数学必修22.2.1直线方程的概念与直线的斜率教学设计

2．2．1直线方程的概念与直线的斜率

一．学习要点：直线方程、直线的斜率和倾斜角的概念以及斜率公式及其简单应用

二．学习过程：

一、直线方程的概念

（一）基本概念：

1、一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫作这条直线的方程，这条直线叫这个方程的直线．

说明：

（1）由于方程的图像是一条直线，因而我们今后就常说直线；

（2）一元函数的解析式是方程，而方程不一定是函数；

2、直线的斜率：直线中的系数      叫做直线的斜率。

设是直线上的任意两个不同的点，且，则有

3、直线的倾斜角：轴正向与直线向上的方向所成的角叫做直线的倾斜角。

说明：（1）令，，则，则一次函数所确定的直线，它的斜率等于相应函数值的改变量与自变量改变量的比值，即直线的斜率就是直线相对于轴的倾斜程度。

（2）斜率公式与两点顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒。

（3）

当时，                                                      ；

当时，                                                      ；

当时，                                                      ．

垂直于轴的直线的倾斜角等于                                   

（4）倾斜角的范围是                   ，任何直线都有唯一的倾斜角．

（二）例题选讲：

例1：求经过，两点的直线的斜率，并判断它的倾斜角是钝角还是锐角。

例2：已知方程．

（1）把这个方程改写成一次函数；（2）画出这个方程对应的直线；

（3）判定点、是否在直线上．

例3：若三点，，共线，求的值。

例4：已知两点，，过点的直线与线段有公共点.求直线的斜率的取值范围.

例5：已知实数满足，当时，求的最大值与最小值．

课堂练习：教材P76练习A组、B组

课后作业：见作业（52）