2024版人教版九年级上册期末专项练习第22章：二次函数（选择题专练）（解析版）九年级数学人教版

这是一份2024版人教版九年级上册期末专项练习第22章：二次函数（选择题专练）（解析版）九年级数学人教版，共38页。试卷主要包含了下列函数中，属于二次函数的是，根据下面表格中的对应值等内容，欢迎下载使用。

1．如果函数是关于的二次函数，那么的值是（ ）
A．1或2B．0或3C．3D．0
【答案】D
【分析】利用二次函数的定义得出进而求出即可．注意二次项的系数不能为零.
【详解】∵函数是关于的二次函数，
∴
解得：
∵k−3≠0，
∴k≠3，
∴k=0.
故选D.
【点评】考查二次函数的定义，得出关于的方程是解题的关键.
2．把抛物线y=-x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）2-3B．y=-（x+1）2-3C．y=-（x-1）2+3D．y=-（x+1）2+3
【答案】C
【分析】抛物线平移的规律：x值左加右减，h值上加下减，根据规律解答．
【详解】解：由题意得，平移后抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，
故选：C．
【点评】此题考查抛物线平移的规律，熟记平移规律列得对应的函数解析式是解题的关键．
3．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．
【详解】A.是一次函数，故本题选项错误；
B.，是一次函数，故本题选项错误；
C. ，是二次函数，故本题选项正确；
D.是反比例函数，故本题选项错误．
故选C．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：
二次函数 的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．
4．根据下面表格中的对应值：
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )
A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26
【答案】C
【详解】分析：根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．
解答：解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；
由表中数据可知：y=0在y=-0.02与y=0.03之间，
∴对应的x的值在3.24与3.25之间即3.24＜x＜3.25．
故选C．
5．下列函数中，是的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．
【详解】A. 是一次函数，不合题意；
B． 是二次函数，合题意；
C． 不是二次函数，不合题意；
D． 不是函数，不合题意；
故选：B.
【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．
6．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6
【答案】D
【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值．
【详解】解：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6），
∴函数有最小值为6．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值．
7．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2﹣6ax﹣2.5，则她所选择的x轴和y轴分别为（ ）
A．m1，m4B．m2，m3C．m3，m6D．m4，m5
【答案】A
【分析】根据抛物线的对称轴在y轴的位置即可判断得出正确答案．
【详解】解：∵抛物线的对称轴：，且与y轴的交点坐标为：
∴对称轴在y轴的右侧
:对称轴在ｙ轴右侧，且与ｙ轴交点在负半轴，符合题意；
:两条直线不能构成平面直角坐标系，故选项错误；
:对称轴在y轴左侧，且与y轴交点在正半轴，故选项错误；
:两条直线不能构成平面直角坐标系，故选项错误．
故选：A.
【点评】本题考查二次函数图象的特征分析，根据表达式确定相关的图象性质是解题的切入点．
8．抛物线y=﹣x2经过平移得到抛物线y=﹣（x+2）2﹣3，平移的方法是（ ）
A．向左平移2个，再向下平移3个单位B．向右平移2个，再向下平移3个单位
C．向左平移2个，再向上平移3个单位D．向右平移2个，再向上平移3个单位
【答案】A
【分析】先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况．
【详解】解：抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标为（-2，-3），而点（0，0）向左平移2个，再向下平移3个单位可得到（-2，-3），所以抛物线y=-x2向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=﹣（x+2）2﹣3．
故选A．
【点评】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
9．某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ）
A．元，元B．元，元
C．元，元D．元，元
【答案】B
【分析】设每月所获利润为w，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可．
【详解】解：设每月总利润为，
依题意得：
，此图象开口向下，又，
当时，有最大值，最大值为元．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．
10．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据一次函数与二次函数的图象与性质进行逐项分析即可．
【详解】解：A、由一次函数图象知，二次函数开口向下，此选项错误；
B、由于一次函数与二次函数的图象都经过轴上的点，此选项错误；
C、由一次函数图象知，，则，二次函数的对称轴位于轴左侧，又一次函数与二次函数的图象都经过轴上的点，此选项正确；
D、由一次函数图象知，二次函数开口向上，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查一次函数与二次函数图象综合问题，掌握一次函数和二次函数的图象与性质是解题关键．
11．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二次函数的解析式特点即可求解．
【详解】抛物线的顶点坐标是
故选C．
【点评】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．
12．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于-6
D．当时，y的值随x值的增大而增大
【答案】C
【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．
【详解】解：设二次函数的解析式为，
依题意得：，解得：，
∴二次函数的解析式为=，
∵，
∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；
∵，
∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；
∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；
∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，
∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键．
13．下列函数中，一定是二次函数是（ ）
A．y=ax2+bx+cB．y=x（﹣x+1）
C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义进行判断即可.
