四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，正整数是（ ）
2. 自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（ ）
3. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，将小正方体①去掉后，关于新几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
9. 以二元一次方程的解为坐标的点恰好在直线上，则点P的位置在（ ）
10. 在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（ ）
11. 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（ ）
12. 如图，在正方形中，点E、F分别在、上，连接，过点E作交于点G，连接．若，，则一定等于（ ）
二、填空题
13. 8的立方根是______．
14. 函数中自变量x的取值范围是________．
15. 一元二次方程的两个根分别为．若，则___________．
16. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机，图2是它的简化图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为_________．（参考数据：，，）
17. 已知二次函数．若当时，的最大值为5，则的值为______．
18. 如图，点A在y轴上，点B在x轴上，，点C是线段的中点，点D坐标，连接，向外以为边作正方形，当取最大值时，点F的坐标是______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21. 第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，为迎接此次盛会，某社区举办了趣味运动比赛，并购买了A，B两种奖品．已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元．
(1)每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元？
(2)该社区计划购进A，B两种奖品共100份，且总费用不超过3120元，那么最多能购进A种奖品多少份？
22. 如图1，已知内切于四边形，与分别相切于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，与交于点，若，求证：．
23. 我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)九年级2班共有学生 名；
(2)九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？
(3)该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴，轴分别交于、两点，点，点为线段的中点，连接、．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)点为线段上一动点（不与点、重合），过点作直线，使得，交于点．若与的面积比为，求点的坐标．
25. 根据以下素材，完成探索任务．
26. 抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点，．

(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)如图1，直线交抛物线于，两点，为抛物线顶点，连接，，若面积为，求的值；
(3)如图2，，是直线上的两个动点，在点左边且，是直线下方抛物线上的点，，，求满足条件的点的横坐标．
四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．主视图保持不变
B．俯视图保持不变
C．左视图保持不变
D．三种视图都变化
A．a2•a3=a6
B．a3÷a=a3
C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b
D．（﹣a）3=﹣a3
A．
B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变
D．这组数据的众数是6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．20
B．22
C．24
D．26
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②③④
C．①②④
D．①②③④
A．
B．
C．
D．
生活中的最大视角问题
素材1
如图1，直线，相交于点，A，B为直线上两点且在同侧，C为直线上一动点，当的外接圆与动点C所在直线相切时，最大．
如图2，在上任取异于点C的一点D，连接，交圆于点E，连接，可证得．
素材2
如图3，山顶有一座古塔，已知塔的高度为，距离山脚的观测点E处（即）看古塔的视角最大．
素材3
如图4，若动点C在半径为r的上，经过点A、点B的（半径为R）与点C所在圆外切时，最大．（参考：两圆外切时一个圆在另一个圆的外面，且有唯一公共点，此时两圆心与切点三点共线）
素材4
如图5，摩天轮的半径为（它的最低点距地面的高度忽略不计），与摩天轮在同一竖直平面内有一长度为的风景带，其中为，点P从最低点A处按逆时针转动到最高点B处．
问题解决
任务一
结合图2，说明．
任务二
结合图3，求山的高度．
任务三
结合图4，写出两个圆外切时，圆心之间的距离_______．（用含R和r的代数式表示）
任务四
结合图5，若从点P处看风景带视角最大，求的度数．
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
14
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的分类
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
5
0.85
求众数； 利用方差求未知数据的值；求一组数据的平均数
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
数字类规律探索
9
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解
10
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
11
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
12
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；利用平行四边形性质和判定证明
二、填空题
13
0.94
求一个数的立方根
14
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
15
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
18
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；坐标与图形
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
21
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；应用切线长定理求证
23
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
24
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.4
用勾股定理解三角形；切线的性质定理；根据矩形的性质与判定求线段长；圆周角定理
26
0.4
解直角三角形的相关计算；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,8,13,14,19
2
图形的变化
3,16,19,26
3
统计与概率
5,23
4
图形的性质
6,12,18,20,22,25
5
方程与不等式
7,15,21
6
函数
9,10,11,14,17,18,24,26