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2022-2023学年山东省德州市乐陵市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省德州市乐陵市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市乐陵市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，最小的数是( )
A. − 2 B. 0 C. 1 D. 3−8
2. 已知l1//l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为( )
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
3. 在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )
A. (−1,1) B. (5,1) C. (2,4) D. (2,−2)
4. 下列各组数中，是二元一次方程5x−y=4的一个解的是( )
A. x=3y=1 B. x=0y=2 C. x=2y=6 D. x=1y=3
5. 已知实数a，b满足a+1>b+1.则下列结论可能错误的是( )
A. a>b B. a+2>b+2 C. −a<−b D. 2a>3b
6. 一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是( )
A. x4+y3=4260 B. x5+y4=4260 C. x4+y5=4260 D. x3+y4=4260
7. 如图，《九章算术》现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年(263年)，刘徽为《九章》所作的注本．《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )
A. 8x−y=3y−7x=4 B. y−8x=3y−7x=4 C. 8x−y=37x−y=4 D. y−8x=37x−y=4
8. 如图，已知每一个同类水果的质量相同，a，b，c分别表示一个苹果、一个梨、一个桃子的质量，则下列关系中正确的是( )
A. a>c>b B. b>a>c C. a>b>c D. c>a>b
9. 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整).根据图中信息，下列结论错误的是( )
A. 本次抽样调查的样本容量是5000
B. 扇形图中的m为10%
C. 样本中选择公共交通出行的有2500人
D. 若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
10. 不等式组2x+9>6x+1x−k<1的解集为x<2，则k的取值范围为( )
A. k>1 B. k<1 C. k≥1 D. k≤1
11. 周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是( )
A. 向北直走700米，再向西直走300米 B. 向北直走300米，再向西直走700米
C. 向北直走500米，再向西直走200米 D. 向南直走500米，再向西直走200米
12. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[−2.1]=−3，给出如下结论：
①[−x]=−x；
②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x
其中正确的结论有( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 16的算术平方根是______ ．
14. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
15. 某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为(3,30°)，目标B的位置为(2,180°)，目标C的位置为(4,240°)，则图中目标D的位置可记为______ ．
16. 若x，y满足方程组x+4y=4,2x−2y=13,则3x+2y的值为______．
17. 若关于x，y的二元一次方程组x−3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y≤0，则m的取值范围是______．
18. 如图，在平面直角坐标系中：A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算： 25−327−| 3−2|；
(2)解方程：x−y=13x+y=7．
20. (本小题10.0分)
数学课上，陈老师说：“同学们，如果∠A的两边与∠C的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下∠A与∠C的数量关系吗？”
(1)甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据AB//CD，AE//CF的条件，得出了∠A=∠C的结论，请你帮他写出说理过程．
(2)甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等.”你同意甲同学的结论吗？______ .(填“同意”或“不同意”).如果不同意，请写出你的结论：______ ．
21. (本小题10.0分)
3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动.七年级(1)班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如图①所示的条形统计图和如图②所示的扇形统计图.请根据高伟同学所绘制的两幅统计图，解答下列问题．
(1)求七年级(1)班参加活动的人数．
(2)请补全条形统计图的空缺部分．
(3)若七年级有800名学生，估计该年级去敬老院服务的人数．
22. (本小题12.0分)
已知x=1−2a，y=3a−4．
(1)已知x的算术平方根为3，求a的值；
(2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
23. (本小题12.0分)
为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米?
(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元?