【详解】解：A、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；
B、是二次函数，故选项正确；
C、是一次函数，故选项错误；
D、不是整式，不是二次函数，故选项错误；
故选B．
【点评】考查二次函数的定，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.
14．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）
A．米B．8米C．10米D．2米
【答案】B
【分析】小宇此次实心球训练的成绩就是抛物线，与x轴交点的横坐标，即当y＝0时，求x的值即可．
【详解】解：当y＝0时，即＝0，
解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝8，
所以小宇此次实心球训练的成绩为8米，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．
15．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）
A．20B．1508C．1550D．1558
【答案】D
【详解】∵一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，且15≤x≤22，
∴当x=20时，y最大值=1558．
故选D．
16．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（ ）人
A．56B．55C．54D．53
【答案】B
【分析】设旅行团人数为人，此时的营业额为元，根据优惠规定可建立与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质即可得．
【详解】解：设旅行团人数为人，此时的营业额为元，则，
由题意得：，
由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，
即若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为55人，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．
17．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于的方程 有两个根，其中一个根是5．则关于的方程 有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A．-2或4B．-2或0C．0或4D．-2或5
【答案】A
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）的两个整数根，从而可以解答本题．
【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）与（3，0）两点，
∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为-1和3，
则函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）有两个根，其中一个根是5．
∴方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）的另一个根为-3，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，
∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0＜n＜m）有两个整数根，
∴这两个整数根是-2或4，
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．
18．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；
【详解】向右平移1个单位得到，再向下平移2个单位得到；
故答案选C．
【点评】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．
19．直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4B．a＞0C．0＜a≤4D．0＜a＜4
【答案】D
【分析】由直线l：y=4，化简抛物线，令，利用判别式，解出，由对称轴在y轴右侧可求即可．
【详解】解：∵直线l过点(0，4)且与y轴垂直，
直线l：y=4，
，
∴，
∵二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，
∴，
，
∴，
又∵对称轴在y轴右侧，
，
∴，
∴0＜a＜4．
故选择D．
【点评】本题考查二次函数与直线的交点问题，抛物线对称轴，一元二次方程两个不等实根，根的判别式，掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题，根的判别式，抛物线对称轴公式是解题关键．
20．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查二次函数的解析式
【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.
故选D.
【点评】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.
21．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x ，那么可列出的方程是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】B
【分析】设月平均增长的百分率是，则该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于的一元二次方程．
【详解】解：设月平均增长的百分率是，则该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，
依题意，得：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．已知二次函数，且，则图象一定经过（ ）象限．
A．三、四B．一、三、四C．一、二、三、四D．二、三、四
【答案】A
【分析】根据，，，可以判断二次函数的开口向下，二次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，且二次函数的顶点坐标为原点，由此即可判断二次函数图像经过的象限．
【详解】解：∵二次函数中，，，
∴二次函数的解析式为，二次函数的开口向下，二次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴二次函数的顶点坐标为(0，c)，在y轴负半轴，
∴二次函数的图象 经过三、四象限；
故选A．
【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系．
23．2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，
∴B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），
将两点代入解析式得：，
解得：,
∴这条抛物线的解析式是：y=
故选A．
24．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．
【详解】解：∵的顶点坐标为（0，0）
∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），
∴所得抛物线对应的函数表达式为，
故选B
【点评】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．
25．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-(x-4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（ ）
A．3mB．4mC．8mD．10m
【答案】D
【分析】求出铅球落地时的水平距离，将y=0代入函数关系式，求出x的值即可得到成绩.
【详解】由题意得，当y=0时，
，
解得：，（舍去）
故选D.
【点评】本题考查二次函数的应用，理解当铅球高度为0时，x的值即为铅球飞行的距离，是解决本题的关键.
26．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0
【答案】C
【分析】根据二次函数开口向下即可判断a的正负，根据二次函数与y轴的交点即可判断c的符号，根据二次函数对称轴在y轴右侧即可判断的符号从而可以判断b的符号．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0；
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0；
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴
∴b＞0；
故选C．
【点评】本题主要考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像与系数之间的关系．
27．根据下列表格的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的大致范围是（ ）
A．6.19