四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列有理式、、、、中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为
A．6.5×107 B．6.5×10－6C．6.5×10－8D．6.5×10－7
3．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
4．已知：﹣=，则的值是（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣3
5．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若分式中的、的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．是原来的20倍B．是原来的10倍
C．是原来的0.1倍D．不变
7．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD＝BCB．AC＝BD
C．AB∥CDD．∠BAC＝∠DCA
8．若关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．7B．3C．4D．0
9．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，，，则EC的长（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ）
A．B．
C．D．
11．小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），根据图象，下列说法错误的是（ ）
A．在爷爷上山80米后，小强开始追赶B．小强在2分钟后追上爷爷
C．爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟D．小强的速度是爷爷的速度的2倍
12．已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则的值为（ ）
A．0B．C．1D．
二、填空题
13．若分式的值是零，则的值为 ．
14．在反比例函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数y＝的图象上，点C在x轴上．若四边形为平行四边形，则的面积为 ．
16．如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则的长为 ．
三、解答题
17．计算与解方程：
(1)计算：；
(2)解方程：．
18．先化简，再从四个数中选一个合适的数作为的值代入求值．
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
20．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，求与的函数关系式并确定获利最大的方案以及最大利润是多少．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，交轴于点，交轴于点．

(1)求一次函数与反比例函数的函数关系式．
(2)连结，求的面积．
(3)根据图象直接写出时，的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，求出点P的坐标．
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点H的坐标；若不存在，请说明理由．
《四川省内江市第一中学2024—2025学年下学期半期检测八年级数学试题》参考答案
1．B
解：、、中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，
、的分母中含有字母，因此是分式，共2个．
故选：B．
2．D
解：．
故答案为D．
3．C
由题意得：x≥0且x-2≠0，
∴且，
故选C．
4．C
∵﹣=，
∴=，
则=3，
故选C．
5．D
解：下列曲线中能表示y是x的函数的是A、B、C，
故选：D．
6．B
解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得，
即分式的值是原来的10倍，故B正确．
故选：B．
7．B
解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；
C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；
D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．
故选B．
8．A
解：，
去分母，得：，
由分式方程有增根，得，即，
把代入整式方程得，
解得：．
故选：A．
9．B
解:∵四边形ABCD是平行四边形， AB=7，AD=4，，
∴AB=CD=7，AD=BC=4，AB∥CD
∴∠EAB=∠AED
∵AE平分∠DAB
∴∠EAB=∠EAD
∴∠EAD=∠AED
∴DA=DE=4
∴EC=CD－DE=3
故选B.
10．A
图中的图象过原点，另一条直线是的图象，
A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确；
B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误；
C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误；
D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误．
故选：A．
11．C
A.由图象可知小强让爷爷先上了80米，故A正确，不符合题意；
B.小强用2分钟追上，故B正确，不符合题意；
C.爷爷速度为：（400−80）÷8＝40（米/分钟），
爷爷早锻炼到山顶一共用了：80÷40＋8＝10（分钟），故C错误，符合题意；
D.小强速度为：400÷5＝80（米/分钟），
爷爷速度为：（400−80）÷8＝40（米/分钟），
80÷40＝2，故D正确，不符合题意．
故选：C．
12．D
解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，
∴x＝y+3，y2+﹣＝0，
∴y2﹣＝﹣
∴﹣y2
＝
＝1+
＝1﹣（﹣）
＝1+
＝，
故选D．
13．
解：因为分式的值为零，
所以，，
解得：．
故答案为：．
14．/
解：在反比例函数的图象上有三个点，，，
，，，
，
，
故答案为：．
15．3
解：过A作轴于点E，
设，．
∵点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，
∴，，
∴，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，．
故答案为3．
16．512
在直线中，
令，则，
∴．
∵平行于轴，
∴的纵坐标为．
把代入，可得，
解得，即．
∵平行于轴，横坐标为，
把代入，得，
∴．
的长度为．
∵平行于轴，，
∴的纵坐标为．
把代入，可得，
解得，即．
∵平行于轴，横坐标为，
把代入，得，
∴．
∴的长度为．
∵平行于轴，，
所以的纵坐标为．
把代入，可得，
解得，即．
∵平行于轴，横坐标为14，
把代入，得，
所以．
∴的长度为．
通过计算，，，总结出规律：对于，其长度．
当时，根据上述规律，的长度为．
答案为：512．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
18．，
解：
，
且，
，
原式．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴（SAS）；
（2）证明：∵，
∴
∴，
∴四边形AECF是平行四边形
20．(1)每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；
(2)，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
（1）解：设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元．
根据题意得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
∴，
∴每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；
（2）解：设购进电冰箱台，则购进空调台，
∴，
∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，
∴
解得，
∵为正整数，，，
∴随的增大而减小，
∴当时，的值最大，即最大利润，（元），
∴当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
21．(1)，
(2)
(3)或
（1）解：把代入代入，得：，
，
把代入得：，
，
把、的坐标代入得：
，
解得：，，
，
反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是；
（2）把代入得：，
，，
，
即的面积是；
（3）根据图象和、的坐标得出，
当或时，的值大于反比例函数的值．
22．（1）y=x+4；（2）点P的坐标为（-12，-8）或（4，8）；（3）存在，（-4，-4），（-4，4）或（4，12）．
（1）当x=0时，y=2x+8=8，
∴点B的坐标为（0，8）；
当y=0时，2x+8=0，
解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0）．
∵点M为线段OB的中点，
∴点M的坐标为（0，4）．
设直线AM的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（-4，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴直线AM的函数解析式为y=x+4．
（2）设点P的坐标为（x，x+4），
∵S△ABP=S△AOB，
∴BM•|xP-xA|=OA•OB，即×4×|x+4|=×4×8，
解得：x1=-12，x2=4，
∴点P的坐标为（-12，-8）或（4，8）．
（3）存在， （-4，-4），（-4，4）或（4，12）．
设点H的坐标为（m，n）．
分三种情况考虑（如图所示）：
①当AM为对角线时，，
解得：，
∴点H1的坐标为（-4，-4）；
②当AB为对角线时， ，
解得：，
∴点H2的坐标为（-4，4）；
③当BM为对角线时，，
解得：，
∴点H3的坐标为（4，12）．
综上所述：在坐标平面内存在点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为（-4，-4），（-4，4）或（4，12）．