24. (本小题12.0分)
综合与实践
问题背景：
(1)已知A(1,2)，B(3,2)，C(1,−1)，D(−3,−3).在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1______，P2______．
探究发现：
(2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则线段的中点坐标为______．
拓展应用：
(3)利用上述规律解决下列问题：已知三点E(−1,2)，F(3,1)，G(1,4)，第四个点H(x,y)与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
25. (本小题14.0分)
【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
(1)如图①，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED.试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．
(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图②，AB//CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD=36°，∠BCD=80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF= ______ ．
【拓展延伸】如图③，AB//CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD=36°，∠BCD=80°，过点D作DG//CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，求∠AHD的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵正数和0都大于负数，
∴B、C选项错误；
∵3−8=−2<− 2，
∴3−8最小，
故选：D．
根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较．
本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：如图，
过直角顶点作l3//l1，
∵l1//l2，
∴l1//l2//l3，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°．
故选：A．
先利用平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，最后利用直角三角形的性质即可．
此题主要考查了平行线的性质，三角尺的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律，可以直接算出平移后点的坐标．
【解答】
解：将点(2,1)向下平移3个单位长度所得点的坐标为(2,1−3)，即(2,−2)；
故选D．
4.【答案】C
【解析】解：当x=3，y=1时，5x−y=14，故A不正确；
当x=0，y=2时，5x−y=−2，故B不正确；
把x=2，y=6代入5x−y=4能使式子成立，故C正确；
当x=1，y=3时，5x−y=2，故D不正确，
故选：C．
从答案选项入手，代入方程验证等式是否成立即可．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握方程与解的关系是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、由a+1>b+1得：a>b，不符合题意；
B、由a+1>b+1得：a+2>b+2，不符合题意；
C、由a+1>b+1得：a>b，即−a<−b，不符合题意；
D、由a+1>b+1得：a>b，从而2a>2b，无法推得2a>3b，符合题意．
故选：D．
利用不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，牢固掌握不等式的基本性质是解题的关键，本题属于基础知识的考查，比较简单．
6.【答案】B
【解析】解：设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是：x5+y4=4260．
故选：B．
直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数−物品价值=3，②物品价值−7×人数=4，据此可列方程组．
【解答】
解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，
可列方程组：8x−y=3y−7x=4，
故选：A．
8.【答案】C
【解析】解：观察第一个天平，可知：2a>3b，
∴a>b；
观察第二个天平，可知：2c=b，
∴b>c，
∴a>b>c．
故选：C．
观察第一个天平，可得出2a>3b，进而可得出a>b；观察第二个天平，可得出2c=b，进而可得出b>c，再结合a>b，即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，观察天平，根据天平的工作原理，找出a>b>c是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．结合条形统计图与扇形统计图，求出样本人数，进而进行解答．
【解答】
解：A、本次抽样调查的样本容量是200040%=5000，正确；
B、扇形图中的m=1−50%−40%=10%，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500(人)，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20(万人)，错误；
故选：D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式解出即可．
【解答】
解：解不等式组2x+9>6x+1x−k<1，
得x<2x
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故选：C．
11.【答案】A
【解析】解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，
小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米．
故选：A．
建立平面直角坐标系，先根据小文的第二句话确定出M超市的位置，然后确定出游乐园的位置，再根据图形解答即可．
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息并建立平面直角坐标系更形象直观．
12.【答案】B
【解析】解：因为[−3.1]=−4≠−3，所以[−x]≠−x，故①错误；
若[x]=n，则x的取值范围是n≤x
当0
4x−2[x]+5=0，
2x−[x]+52=0，
x−[x]=−x−52，
∴0≤−x−52<1，
∴−3.5
当−3≤x≤−2.5时，方程变形为4x−2×(−3)+5=0，
解得x=−2.75；
