山东省德州市天衢新区2024-2025学年七年级下学期期中真题考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省德州市天衢新区2024-2025学年七年级下学期期中真题考试数学试卷（解析版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下面各数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得：，则最小的数为．
故选A．
2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、（3，4），在第一象限，故此选项错误；
B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确；
C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误；
D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误；
故选B．
3. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项．
故选：A．
4. 如果方程与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组．这个方程可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．方程与组成方程组，有三个未知数，不是二元一次方程组，选项A不符合题意；
B．方程与组成方程组，未知数的项最高次数都应是两次，不是二元一次方程组，选项B不符合题意；
C．方程与组成方程组，不是整式方程，不是二元一次方程组，选项C不符合题意；
D．方程与组成方程组，是二元一次方程组，选项D符合题意；
故知：D．
5. 如图．关于学校相对于公交站的位置．下列描述正确的是（ ）
A. 南偏西， B. 北偏东
C. 南偏东D. 北偏西
【答案】B
【解析】如图，由图可知：学校在公交站的北偏东的位置上；
故选B．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 内错角相等
B 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 相等的角是对顶角
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；
C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；
D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；
故选：D．
7. 在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（ ）
A. B. C. 2D. 8
【答案】B
【解析】当时，取算术平方根得到，是有理数，取立方根得到是有理数，取算术平方根得到，是无理数，则输出，
故选：B．
8. 空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上，为增强学生体质，感受我国的传统文化，某学校将国家级市物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间．王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，以的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示：延长交于点F，

∵，
∴．
∵，
∴，
故选：C．
9. 定义新运算：对于任意实数都有※，等式右边是通常的减法和乘法运算，设定：若，．则的值为（ ）
A. 12B. 4C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程的解为：，
，
故选：C．
10. 在平面直角坐标系中，对于任意一点的“绝对距离”，给出如下定义：若，则点的“绝对距离”为：若，则点的“绝对距离”为．例如：点，因为，所以点的“绝对距离”为．当点的“绝对距离”为时，所有满足条件的点组成的图形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】已知若，则点的“绝对距离”为：
若，则点的“绝对距离”为，
∴点的“绝对距离”为时，或，
当时，，当时，，
∴或，
∴所有满足条件的点组成的图形为边长为4的正方形，
故选：D ．
二、填空题
11. 9的算术平方根是______．
【答案】3
【解析】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
12. 如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件_____，使得AB∥CE．
【答案】∠B＝∠ECD（答案不唯一）
【解析】当∠B＝∠ECD时，AB∥CE；
当∠B+∠BCE＝180°时，AB∥CE；
当∠A＝∠ACE时，AB∥CE．
故答案为∠B＝∠ECD（答案不唯一）．
13. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是__________．
【答案】
【解析】将点向左平移可得到点，
点的纵坐标为2，
将点向上平移可得到点，
点的横坐标为3，
点的坐标为，
故答案为：．
14. 小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为．小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是____．
【答案】2
【解析】由题意，是方程的解，
是方程的解，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：2．
15. 对于任意实数，可用表示不超过的最大整数．如，．现对进行如下操作：．这样对只需进行次操作后变为．类似的：对数字进行了次操作后变为，那么的值为_______．
【答案】4
【解析】，
∴，
故答案为：4 ．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
(1)解：；；
(2)解：．
17. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
(1)解：
把①代入②得：，解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解是；
(2)解：
