山东省德州市乐陵市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省德州市乐陵市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，∠1的对顶角是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∠1的对顶角是．故选：B．
2. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是( )

A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5
【答案】B
【解析】已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是∠3，故选B．
3. 已知，则“”的值为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】D
【解析】已知．
根据算术平方根的定义，，
因此原式可化为．
绝对值等于5的数有两个，
即5和，
故“”的值为．故选：D．
4. 如图，在围棋棋盘上有三枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对表示，黑棋❷的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为黑棋❶的位置为，黑棋❷的位置为，则白棋③的位置为．
故选D．
5. 下列平移作图（如图所示）错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、、符合平移变换， C 是轴对称变换．故选：C．
6. 已知，，，则值是（ ）
A. 24.72B. 53.25C. 11.47D. 114.7
【答案】C
【解析】 =1.147×10=11.47．故选C．
7. 如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 点到直线的距离等于3B. 点到直线的距离等于4
C. 点到的距离等于3D. B到点的距离等于4
【答案】A
【解析】在中，，
根据点到直线的距离的概念可知，
点到直线的距离等于4，
点到直线的距离等于5，
点到的距离等于3，
点到的距离等于．故选：A．
8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，过顶点作直线支撑平台，

∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，
∴直线支撑平台工作篮底部，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
9. 若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A. （1，1）B. （﹣3，3）
C. （1，1）或（﹣3，3）D. （1，﹣1）或（﹣3，3）
【答案】C
【解析】∵点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，
∴，
解得：或1，
当时，，
此时点P的坐标是（1，1）；
当时，，
此时点P的坐标是（﹣3，3）；
综上所述，点P的坐标是（1，1）或（﹣3，3）．
故选：C
10. 如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，
第1次它从原点运动到点，
第2次运动到点，
第3次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
由此可见，小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是，
下一次运动对应的坐标是，
经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，
故经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是．
故选：A．
二、填空题
11. ___________．
【答案】3
【解析】，
故答案为：3．
12. 举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是：___________(写出一个即可)
【答案】（答案不唯一）
【解析】时，，
∴“若，则”是假命题．
故答案为：（答案不唯一）．
13. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则___________．
【答案】
【解析】如图所示，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换：
①．如；
②，如．
按照以上变换有：，那么______．
【答案】
【解析】由题意得，
∴，
故答案为：．
15. 如图，已知，，，则___________．
【答案】
【解析】如图所示，过点C作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①；
②如果，则有；
③如果，则有；
④如果，必有．
其中正确的有________．（请填写所有正确的序号）
【答案】①②③④
【解析】∵，
∴，
∴，故①正确；
如果，则，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
如果，则，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
如果，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∴其中正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
三、解答题
17. 解方程与计算
（1）解方程：
（2）计算：．
(1)解：，
，
解得：或；
(2)解：．
18. 已知：如图，平分．求证：
证明：
平分（___________），
______________________（___________）．
；
___________（___________）．
（___________）．
证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知）；
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；；；角平分线定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
19. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
解：（1）设魔方的棱长为x cm，
可得：x3=216，
解得：x=6，
答：该魔方的棱长6cm；
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，
6y2=600，
y2=100，
y=10，
答：该长方体纸盒的长为10cm．
20. 如图，内有一点．
（1）过点P作射线，交于点K；过点P作线段，垂足为H；
（2）写出图中相等的角．
（3）若，求的度数．
(1)解：如图所示，为所求：
(2)解：由（1）知，，
∴
∴；
(3)解：由（2）知，
∵，
∴．
21. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点P在轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．
（4）点P在过点且与轴平行的直线上．
(1)解：点在轴上，
，
解得，
，
所以，点的坐标为；
(2)解：点的纵坐标比横坐标大3，
，
解得，
，，
点的坐标为；
(3)∵点P到x轴的距离为2，且在第四象限，
∴
解得
∴
点的坐标为
(4)解：点在过点且与轴平行的直线上，
，
解得，
，
点的坐标为．
22 综合与实践．
（1）【初步操作】如图1，把两个面积为的小正方形沿对角线剪开，拼成一个面积为的大正方形，可得小正方形的对角线长（大正方形的边长）为________；
（2）【类比操作】把长为2、宽为1的两个小长方形沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形（内部空白是一个小正方形），仿照上面的探究方法求小长方形的对角线长；
（3）【计算拓展】若3是的一个平方根，的立方根是2，为图2中小正方形边长的小数部分，请计算的平方根．
(1)解：∵大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为，即小正方形的对角线的长为；
(2)解：由题意得，，
∵，
∴，
∴小长方形的对角线长为；
(3)解：∵3是的一个平方根，的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为图2中小正方形边长的小数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．
23. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．
（1）点的坐标为_________．
（2）在图中画出．
（3）连接，求的面积．
（4）连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．
(1)解：∵经过平移后得到，点的对应点为，
∴平移方式为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度，
∵，
∴点的坐标为，即；
(2)解：同理可得，；
如图所示，即为所求；
(3)解：的面积
，
，
；
(4)解：设，
，，
，
∵三角形面积为8，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．
24. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请直接写出与的数量关系是什么？用含的式子表示．
(1)解：，
，
，
，即，
；
(2)解：，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
；
故答案为：；
(3)解：，理由如下：
，
，
，，
，
，
．