所以−3.25与−2.75都是方程4x−2[x]+5=0的解．故④是错误的．
故选：B．
①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当−1
13.【答案】2
【解析】解： 16=4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
14.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【解答】
解：由图可知，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
15.【答案】(5,120°)
【解析】解：由图可知，图中目标D的位置可记为(5,120°)．
故答案为：(5,120°)．
根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形写出即可．
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解位置坐标的实际意义是解题的关键．
16.【答案】17
【解析】解：两式相加得3x+2y=17，
故答案为17．
将两式相加即可求解．
本题主要考查解二元一次方程组，利用加减消元法求解是解题的关键．
17.【答案】m≤−2
【解析】
【分析】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y≤0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【解答】
解：x−3y=4m+3①x+5y=5②,
①+②得2x+2y=4m+8，
则x+y=2m+4，
根据题意得2m+4≤0，
解得m≤−2．
故答案是：m≤−2．
18.【答案】(0,1)
【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，
∴四边形ABCD的周长为10，
2021÷10的余数为1，
又∵AB=2，
∴细线另一端所在位置的点在A处左面1个单位的位置，坐标为(0,1)．
故答案为：(0,1)．
先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1) 25−327−| 3−2|
=5−3+ 3−2
= 3．
(2)x−y=1①3x+y=7②，
①+②得：4x=8，解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则该方程组的解为x=2y=1．
【解析】(1)由算术平方根性质，立方根性质，绝对值的性质化简，再合并计算可得结果；
(2)由①+②可得出x的值，再把x的值代入①可得y的值．
此题主要是考查了实数的运算，二元一次方程组的解法，能够熟练运用法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，
理由：∵AB//CD，AE//CF，
∴∠A=∠1.∠1=∠C，
∴∠A=∠C；
(2)不同意甲同学的结论，
结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
【解析】
【分析】
(1)由已知AB//CD，AE//CF，根据平行线的性质得：∠A=∠1，∠1=∠C，即可得出∠A=∠C；
(2)画出图形，由已知AB//CD，AE//CF，得：∠A+∠1=180°，∠1=∠2，∠C=∠2，可得出∠C+∠A=180°．
由(1)和(2)得出结论如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
本题考查了平行线的判定和性质，本题的解题关键是要分类讨论角度关系即可得出答案．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)不同意甲同学的结论，
结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
理由：如图，AB//CD，AE//CF．
∵AE//CF，
∴∠A+∠1=180°．
∵AB//CD，
∴∠2=∠C，
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠C，
∴∠A+∠C=180°，
即∠A与∠C互补．
由(1)(2)可以得出的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
21.【答案】解：(1)15÷310=50(人)，
答：七年级(1)班参加活动的有50人；
(2)50−25−15=10(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)10÷50×800=160(人)，
答：估计该年级去敬老院服务的约为160人．
【解析】(1)依据总数=频数÷百分比求解即可；
(2)先求得去敬老院的人数，然后补全统计图即可；
(3)先求得去敬老院的人数所占的比例，然后再乘以200即可．
本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的认识，能够从统计图中获取有效信息是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵x的算术平方根是3，
∴1−2a=9，
解得a=−4．
故a的值是−4；
(2)x，y都是同一个数的平方根，
∴1−2a=3a−4，或1−2a+(3a−4)=0
解得a=1，或a=3，
(1−2a)=(1−2)2=1，
(1−2a)=(1−6)2=25．
答：这个数是1或25．
【解析】本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
(1)根据平方运算，可得1−2a，根据解一元一次方程，可得答案；
(2)根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．
23.【答案】解：(1)设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，
根据题意得3x+5y=1654x+7y=225,
解得：x=30y=15．
∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米．
(2)设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有(12−m)台．
根据题意得W=4×300m+4×180(12−m)=480m+8640，
∵4×30m+4×15(12−m)≥10804×300m+4×180(12−m)≤12960
∴解得m≥6m≤9,
∵m≠12−m，解得m≠6，
∴7≤m≤9，
∴共有三种调配方案，
方案一：当m=7时，12−m=5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台，所需费用为480×7+8640=12000(元)；
方案二：当m=8时，12−m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台，所需费用为480×8+8640=12480(元)；
方案三：当m=9时，12−m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台，所需费用为480×9+8640=12960(元)．
