必修2直线方程的概念与直线的斜率教学设计

这是一份必修2直线方程的概念与直线的斜率教学设计，共3页。教案主要包含了概念引入，概念形成，概念强化，概念应用，课堂小结，检测，作业等内容，欢迎下载使用。
了解直线方程的概念，理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数的方法探索直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
※教学重点、难点：
教学重点：理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数的方法探索直线斜率公式的过程.
教学难点：理解斜率的几何意义及与“相似比”等概念之间的内在联系.
※教学过程：
一、概念引入
x
1
0
1
y
请同学们在坐标系中作出一次函数的图象l .
二、概念形成
1、直线方程的概念
如果以一个方程的解为坐标的点都在 上，且这条直线上点的坐标都是 的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.
思考：是上面直线l的方程吗？
2、直线的斜率和倾斜角
(1) 直线的斜率的推导:
①请在上面的坐标系中再分别作出过点和点的直线m .
②请求出过点和点的直线方程(提示:可用待定系数法先设方程为.
③若把点A和点B的坐标分别改为,当时,你能求出直线的方程中的k吗?
(2)直线的倾斜角的定义:
规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为
三、概念强化
※问题1：对于一条与x轴不垂直的定直线，斜率值与P、Q两点的顺序有关吗?
※问题2：如果，则直线 PQ的斜率
※问题3：如果，则直线 PQ的斜率
※问题4：对于一条与x轴不垂直的定直线，斜率值与P、Q两点的位置有关吗?
※问题5：请分别标出下列直线所对应的倾斜角.
x
y
A
C
x
y
x
y
B
※问题6：你认为倾斜角的范围是多少?
※问题7：根据直线的斜率和倾斜角的概念完成下表.
四、概念应用
例1．求经过A(－2，0)，B(－5，3)两点的直线的斜率.
巩固提高1：经过点(3,5) , 点(6，b) 的直线斜率为2 ,求b的值.
例2．画出方程的图象.
巩固提高2：求直线的斜率.
五、课堂小结
六、检测
1、斜率为2的直线，经过点(3,5),(a ,7)，求a 的值.
2、已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1 , 求Q的坐标.
3、请用一次函数的形式写出斜率k =5 ,且过点(0 ,-3)的直线的方程(提示：可用待定系数法).
七、作业
A：课本76页练习A：2、(1)(4); 练习B：3、(1)(2)
B：课本76页练习A：2; 练习B：3斜率k
倾斜角
倾斜角随斜率k变大的变化规律
k =0
此处不填
k >0
k