数学人教版新课标B柱、锥、台和球的体积教课ppt课件

这是一份数学人教版新课标B柱、锥、台和球的体积教课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了复习引入，典型例题，想一想，等积原理，V柱体，V锥体等内容，欢迎下载使用。
柱体、锥体、台体的表面积
半径为R的球的表面积公式：
球的表面积是大圆面积的4倍
知识探究（一）柱体、锥体、台体的体积
思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？
思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？
思考3:关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？
思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？
设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？
思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？
例1、如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥．
(1)求剩余部分的体积；(2)求三棱锥A­A1BD的体积及高．
(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等．
求几何体体积的常用方法
(1)公式法：直接代入公式求解．
(2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．
(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．
球没有底面，也无法像柱体、椎体那样展成平面图形，怎样求球的体积呢？
知识探究（二）球体的体积
高与底面半径均为R的旋转体体积对比
用“祖暅原理”得到球体积公式
大家猜测一下半球的体积会是多少？
例2.钢球直径是5cm,求它的体积.
例3、有关球的切、接问题
一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥里又有一个内切球．求：(1)圆锥的侧面积；(2)圆锥里内切球的体积
[解]　(1)如图所示，作出轴截面，则等腰△SAB内接于⊙O，而⊙O1内切于△SAB.
所以SE＝2R＝18.因为SD＝16，所以ED＝2.
连接AE，又因为SE是直径，所以SA⊥AE，SA2＝SD·SE＝16×18＝288，所以SA＝12.
因为AB⊥SD，所以AD2＝SD·DE＝16×2＝32，所以AD＝4.所以S圆锥侧＝π×4×12＝96π.
(2)设内切球O1的半径为r，因为△SAB的周长为2×(12＋4)＝32，
③球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径；
(1)在处理与球有关的相接、相切问题时，一般要通过作一适当的截面，将立体问题转化为平面问题解决，而这类截面往往指的是圆锥的轴截面、球的大圆等．
①球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；
②球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径；
(1)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.
[解析]　(1)由三视图知原几何体是两个半径均为m的球相切放置，上面放长、宽、高分别是6 m、3 m、1 m的长方体，直观图如图．
例4、与三视图有关的体积
(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
解析：(2)这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，如右下图示，几何体的高为2，
 已知几何体的三视图求其表面积或体积时，先由三视图还原作出直观图，然后根据三视图中所给数据，得到直观图中计算表面积和体积所需要的有关数据，再利用表面积或体积公式求解．
记住常见几何体的体积公式.