高中数学人教版新课标B必修2棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标B必修2棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了直棱柱的表面积，二正棱锥的表面积，五球的表面积，所以斜高，S球4πR2，解1因为，练习题等内容，欢迎下载使用。
1．直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积，即S直棱柱侧=c·h.
2. 直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和.
3.斜棱柱的侧面积，可以先求出每个侧面的面积，然后求和，也可以用直截面周长与侧棱长的乘积来求. 其中直截面就是和棱垂直的截面. 如果斜棱柱的侧棱长为l，直截面的周长为c’，则其侧面积的计算公式就是 S侧=c’·l.
1. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半，即S正棱锥侧= na·h’. 其中a为底面正多边形的边长，底面周长为c，斜高为h’，
2．正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积与底面积之和.
三. 正棱台的表面积
1．正棱台的侧面积是S= (c+c’)·h’，其中上底面的周长为c’，下底面的周长为c，斜高为h’.
2．正棱台可以看作是用平行正棱锥底面的平面截得的，因此正棱台的侧面展开图是一些等腰梯形，
3．正棱台的表面积等于它的侧面积与底面积之和。
四. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积
（1）将圆柱沿一条母线剪开后，展开图是一个矩形，这个矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱底面半径为r，母线长为l，则侧面积S圆柱侧=2πrl.
（2）将圆锥沿一条母线剪开，展开在一个平面上，其展开图是一个扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧是圆锥底面圆的圆周，因此该扇形的圆心角
（3）圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、R，母线长为l，
球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍， 即S球=4πR2，其中R为球的半径.
例1. 一个长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求它的表面积。
解：长方体的表面积 S=2(5×4+4×3+5×3)=94.
例2. 已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积及全面积.（单位：cm2，精确到0.01 ）
解：正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角三角形。
因为OE=2，∠OPE=30°，
S全=S侧+S底=48(cm2)
例3. 如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为R，正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R； （1）求这个容器盖子的表面积； （2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，计算100个这样的盖子涂色需涂料多少千克(精确到0.1kg)。
因此，这个盖子的全面积为S全=(21.85+4π)R2.
（2）取R=2，π=3.14，得 S全=137.67cm2.
又 (137.67×100)÷10000×0.4≈0.6(kg)，
因此涂100个这样的盖子共需涂料0.6kg.
例4. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400π cm2,求球的表面积.
解：由截面圆的面积分别是49πcm2和400π cm2,
解得AO1=20cm， BO2=7cm.设OO1=x, 则OO2=x+9.
所以R2=x2+202=(x+9)2+72.
解得x=15(cm).
所以圆的半径R=25(cm).
所以S球=4πR2=2500π(cm2)
1. 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） （A）6a2 （B）12a2 （C）18a2 （D）24a2
2. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（ ） （A） （B） （C） （D）
3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（ ） （A） （B） （C） （D）
4. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（ ） （A）2：π （B）3：π （C）4：π （D）6：π