∴当m=7时，所需费用最少，
即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．
【解析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用．
(1)根据题意列出二元一次方程组再解出即可；
(2)设A型挖掘机有m台，总费用为W元，表示出总费用与m的关系，利用“至少完成1080立方米的挖土量，总费用不超过12960元”列出关于m的不等式组，即可求出方案数量，再求出最低费用．
24.【答案】解：(1)在平面直角坐标系中描出它们如下：
(2,2)， (−1,−2)；
(2) (x1+x22,y1+y22) ；
(3)因为E(−1,2)，F(3,1)，G(1,4)，
所以EF、FG、EG的中点分别为：(1,32)、(2,52)、(0,3)
所以①HG过EF中点(1,32)时，x+12=1，y+42=32
解得：x=1，y=−1，故H(1,−1)；
②EH过FG中点(2,52)时，−1+x2=2，2+y2=52
解得：x=5，y=3，故H(5,3)；
③FH过EG的中点(0,3)时，3+x2=0，1+y2=3
解得：x=−3，y=5，故H(−3,5)．
所以点H的坐标为：(1,1)，(5,3)，(−3,5)．
【解析】解：(1)如图：A(1,2)，B(3,2)，C(1,−1)，D(−3,−3).在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为(2,2)、(−1,−2)
故答案为：(2,2)、(−1,−2)．
(2)若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则线段的中点坐标为(x1+x22,y1+y22)．
故答案为：(x1+x22,y1+y22)．
(3)见答案．
(1)根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；
(2)根据(1)中的坐标与中点坐标找到规律；
(3)利用(2)中的规律进行分类讨论即可答题．
本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．
25.【答案】58°
【解析】解：(1)∠B+∠D=∠BED.理由如下：
过E作EF//AB，如图所示：
∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED，
即∠BED=∠B+∠D；
(2)【类比探究】∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=36°，
∵∠BCD=80°，
∴∠BED=∠BCD+∠ADC=116°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF=12∠BED=58°．
故答案为：58°；
【拓展延伸】作HF//AB，如图所示：
∵AB//CD，
∴AB//HF//CD，
∵DG//BC，
∴∠CDG=180°−∠BCD=100°，
∵AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，
∴∠BAH=12∠BAD=18°，∠CDH=12CDG=50°，
∵AB//HF//CD，
∴∠AHF=∠BAH=18°，∠DHF=180°−∠CDH=130°，
∴∠AHD=AHF+∠DHF=148°．
(1)过E作EF//AB，根据两直线平行，内错角相等即可解答；
(2)【类比探究】由平行线的性质可知∠ADC=∠BAD=36°，进而求出∠BED的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；【拓展延伸】作HF//AB，根据两直线平行同旁内角互补求出∠CDG=100°，然后根据角平分线的定义求出∠BAH和∠CDH，再根据平行线的性质求出∠AHF和∠DHF即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
2022-2023学年山东省德州市乐陵市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，最小的数是( )
A. − 2 B. 0 C. 1 D. 3−8
2. 已知l1//l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为( )
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
3. 在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )
A. (−1,1) B. (5,1) C. (2,4) D. (2,−2)
4. 下列各组数中，是二元一次方程5x−y=4的一个解的是( )
A. x=3y=1 B. x=0y=2 C. x=2y=6 D. x=1y=3
5. 已知实数a，b满足a+1>b+1.则下列结论可能错误的是( )
A. a>b B. a+2>b+2 C. −a<−b D. 2a>3b
6. 一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是( )
A. x4+y3=4260 B. x5+y4=4260 C. x4+y5=4260 D. x3+y4=4260
7. 如图，《九章算术》现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年(263年)，刘徽为《九章》所作的注本．《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )
A. 8x−y=3y−7x=4 B. y−8x=3y−7x=4 C. 8x−y=37x−y=4 D. y−8x=37x−y=4
8. 如图，已知每一个同类水果的质量相同，a，b，c分别表示一个苹果、一个梨、一个桃子的质量，则下列关系中正确的是( )
A. a>c>b B. b>a>c C. a>b>c D. c>a>b
9. 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整).根据图中信息，下列结论错误的是( )
A. 本次抽样调查的样本容量是5000
B. 扇形图中的m为10%
C. 样本中选择公共交通出行的有2500人
D. 若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
10. 不等式组2x+9>6x+1x−k<1的解集为x<2，则k的取值范围为( )
A. k>1 B. k<1 C. k≥1 D. k≤1
11. 周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是( )
A. 向北直走700米，再向西直走300米 B. 向北直走300米，再向西直走700米
C. 向北直走500米，再向西直走200米 D. 向南直走500米，再向西直走200米
12. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[−2.1]=−3，给出如下结论：
①[−x]=−x；
