四川省自贡市2025年八年级下学期月考数学试卷含答案

这是一份四川省自贡市2025年八年级下学期月考数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．不等式＞0的最大整数解是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．一次函数 的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）.
A．B．
C．D．
5．如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD= cm则AB的长为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
6．如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，菱形 的边长是5，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．12D．24
8．如图，一次函数 的图象与直线 相交于点 （-1，3），则关于 的不等式 的解集为 （ ）
A．B．C．D．
9．已知正比例函数y＝(3k－1)x的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是( )
A．k＞0B．k＜0C．D．
10．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
11．已知关于x的不等式组 至多有3个整数解，且关于x的分式方程＝﹣2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣15B．﹣12C．﹣9D．﹣7
12．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（ ）
A．60°B．67.5°C．75°D．54°
二、填空题
13．如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ．
14．已知一次函数（为常数）和．当时，；当时．，则的值为 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且 ，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；② 的周长为 ；③ ；④ 的面积的最大值 .其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
16．如图，在中，，，，则的长是 ．
17．如图，正方形的边长是10，点E在边上，点F是边上，，把沿折叠，点B落在处．若恰为等腰三角形，则的长为 ．
18．解不等式组
请结合解题过程，完成本题的解答．
⑴解不等式①，得 ；
⑵解不等式②，得 ；
⑶把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
⑷原不等式组的解集为 ．
三、解答题
19．图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出（点在小正方形的顶点上），使为轴对称图形；
（2）在图中画出四边形（点、都在小正方形的顶点上），使四边形面积为3的轴对称图形．
20．已知如图，直线与y轴交于A(0，6)，直线分别与x轴交于点B(-2，0)，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．求：
（1）直线的解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
21．已知：如图，直线l是一次函数 的图象 求：
（1）这个函数的解析式；
（2）当 时，y的值．
22．某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：
（1）●操作发现
在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则下列结论正确的是 （填序号即可）
①AF＝BC：②AF⊥BC；③整个图形是轴对称图形；④DE∥BC、
（2）●数学思考
在任意△ABC中，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则AF和BC有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程
（3）●类比探索
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为腰，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图③所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变？并说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】B
12．【答案】A
13．【答案】
14．【答案】-2
15．【答案】①④
16．【答案】
17．【答案】，4
18．【答案】；；；
19．【答案】（1）解：如图，为所求作的三角形，
（2）解：如图，四边形是所求作的四边形，
20．【答案】（1）解：∵直线与y轴交于A(0，6)，
∴m=6，
∴，
∵分别与x轴交于点B(−2，0)，
∴−2k+1=0，
∴k=，
∴；
（2）解：令中x=0，求出y=1，
∴点C坐标为(0，1)，
联立 ，
解得x=4，y=3
∴点D的坐标为(4，3)，
∴
∴；
（3）解：设点P坐标为(m，0)，
BP=m+2，
，
解得m=，
则点P坐标为( ，0)，
BP=−2−m，
，
解得m=−，
则点P坐标为(−，0)，
综上点P的坐标为(，0)或(−，0)．
21．【答案】（1）解：一次函数 的图象经过 ， 两点，
依题意得 ，
解得 ， ，
，
（2）解：当 时， .
22．【答案】（1）①②③④
（2）解：结论：AFBC，AF⊥BC，理由是：
如图2，延长AF至M，使FM=AF，连接DM、EM，延长FA交BC于G．
∵DF=EF，
∴四边形DAEM是平行四边形，
∴AD=EM=AB，AD∥EM，
∴∠DAE+∠AEM=∠DAE+∠BAC=180°，
∴∠BAC=∠AEM．
∵AC=AE，
∴△CAB≌△AEM（SAS），
∴AM=BC=2AF，∠AME=∠CBA，即AFBC．
∵AD∥EM，
∴∠DAM=∠AME=∠CBA．
∵∠BAD=90°，
∴∠DAM+∠BAG=90°，
∴∠CBA+∠BAG=∠AGB=90°，
∴AF⊥BC；
（3）解：AF和BC的数量和位置关系不发生改变，理由是：
如图3，延长AF至M，使AF=FM，连接EM、DM，设AF交BC于N．
∵EF=DF，
∴四边形AEMD是平行四边形，
∴AE=DM=AC．
∵∠BAD+∠EAC=180°，
∴∠BAC+∠EAD=180°．
∵AE∥DM，
∴∠ADM+∠EAD=180°，
∴∠ADM=∠BAC．
∵AB=AD，
∴△ABC≌△DAM（SAS），
∴AM=BC=2AF，∠DAM=∠ABC，
∴AFBC．
∵∠DAM+∠BAF=∠ABC+∠BAF=90°，
∴∠ANB=90°，
∴AF⊥BC．中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3