①得：③，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解是．
18. 完成下面的证明．
已知：如图，，，．求证：平分．
证明：∵，，
∴，（ ）．
∴．
∴ （ ）．
∴．（两直线平行，同位角相等）．
．（ ）．
又∵，
∴ ．
∴平分．
证明：∵，，
∴，（垂直的定义）．
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴．（两直线平行，同位角相等）．
．（两直线平行，内错角相等）．
又∵，
∴．
∴平分．
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；．
19. 某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系；
（2）在（1）前提下，
①写出博物馆的坐标；
②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置．
（3）若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？
解：(1)如图建立直角坐标系，
(2)①博物馆在第四象限，
博物馆的坐标为；
②公园的坐标为，
公园在第三象限，如图所示；
(3)如图，超市与图书馆所在的直线为，
大剧院到直线的距离是4个单位长度
20. 请认真阅读下面的材料，再解答问题．
我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义．给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根：
若，则叫的三次方根；
若，则叫的四次方根．
（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；的五次方根为_____；
（2）若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是_____
（3）求的值：．
(1)解：；
故答案为：；
(2)解：∵是一个数的四次方，
，
，
∴若有意义，则的取值范围是；
∵中是一个数的三次方，
∴为任意实数．
故答案为：为任意实数；
(3)解：，
，
，
，
或，
或．
21. 如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点．
（1）求三角形的面积；
（2）如图②，若过点作交轴于点，且，分别平分，，求的度数；
（3）在轴上确定点，使得三角形和三角形的面积相等，请直接写出点的坐标．
(1)解：，
，，
，，
，
，，，
的面积为；
(2)解：∵轴，，
，，，
过作，如图所示：
，
，
、分别平分、，
，，
；
(3)解：当在轴正半轴上时，如图．
设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，．
，
，
．
解得，即点的坐标为；
当在轴负半轴上时，如图作辅助线，
设点，则，，．
，
．
解得，即点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
22. 数学活动
数形结合是数学的一个重要的思想方法，我们常用数形结合的方法探究学习新知识．在《二元一次方程题》的学习过程中．欣欣发现二元一次方程有无数多解，也就是有无数多对数值满足这个二元一次方程，于是她借助平面直角坐标系开展了如下探究：
步骤1：计算并填写次格，使上下每对的值都是方程的解．
步骤2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标．例如：即点坐标．在平面直角坐标系中依次指出所对应的点：
步骤3：按照的取值从小到大的顺序，将这些点连起来．发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的一个解，如点．
欣欣通过查阅资料发现如下定义：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．据此她所画的这条直线叫做二元一次方程的图象．请根据以上信息解答下列问题：
（1）在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象：并根据所画的图象，直接写出方程组的解：
（2）如果把二元一次方程的图象向上平移15个单位长度，求平移后的图象与二元一次方程图象的交点坐标．
（3）如果二元一次方程的图象与二元一次方程图象的没有交点，求常数的值．
(1)解：列表如下：
如图所示，函数图象即为所求：
由函数图象可知直线和直线交于点，
∴方程组的解为；
(2)解：二元一次方程的图象向上平移15个单位长度，
对应点的横坐标不变，纵坐标都增大15，，
联立，得，解得，
交点坐标为；
(3)解：由得，代入，
得，
，
二元一次方程的图象与图象的没有交点，
∴无论为何值，等式都不成立，
，
．
23 综合与实践
如图1，在某河堤两岸分别安装了两盏可旋转探照灯，假设两岸河堤是平行的，即．探照灯射出的光线可看作射线．灯射出的光线从射线开始，绕点顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光线从射线开始，绕点顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．
【问题初探】（1）如图2，连接，若灯射出的光线平分，且，求的度数；
【问题深入】（2）如图3，若两灯射出的光线交于点．当，时，求的度数；
【应用拓展】（3）已知灯光线转动速度是每秒，灯光线转动速度是每秒．若灯光线先转动30秒，灯光线才开始转动，在灯光线第一次转到之前，请直接写出，灯光线转动多少秒时，两灯射出的光线互相平行．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
过点G作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
∵灯光线转动速度是每秒，灯光线先转动30秒，
在灯光线第一次转到之前，
∴，解得，
①当与相遇前，设灯的光线转动秒，两灯的光线，如图，
则，，
∵，
∴，
∴，则，解得；
②当与相遇后， 灯光线转动秒，未到达前， 灯光线未到达前，两灯的光线，
则，，
∵，
∴，
∴，则，解得；
若时，灯光线转动角度为， 灯的光线转动角度为，此时两灯为相遇，故舍去；
③当与相遇后，灯的光线转动秒， 未到达前的光线，灯光线到达后，两灯的光线，
则，，
∵，
∴，
∴，则，解得；
故答案为：15或82.5秒．
0
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
0
2
4
6