②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x
其中正确的结论有( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 16的算术平方根是______ ．
14. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
15. 某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为(3,30°)，目标B的位置为(2,180°)，目标C的位置为(4,240°)，则图中目标D的位置可记为______ ．
16. 若x，y满足方程组x+4y=4,2x−2y=13,则3x+2y的值为______．
17. 若关于x，y的二元一次方程组x−3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y≤0，则m的取值范围是______．
18. 如图，在平面直角坐标系中：A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算： 25−327−| 3−2|；
(2)解方程：x−y=13x+y=7．
20. (本小题10.0分)
数学课上，陈老师说：“同学们，如果∠A的两边与∠C的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下∠A与∠C的数量关系吗？”
(1)甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据AB//CD，AE//CF的条件，得出了∠A=∠C的结论，请你帮他写出说理过程．
(2)甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等.”你同意甲同学的结论吗？______ .(填“同意”或“不同意”).如果不同意，请写出你的结论：______ ．
21. (本小题10.0分)
3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动.七年级(1)班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如图①所示的条形统计图和如图②所示的扇形统计图.请根据高伟同学所绘制的两幅统计图，解答下列问题．
(1)求七年级(1)班参加活动的人数．
(2)请补全条形统计图的空缺部分．
(3)若七年级有800名学生，估计该年级去敬老院服务的人数．
22. (本小题12.0分)
已知x=1−2a，y=3a−4．
(1)已知x的算术平方根为3，求a的值；
(2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
23. (本小题12.0分)
为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米?
(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元?
24. (本小题12.0分)
综合与实践
问题背景：
(1)已知A(1,2)，B(3,2)，C(1,−1)，D(−3,−3).在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1______，P2______．
探究发现：
(2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则线段的中点坐标为______．
拓展应用：
(3)利用上述规律解决下列问题：已知三点E(−1,2)，F(3,1)，G(1,4)，第四个点H(x,y)与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
25. (本小题14.0分)
【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
(1)如图①，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED.试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．
(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图②，AB//CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD=36°，∠BCD=80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF= ______ ．
【拓展延伸】如图③，AB//CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD=36°，∠BCD=80°，过点D作DG//CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，求∠AHD的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵正数和0都大于负数，
∴B、C选项错误；
∵3−8=−2<− 2，
∴3−8最小，
故选：D．
根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较．
本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：如图，
过直角顶点作l3//l1，
∵l1//l2，
∴l1//l2//l3，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°．
故选：A．
先利用平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，最后利用直角三角形的性质即可．
此题主要考查了平行线的性质，三角尺的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律，可以直接算出平移后点的坐标．
【解答】
解：将点(2,1)向下平移3个单位长度所得点的坐标为(2,1−3)，即(2,−2)；
故选D．
4.【答案】C
【解析】解：当x=3，y=1时，5x−y=14，故A不正确；
当x=0，y=2时，5x−y=−2，故B不正确；
把x=2，y=6代入5x−y=4能使式子成立，故C正确；
当x=1，y=3时，5x−y=2，故D不正确，
故选：C．
从答案选项入手，代入方程验证等式是否成立即可．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握方程与解的关系是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、由a+1>b+1得：a>b，不符合题意；
B、由a+1>b+1得：a+2>b+2，不符合题意；
C、由a+1>b+1得：a>b，即−a<−b，不符合题意；
D、由a+1>b+1得：a>b，从而2a>2b，无法推得2a>3b，符合题意．
故选：D．
利用不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，牢固掌握不等式的基本性质是解题的关键，本题属于基础知识的考查，比较简单．
