2024版人教版九年级上册期末专项练习第22章：二次函数（简答题专练）（原卷版）九年级数学人教版

这是一份2024版人教版九年级上册期末专项练习第22章：二次函数（简答题专练）（原卷版）九年级数学人教版，共7页。试卷主要包含了已知二次函数等内容，欢迎下载使用。

1．抛物线的顶点为，且过点，求它的函数解析式.
2．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．
3．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
4．己知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1，0)，B(-3，0)，求抛物线的解析式及其顶点C的坐标．
5．已知二次函数．求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点．
6．已知抛物线的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点坐标为．

（1）求抛物线的解析式及与轴的另一个交点的坐标；
（2）根据图象回答：当取何值时，？
（3）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标．
7．某百货商店服装在销售过程中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件，当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？
8．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？
9．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．
10．每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．
（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？
（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=-10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？
11．如图所示的是某二次函数的图象，求这个二次函数的表达式
12．某超市购进一种商品，进货单价为每件10元在销售过程中超市按相关规定．销售单价不低于1元且不高于19元如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
13．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），求当矩形ABCD的面积最大时AB的长．
14．某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？
15．画出函数的图象，观察函数图象，请直接写出方程的根.
16．已知抛物线经过、两点，求关于x的一元二次方程的解．
17．已知二次函数的图象如图所示，求的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、C，求BC的长．
19．如图所示正方形区域是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化(阴影部分)，剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所(四边形)其中米，且.则当的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大?
20．某商品在商场的售价为每件60元，每星期可卖出300件，甲、乙两位网红主播在直播间为商场售货．甲主播每件商品每涨价1元，每星期少卖出10件；改为乙时，每降价1元，每星期可多卖出18件．已知商品的进价为每件40元，通过计算你认为甲、乙每星期谁能使利润最大？
21．某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？
（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．
22．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为．
（1）求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；
（2）直接写出当函数值时，自变量的取值范围．
23．在平面直角坐标系中，抛物线．
（1）若抛物线过点，求二次函数的表达式；
（2）指出（1）中为何值时随的增大而减小；
（3）若直线与（1）中抛物线有两个公共点，求的取值范围．
24．已知抛物线的顶点为，且经过点，求此抛物线的解析式．
25．写出抛物线y＝﹣x2+4x的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值．
26．“垃圾分类，利在千秋”．某废品回收站的废纸回收价为1.5元/千克，每天可回收100千克．回收价格每增加0.1元/千克，每天可多回收废纸40千克．如果废纸销往废品收购公司的价格为2.5元/千克，销售废纸的利润为元，如何定回收价可以使得当天利润不低于150元？
27．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为．将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点，求的值．
28．某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．写出求y与x的函数关系式，每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
29．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？
30．如图，一个边长为的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形．在小正方形中，点G、E、F分别在、、上，且．在、、五边形三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．问：点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元？
31．某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出．若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租1辆汽车．已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？
32．已知抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角．
①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；
②若C落在抛物线上，求C的坐标．
x（万元）
0
0.5
1
1.5
2
…
y
1
1.275
1.5
1.675
1.8
…