数学必修2棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教案

这是一份数学必修2棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学设想， 作业等内容，欢迎下载使用。
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法.
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系.
二、教学重点、难点
重点：柱体、锥体、台体的表面积计算
难点：台体表面积公式的推导
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标.
2、教学用具：实物几何体，投影仪
四、教学设想
一、复习准备：
1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→ 正方体、长方体的表面积计算公式？
2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ → 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？
二、讲授新课：
1. 教学表面积计算公式的推导：
① 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）
② 练习：求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.
一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.
③ 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）
圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S=2，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长.
圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=， S=，其中为圆锥底面半径，为母线长.
圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长侧面展开图扇环中心角为，S=，S=.
④ 练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积. （变式：求切割之前的圆锥的表面积）
2. 教学表面积公式的实际应用：
① 例1：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？（黑板上画图）
讨论：油漆位置？→ 如何求花盆外壁表面积？ 列式 → 计算 → 变式训练：内外涂
② 练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.（黑板上画图）
3. 小结：表面积公式及推导；实际应用问题
三、巩固练习：
1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.
2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径.
3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积.
*4. 圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.
*5. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？
四、小结：（见黑板版书）
五、 作业