6.【答案】B
【解析】解：设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是：x5+y4=4260．
故选：B．
直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数−物品价值=3，②物品价值−7×人数=4，据此可列方程组．
【解答】
解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，
可列方程组：8x−y=3y−7x=4，
故选：A．
8.【答案】C
【解析】解：观察第一个天平，可知：2a>3b，
∴a>b；
观察第二个天平，可知：2c=b，
∴b>c，
∴a>b>c．
故选：C．
观察第一个天平，可得出2a>3b，进而可得出a>b；观察第二个天平，可得出2c=b，进而可得出b>c，再结合a>b，即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，观察天平，根据天平的工作原理，找出a>b>c是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．结合条形统计图与扇形统计图，求出样本人数，进而进行解答．
【解答】
解：A、本次抽样调查的样本容量是200040%=5000，正确；
B、扇形图中的m=1−50%−40%=10%，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500(人)，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20(万人)，错误；
故选：D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式解出即可．
【解答】
解：解不等式组2x+9>6x+1x−k<1，
得x<2x
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故选：C．
11.【答案】A
【解析】解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，
小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米．
故选：A．
建立平面直角坐标系，先根据小文的第二句话确定出M超市的位置，然后确定出游乐园的位置，再根据图形解答即可．
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息并建立平面直角坐标系更形象直观．
12.【答案】B
【解析】解：因为[−3.1]=−4≠−3，所以[−x]≠−x，故①错误；
若[x]=n，则x的取值范围是n≤x
当0
4x−2[x]+5=0，
2x−[x]+52=0，
x−[x]=−x−52，
∴0≤−x−52<1，
∴−3.5
当−3≤x≤−2.5时，方程变形为4x−2×(−3)+5=0，
解得x=−2.75；
所以−3.25与−2.75都是方程4x−2[x]+5=0的解．故④是错误的．
故选：B．
①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当−1
13.【答案】2
【解析】解： 16=4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
14.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【解答】
解：由图可知，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
15.【答案】(5,120°)
【解析】解：由图可知，图中目标D的位置可记为(5,120°)．
故答案为：(5,120°)．
根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形写出即可．
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解位置坐标的实际意义是解题的关键．
16.【答案】17
【解析】解：两式相加得3x+2y=17，
故答案为17．
将两式相加即可求解．
本题主要考查解二元一次方程组，利用加减消元法求解是解题的关键．
17.【答案】m≤−2
【解析】
【分析】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y≤0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【解答】
解：x−3y=4m+3①x+5y=5②,
①+②得2x+2y=4m+8，
则x+y=2m+4，
根据题意得2m+4≤0，
解得m≤−2．
故答案是：m≤−2．
18.【答案】(0,1)
【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，
∴四边形ABCD的周长为10，
2021÷10的余数为1，
又∵AB=2，
∴细线另一端所在位置的点在A处左面1个单位的位置，坐标为(0,1)．
故答案为：(0,1)．
先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1) 25−327−| 3−2|
=5−3+ 3−2
= 3．
(2)x−y=1①3x+y=7②，
①+②得：4x=8，解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则该方程组的解为x=2y=1．
【解析】(1)由算术平方根性质，立方根性质，绝对值的性质化简，再合并计算可得结果；
(2)由①+②可得出x的值，再把x的值代入①可得y的值．
此题主要是考查了实数的运算，二元一次方程组的解法，能够熟练运用法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，
理由：∵AB//CD，AE//CF，
∴∠A=∠1.∠1=∠C，
∴∠A=∠C；
(2)不同意甲同学的结论，
结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
【解析】
【分析】
(1)由已知AB//CD，AE//CF，根据平行线的性质得：∠A=∠1，∠1=∠C，即可得出∠A=∠C；
(2)画出图形，由已知AB//CD，AE//CF，得：∠A+∠1=180°，∠1=∠2，∠C=∠2，可得出∠C+∠A=180°．
由(1)和(2)得出结论如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
本题考查了平行线的判定和性质，本题的解题关键是要分类讨论角度关系即可得出答案．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)不同意甲同学的结论，
结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
理由：如图，AB//CD，AE//CF．
∵AE//CF，
∴∠A+∠1=180°．
∵AB//CD，
∴∠2=∠C，
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠C，
