第06讲 等式性质与不等式性质 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

这是一份第06讲 等式性质与不等式性质 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（原卷版），共11页。试卷主要包含了证明下列不等式，已知等内容，欢迎下载使用。

1.理解不等式的概念，能在具体问题中建立不等式关系；’
2.掌握不等式的基本性质，能用不等式的基本性质解决一些简单问题。
1等式的性质
(1)如果a=b，那么b=a；
(2)如果a=b，b=c，那么a=c；
(3)如果a=b，那么a±c=b±c；
(4)如果a=b，那么ac=bc；
(5)如果a=b，c≠0，那么ac=bc.
2 不等式的性质
(1) 传递性：a>b , b>c⇒ a>c；
(2) 加法法则：a>b ⇒ a+c>b+c , a>b , c>d ⇒ a+c>b+d；
(3) 乘法法则：a>b , c>0 ⇒ ac>bc , a>b , c0 ⇒1ab>0⇒ an>bn (n∈ N* 且 n>1).
3 比较两个实数(或代数式)大小
(1) 作差法( a-b与0的比较)
a-b>0→ a>b ; a-b=0→ a=b ; a-b0→ a>b ; ab>1 , bc.
【题型一】利用不等式的性质判断命题的真假
相关知识点讲解
不等式的性质
(1) 传递性：a>b , b>c⇒ a>c；
(2) 加法法则：a>b ⇒ a+c>b+c , a>b , c>d ⇒ a+c>b+d；
(3) 乘法法则：a>b , c>0 ⇒ ac>bc , a>b , c0 ⇒1ab>0⇒ an>bn (n∈ N* 且 n>1).
解释 加法法则a>b , c>d ⇒ a+c>b+d中，但不能得到a-c>b-d；
倒数法则a>b , ab>0 ⇒1ab不能得到1a0的限制；
乘方法则：a>b>0⇒ an>bn (n∈ N* 且 n>1)中，要注意a,b均为正数的限制.
【典题1】 (多选)若a>b>0，c>d>0，则( )
A．a-c>b-d B．aa+c>bb+d
C．da+dab>b2D．a>a+b2>b
变式练习
1.下列命题为真命题的是( )
A．若a>b>0，则ac2>bc2B．若a>b,c>d，则a-d>b-c；
C．若ad，则ac>bdB．若a>b，则a2>b2
C．若a-bc2>0，则a>bD．若1b>1a，则a>b
3.(多选)已知1bb ; a-b=0→ a=b ; a-b0→ a>b ; ab>1 , bc.
【典题1】 设0aB．c>a>b
C．b>c>aD．a>c>b
【典题2】试比较下列组式子的大小：
(1)x+1-x与x-x-1，其中x>1；
(2)M=a1+a+b1+b与N=b1+a+a1+b，其中a>0，b>0；
(3)a2-b2a2+b2与a-ba+b，a>b>0．
变式练习
1.设a，b，m都是正数，且ayB．x=y
C．xb”是“a-1a>b-1b”成立的( ).
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.已知c＞1，且x＝c+1－c，y＝c－c-1，则x，y之间的大小关系是( )
A．x＞yB．x＝y
C．x＜yD．x，y的关系随c而定
4.(多选)已知a,b,c∈R，则下列说法正确的是( )
A．若a>b，则ac2+1>bc2+1B．若a>b>c>0，则bab>0，则a+1a>b+1bD．若a>b>0，则a+1b>b+1a
5. (1)若x≥0，试比较5x2-1和3x2+3x+1的大小；
(2)若a>b>0，试比较aabb和(ab)a+b2的大小；
【题型三】求代数式的取值范围
【典题1】 (多选)已知-1