第22章 二次函数 期末专项练习 2020—2021学年人教版数学九年级上册

这是一份第22章 二次函数 期末专项练习 2020—2021学年人教版数学九年级上册，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致所示中的（ ）
A B． C． D．
2. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A、y=36（1-x） B、y=36（1+x） C、 D、
3. 下列函数：①y＝3；②y；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4. 抛物线y＝eq \f(1,2)x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：
①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 二次函数y=ax2+bx +c的图象如图所示，则点M在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
O
y
x
6. 要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是( )
A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位
7. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过A(－1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法中错误的是( )
A. c＜3
B. m≤eq \f(1,2)
C. n≤2
D. b＜1
8. 若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0）， 则S=a+b+c的变化范围是 ( )
（A）01; (C) 19. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3＞y2＞y1 B. y3＞y1＝y2
C. y1＞y2＞y3 D. y1＝y2＞y3
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：
下列说法正确的是( )
A. 抛物线的开口向下
B. 当x>－3时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是－2
D. 抛物线的对称轴是x＝－eq \f(5,2)
11. 当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）

12. 已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（ ）
A．9B．8C．1D．
二、填空题（本大题共8道小题）
13. 抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
14. 二次函数的图像与轴有 个交点．
15. 若一条抛物线与的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为 。
16.若二次函数y＝（2x﹣1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b2﹣4ac 0（填写“＞”或“＜”或“＝”）
17. 已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图４所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和 ．
18. 若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是 ．
19. 某文具店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售（6-x）个，则当
x= 时，一天出售这种文具盒的总利润y最大。
20. 若点P（a，b）在抛物线y＝﹣2x2+2x+1上，则a﹣b的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7道小题）
21. O
M
N
D
C
B
A
如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l 求l与t之间函数关系式.
22. 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×(18－10)＝0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．
(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低售价买？
(2)写出该文具店一次销售x(x＞10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
23. 已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）.
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。
24. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．
（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；
（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．
25. 汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
.
26. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．
（1）求，两点坐标；
（2）求抛物线表达式及点坐标；
（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
27. (12分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…