∴∠A+∠C=180°，
即∠A与∠C互补．
由(1)(2)可以得出的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
21.【答案】解：(1)15÷310=50(人)，
答：七年级(1)班参加活动的有50人；
(2)50−25−15=10(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)10÷50×800=160(人)，
答：估计该年级去敬老院服务的约为160人．
【解析】(1)依据总数=频数÷百分比求解即可；
(2)先求得去敬老院的人数，然后补全统计图即可；
(3)先求得去敬老院的人数所占的比例，然后再乘以200即可．
本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的认识，能够从统计图中获取有效信息是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵x的算术平方根是3，
∴1−2a=9，
解得a=−4．
故a的值是−4；
(2)x，y都是同一个数的平方根，
∴1−2a=3a−4，或1−2a+(3a−4)=0
解得a=1，或a=3，
(1−2a)=(1−2)2=1，
(1−2a)=(1−6)2=25．
答：这个数是1或25．
【解析】本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
(1)根据平方运算，可得1−2a，根据解一元一次方程，可得答案；
(2)根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．
23.【答案】解：(1)设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，
根据题意得3x+5y=1654x+7y=225,
解得：x=30y=15．
∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米．
(2)设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有(12−m)台．
根据题意得W=4×300m+4×180(12−m)=480m+8640，
∵4×30m+4×15(12−m)≥10804×300m+4×180(12−m)≤12960
∴解得m≥6m≤9,
∵m≠12−m，解得m≠6，
∴7≤m≤9，
∴共有三种调配方案，
方案一：当m=7时，12−m=5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台，所需费用为480×7+8640=12000(元)；
方案二：当m=8时，12−m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台，所需费用为480×8+8640=12480(元)；
方案三：当m=9时，12−m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台，所需费用为480×9+8640=12960(元)．
∴当m=7时，所需费用最少，
即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．
【解析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用．
(1)根据题意列出二元一次方程组再解出即可；
(2)设A型挖掘机有m台，总费用为W元，表示出总费用与m的关系，利用“至少完成1080立方米的挖土量，总费用不超过12960元”列出关于m的不等式组，即可求出方案数量，再求出最低费用．
24.【答案】解：(1)在平面直角坐标系中描出它们如下：
(2,2)， (−1,−2)；
(2) (x1+x22,y1+y22) ；
(3)因为E(−1,2)，F(3,1)，G(1,4)，
所以EF、FG、EG的中点分别为：(1,32)、(2,52)、(0,3)
所以①HG过EF中点(1,32)时，x+12=1，y+42=32
解得：x=1，y=−1，故H(1,−1)；
②EH过FG中点(2,52)时，−1+x2=2，2+y2=52
解得：x=5，y=3，故H(5,3)；
③FH过EG的中点(0,3)时，3+x2=0，1+y2=3
解得：x=−3，y=5，故H(−3,5)．
所以点H的坐标为：(1,1)，(5,3)，(−3,5)．
【解析】解：(1)如图：A(1,2)，B(3,2)，C(1,−1)，D(−3,−3).在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为(2,2)、(−1,−2)
故答案为：(2,2)、(−1,−2)．
(2)若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则线段的中点坐标为(x1+x22,y1+y22)．
故答案为：(x1+x22,y1+y22)．
(3)见答案．
(1)根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；
(2)根据(1)中的坐标与中点坐标找到规律；
(3)利用(2)中的规律进行分类讨论即可答题．
本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．
25.【答案】58°
【解析】解：(1)∠B+∠D=∠BED.理由如下：
过E作EF//AB，如图所示：
∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED，
即∠BED=∠B+∠D；
(2)【类比探究】∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=36°，
∵∠BCD=80°，
∴∠BED=∠BCD+∠ADC=116°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF=12∠BED=58°．
故答案为：58°；
【拓展延伸】作HF//AB，如图所示：
∵AB//CD，
∴AB//HF//CD，
∵DG//BC，
∴∠CDG=180°−∠BCD=100°，
∵AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，
∴∠BAH=12∠BAD=18°，∠CDH=12CDG=50°，
∵AB//HF//CD，
∴∠AHF=∠BAH=18°，∠DHF=180°−∠CDH=130°，
∴∠AHD=AHF+∠DHF=148°．
(1)过E作EF//AB，根据两直线平行，内错角相等即可解答；
(2)【类比探究】由平行线的性质可知∠ADC=∠BAD=36°，进而求出∠BED的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；【拓展延伸】作HF//AB，根据两直线平行同旁内角互补求出∠CDG=100°，然后根据角平分线的定义求出∠BAH和∠CDH，再根据平行线的性质求出∠AHF和∠DHF即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
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