高中数学棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教课课件ppt

这是一份高中数学棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了新知梳理，圆柱的表面积，圆台侧面积公式的推导，S球4πR2，典型例题，思考题，三者之间关系等内容，欢迎下载使用。
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？
S正棱锥侧=nah’/2=ch’/2
正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半。
S正棱台侧=n(a+a’)h’/2=(c+c’)h’/2
圆柱的侧面展开图是矩形
思考：把圆锥的侧面沿着一条母线 展开，得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
球面面积等于它的大圆面积的4倍。
球面能展成平面图形吗？
　 (2)圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？
例1、(1)已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，如图所示，则正四棱锥的侧面积和表面积分别为________．
[解]　(1)正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成Rt△POE.
(2) 如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，
同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20.
(2)求棱柱、棱锥、棱台表面积的基本步骤①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积．②求出其底面的面积．③求和得到表面积．
(1)求圆柱、圆锥、圆台的表面积的步骤①得到空间几何体的展开图．②依次求出各个平面图形的面积．③将各平面图形的面积相加．
例2、与三视图有关的表面积
(1)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为(　) A．72　　　　B．66 C．60 D．30
[解析]:(1)由所给三视图可知该几何体为一个三棱柱，且底面为直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，如右下图所示。
(2)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为(　　)
A．18π　 B．30π C．33π D．40π
解析：(2)由三视图知该几何体由圆锥和半球组成．球半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积S＝2π×32＋π×3×5＝33π.
(2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠或交叉．
(1)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义．根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积．此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆．
已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，正方体的边长为a，计算球的表面积。
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键．