高中数学人教版新课标B必修22.2.1直线方程的概念与直线的斜率教学设计

2.2.1  直线方程的概念与直线的斜率

一、选择题

1．有下列命题：

①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；

②若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；

③坐标平面上所有的直线都有倾斜角；

④坐标平面上所有的直线都有斜率．

其中错误的是(　　)

A．①②　　　B．③④　　　C．①③　　　D．②④

[答案]　D

[解析]　当直线的倾斜角为90°时，其斜率不存在，故②、④错．

2．直线l经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是(　　)

A．45°    B．135°

C．135°或225°   D．0°

[答案]　A

[解析]　由斜率公式得直线l的斜率

k＝＝1，故倾斜角为45°.

3．直线y＝kx＋b，当k>0，b<0时，此直线不经过的象限是(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．以上都不是

[答案]　B

[解析]　由k>0知，直线的倾斜角为锐角，

由b<0知，直线过y轴负半轴上点(0，b)，

∴直线不经过第二象限．

4．若A(－2,3)、B(3，－2)、C(，m)三点共线，则m值为(　　)

A．－2    B．2 

C．－    D.

[答案]　D

[解析]　解法一：kAB＝＝－1，

kAC＝＝kAB＝－1，

解得m＝，

解法二：可用两点间距离求解|AC|＋|CB|＝|AB|.(注意三点横坐标从左至右依次为A、C、B)

5．点(1,3)、(5,7)和(10,12)的位置关系是(　　)

A．在同一条直线上

B．三点间的距离两两相等

C．三点连线组成一个直角三角形

D．三点连线组成一个等边三角形

[答案]　A

[解析]　由任意两点连线斜率相等可得．

6．斜率为2的直线过(3,5)、(a,7)、(－1，b)三点，则a＋b等于(　　)

A．4     B．－7 

C．1     D．－1

[答案]　C

[解析]　由题意，得2＝＝，

∴a＝4，b＝－3，∴a＋b＝1.

7．过M(－2，m)，N(m,4)的直线的倾斜角为90°，则m的值为(　　)

A．－2    B．4

C．2     D．－4

[答案]　A

8．若直线l经过二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是(　　)

A．[0°，90°)   B．[90°，180°)

C．(90°，180°)   D．[0°，180°)

[答案]　C

[解析]　由直线过二、四象限，则直线斜率为负，因此倾斜角的范围是(90°，180°)．

二、填空题

9．若过点P(1,1)、Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是____________．

[答案]　

[解析]　由k＝＝<0，得a<.

10．如图所示，直线l1、l2、l3、l4的斜率分别为k1、k2、k3、k4，从小到大的关系是____________．

[答案]　k1<k3<k4<k2

[解析]　由倾斜角和斜率的关系可知k1<k3<k4<k2.

11．已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝2，则B点的坐标为________．

[答案]　(1,0)或(0，－2)

[解析]　设B(x,0)或(0，y)，kAB＝或，

∴＝2或＝2，∴x＝1，y＝－2.

12．已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是________

[答案]　k≥或k≤－4

[解析]　如图所示，kPM＝＝－4，

kPN＝＝，

因为过点P且与x轴垂直的直线PA与线段MN相交，但此时直线l的斜率不存在，当直线PN绕点P逆时针旋转到PA处的过程中，l的斜率始终为正，且逐渐增大，所以此时l的斜率的范围是k≥，当直线l由PA(不包括PA)逆时针绕P点旋转到PM处的过程中，斜率为负且逐渐增大，此时l的斜率范围是k≤－4.

三、解答题

13．经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求其斜率．

(1)A(－，)、B(，－)；

(2)P(m，b－2)、Q(m，c－6)．

[解析]　(1)存在　kAB＝＝－1.

(2)∵P、Q两点横坐标相等，∴斜率不存在．

14．(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(－m,6)、B(1,3m)的直线的斜率为12?

(2)当且仅当m为何值时，经过两点A(m,2)、B(－m,2m－1)的直线的倾斜角是45°？

[解析]　(1)由题意，得＝12，

解得m＝－2.

(2)由题意，得＝1，

解得m＝.

15．已知A(1,1)、B(3,5)、C(a,7)、D(－1，b)四点共线，求直线方程y＝ax＋b.

[解析]　∵A、B、C、D四点共线，

∴直线AB、AC、AD的斜率相等，即kAB＝＝2，

kAC＝，kAD＝，

∴2＝＝.解得a＝4，b＝－3.

∴所求直线方程为y＝4x－3.

16．已知方程2x＋3y＋6＝0.

(1)把这个方程改写成一次函数形式；

(2)画出这个方程所对应的直线l；

(3)点是否在直线l上？

(4)方程2x＋3y＋6＝0(x∈Z)是不是直线l的方程？

[解析]　(1)由2x＋3y＋6＝0，得3y＝－2x－6，

即y＝－x－2.

(2)当x＝0时，y＝－2，y＝0时，x＝－3，

∴在坐标平面内作出两点，即A(0，－2)、B(－3,0)．

作出直线AB即为方程2x＋3y＋6＝0的直线l.

(3)将的坐标代入2x＋3y＋6＝0不满足，

∴点不在直线l上．

(4)虽然以方程2x＋3y＋6＝0(x∈Z)的解为坐标的点都在直线l上，但直线l上的点的坐标不都是该方程的解，如点C∈l，但，却不是该方程的解．

∴方程2x＋3y＋6＝0(x∈Z)不是直线l的方程，直线l也不是方程2x＋3y＋6＝0的直线．