根号：_____，____；
（3）比较与的大小，并说明理由.
24．如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间t秒.
（1）出发2秒后，求周长；
（2）求当t为何值时，为等腰三角形.
（3）另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
参考答案
1．答案：D
解析：由题意可知是二次根式；
故选：D.
2．答案：B
解析：A.与不能合并，所以A选项不符合题意；
B.，所以B选项符合题意；
C.，所以C选项不符合题意；
D.与不能合并，所以D选项不符合题意；
故选：B.
3．答案：C
解析：A、，故不是直角三角形，不符合题意；
B、，故不是直角三角形，不符合题意；
C、，故是直角三角形，符合题意；
D、，故不是直角三角形，不符合题意.
故选：C.
4．答案：A
解析：A、是最简二次根式，
B、，不是最简二次根式，
C、，不是最简二次根式，
D、，不是最简二次根式，
故选：A.
5．答案：A
解析：如图所示：记BC上的高为AE，
，
，
即
解得：.
故选：A.
6．答案：C
解析：四边形ABCD是矩形，
，
由折叠的性质可得：；
在与中
（AAS）
设，则，，在直角三角形ABE中，由勾股定理得：
解得
故选：C.
7．答案：D
解析：由题意得：盒子底面对角长为
盒子的对角线长为
则细木棒露在外面的最短长度为
故选：D.
8．答案：A
解析：延长AD与BC的延长线交于点G，过点E作于F，
易得是等腰直角三角形，
BE平分，，，
，，
设
则，，，
，
，
在和中，
（ASA）
，
，
在直角中，，，，，
.
故选：A.
9．答案：且
解析：由题意，得，
解得：且.
故答案为：且.
10．答案：/
解析：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示1的点的距离为，
那么点A到原点的距离为个单位，
点A在原点的右侧，
点A所表示的数为
故答案为：.
11．答案：1
解析：
，即，
的整数部分是a，小数部分是b，
，，
.
故答案为：1.
12．答案：4
解析：如图所示，根据题意可得：，
，
在和中
在中，，
，
，，，
同理可得：，
，
故答案：4.
13．答案：26
解析：将长方体的侧面沿展开，取的中点C，取的中点，连接，，则为所求的最短彩条长，
，，
，
，
，
答：所用彩条最短长度是.
故答案为：26.
14．答案：150或42
解析：分两种情况：①当为锐角时，如图1所示，
在中，
，
在中，
，
，
的面积为；
②当为钝角时，如图2所示，
在中，
，
所以的面积为；
故答案为：150或42.
15．答案：
解析：
.
16．答案：
解析：当时，
原式
.
17．答案：7200元
解析：连接，
中，，
在中，，
而，
即，
是直角三角形，，
.
需费用（元）.
18．答案：
解析：实数a满足，
，
解得：，
，
，
，
，
.
19．答案：（1）客船与货船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时
（2）客船航行的方向为北偏东10°方向
解析：（1）设客船与货船的速度分别是海里/小时和海里/小时，依题意得，
.
解得，
，，
客船与货船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；
（2）由题可得，，，，
，
是直角三角形，且，
又货船沿南偏东方向航行，
客船航行的方向为北偏东方向.
20．答案：
解析：有意义，且，即，此时；
.
21．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)
解析：(1)如图1的正方形的边长是,面积是10；
(2)如图2的三角形的边长分别为2,,；
(3)如图3,对图形进行点标注,连接,
,,
,
,
是等腰直角三角形,
即.
22．答案：6.5
解析：如图，延长AE交BC于F.
，，
，，
又点E是CD的中点，
.
在与中，
，
（AAS），
，.
，.
在中，，
.
23．答案：（1）
（2），
（3）<
解析：（1）的有理化因式是；
（2），；
（3）.理由如下：；.
，，.
24．答案：（1）
（2）或或或
（3）
解析：（1），，，
根据勾股定理可得
动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒
出发2秒后，，则
根据勾股定理可得
周长为
（2）①若P在边上时，
此时用的时间为，为等腰三角形
②若P在边上时，有三种情况：
若使，此时，P运动的路程为，所以用的时间为，故时为等腰三角形；
若，过C作斜边的高，根据面积法求得高为，根据勾股定理求得
所以P运动的路程为
的时间为，为等腰三角形
若时，则
，
的路程为，所以时间为时，为等腰三角形.
或或或时为等腰三角形;
（3）由题意可得周长为
P，Q两点同时出发，均按的路径运动，P速度为每秒，Q速度为每秒
当P在上，Q在上时，直线把的周长分成相等的两部分，可得，解得
当P在上，Q在上时，直线把的周长分成相等的两部分，可得，解得，此时P在上，Q在上
综上，当是，直线把的周长分成相等的两部分.