第05讲 全称量词与存在量词 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

这是一份第05讲 全称量词与存在量词 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（原卷版），共9页。试卷主要包含了下列命题，已知命题P等内容，欢迎下载使用。

1.理解全称量词、全称量词命题的定义，存在量词、存在量词命题的定义；
2.会判断一个命题的全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假；
3.正确地对含有一个量词的命题进行否定.
1 全称量词与全称量词命题
(1)全称量词
短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．
(2) 全称量词命题
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记作∀ x∈M , p(x)．
2 命题的否定
(1) 命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“¬p”，读作“非p”或p的否定；
(2)全称命题的否定
一般地，全称量词命题“∀ x∈M , p(x)”的否定是存在量词：∃ x∈M , ¬ p(x).
(3)存在量词的否定
一般地，全称量词命题“∃ x∈M , p(x)”的否定是存在量词：∀ x∈M ,¬ p(x).
(4)如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是命题。
(5)常见的正面词语的否定

【题型一】 全称量词命题与存在量词的判断
相关知识点讲解
1 全称量词与全称量词命题
(1)全称量词
短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．
(2) 全称量词命题
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记作∀ x∈M , p(x)．
2 存在量词与存在量词命题
(1)存在量词
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．
(2) 含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”，记作∃ x∈M , p(x).
【典题1】判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：
(1)正方形的四条边相等；
(2)至少有一个正整数是偶数；
(3)正数的平方根不等于0；
(4)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形.

变式练习
1.下列命题是全称量词命题的是( )
A．存在一个实数的平方是负数B．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数
C．每个四边形的内角和都是360°D．∃x∈R，x2=x
2.(多选)下列命题中，是全称量词命题的有( )
A．至少有一个x∈R，使x2+2x+1=0成立
B．对任意的x∈R，都有x2+2x+1=0成立
C．对所有的x∈R，都有x2+2x+1=0不成立
D．存在x∈R，使x2+2x+1=0成立
3.现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②∃a∈R,|a|=1；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数，其中，全称量词命题的个数为 .
【题型二】 全称量词命题与存在量词命题的真假
【典题1】 (多选)下列四个命题中，是假命题的是( )
A．∀x∈R，x+1x≥2B．∃x∈R，x+1x≥2
C．∃x∈R，x+10
【典题2】 (多选)下列选项错误的是( )
A．命题“任何一个平行四边形的对边都平行”的否定为“存在一个平行四边形，其对边都不平行”
B．不存在整数n，使得n2+1是4的倍数
C．∃a,b∈Z，使得2a+4b=3
D．∃a,b∈R，a-2+b+12≤0
变式练习
1. (多选)下列命题是真命题的是( )
A．∀x∈Z，x2的个位数字不等于3B．∀x∈{yy是无理数}，x3是无理数
C．∃x∈N，x2+1∈ND．∃x∈Z，x2+1是4的倍数
2.下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是( )
A．至少有一个x∈Z，使得x20；②∀x∈N,x2≥1；③∃x∈Z,x31，b>1是ab>1的必要不充分条件
B．“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件
C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+10
变式练习
1.已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则¬p为( )
A．任意一个无理数，它的平方不是有理数
B．存在一个无理数，它的平方不是有理数
C．任意一个无理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方是无理数
2.命题“∀x≥0,x2-x+1≥0”的否定是( )
A．∃x≥0, x2-x+1