【02-暑假预习】第05讲 全称量词与存在量词（3个知识点+5个考点+过关测）（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)

这是一份【02-暑假预习】第05讲 全称量词与存在量词（3个知识点+5个考点+过关测）（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)，共8页。试卷主要包含了用量词符号“”“”表示下列命题，命题“，”的否定是，下列命题的否定为真命题的是，下列说法中，正确的有，下列判断正确的是，以下正确的选项是等内容，欢迎下载使用。
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：5大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 全称量词与全称量词命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．
(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．
知识点2 存在量词与存在量词命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．
(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”．
知识点3 含有一个量词的命题的否定
一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；
存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．
全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．
考点一 判断命题是否为全称命题
1．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词：
(1)每一个多边形的外角和都是；
(2)所有的素数都是奇数；
(3)对任意的无理数x，也是无理数；
(4)，x都有平方根；
(5)，有．
2．指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代：
(1)对任意正实数，；
(2)对某个大于10的正整数，．
3．用量词符号“”“”表示下列命题：
(1)存在一个多边形，其内角和是；
(2)任何一个实数乘以后，都等于这个实数的相反数；
(3)存在实数，.
考点二 判断命题是否为特称命题
1．下列命题中，是存在量词命题的是（ ）
A．正方形的四条边相等
B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形
C．正数的平方根不等于0
D．至少有一个正整数是偶数
2．下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （ ）
A．，B．有的矩形不是平行四边形
C．，D．，
3．用量词符号“”表述下列命题．
(1)有些整数既能被整除，又能被整除；
(2)某个四边形不是平行四边形．
考点三 判断全称命题与特称命题的真假
1．已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知命题：，，命题：，，则（ ）
A．和都是真命题B．和都是真命题
C．和都是真命题D．和都是真命题
（多选题）3．下列说法正确的是（ ）
A．
B．若是空集，则A与B均是空集
C．是一元二次方程的一个根，．则是q成立的充分不必要条件
D．，使得为奇数
（多选题）4．下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ．
考点四 全称量词命题与存在量词命题的否定
1．已知命题，，命题，，则（ ）
A．和都是真命题B．和都是真命题
C．和都是真命题D．和都是真命题
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知命题，，则命题的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知命题：，，命题：，，则（ ）
A．和均为真命题B．和均为真命题
C．和均为真命题D．和均为真命题
5．已知集合，集合，命题“，使得”，则命题p的否定为 ；若p为假命题，则实数a的取值范围是 .
考点五 含有一个量词的命题的否定的应用
1．若“”为假命题，则的取值可以是（ ）
A．5B．3C．1D．-1
2．若“”是假命题，则实数a的取值范围是 .
3．若“存在，使得”是假命题，则a的取值范围是 .
知识导图记忆
知识目标复核
1．全称量词与全称量词命题
2．存在量词与存在量词命题
3．含有一个量词的命题的否定
1．设集合，命题是奇数，则（ ）
A．是奇数．是假命题
B．是奇数．是真命题
C．是奇数．是真命题
D．是奇数．是假命题
2．若：，，则是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．定义：已知集合满足，，都有，则称集合对于这种*运算是封闭的．下列论述错误的是（ ）
A．若，则对于加法“＋”封闭B．若，则对于减法“－”封闭
C．若，则对于乘法“×”封闭D．若，则对于除法“÷”封闭
4．某校组织了一次“我劳动、我快乐”的主题活动，旨在引导学生以自己的切身感受，体验劳动带来的乐趣，以促进学生道德品质的提高．已知参加此次活动的人数有50人，其中男生30名，女生20名，负责人将这些同学平均分为5个小组展开活动，则命题“存在某个小组，至少分配到1名女生”的否定是（ ）
A．存在某个小组，至少分配到2名女生B．任意一个小组，至少分配到1名女生
C．任意一个小组，没有分配到女生D．存在某个小组，没有分配到女生
5．甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员
甲说：“冠军是李亮或张正”
乙说：“冠军是林帅或张正”
丙说：“林帅和李亮都不是冠军”
丁说：“陈奇是冠军”．
结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是（ ）
A．林帅B．李亮C．陈奇D．张正
6．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．下列命题的否定为真命题的是（ ）
A．，使得方程有整数解
B．，
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．，方程是一元二次方程
（多选题）8．下列说法中，正确的有（ ）
A．命题，则命题的否定为
B．“”是“”的充要条件
C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题
D．命题“若，则”是假命题
（多选题）9．下列判断正确的是（ ）
A．方程组的解集为
B．“四边形是梯形”是“四边形有一组对边平行”的充分不必要条件
C．若，则的取值集合为
D．“”是存在量词命题
（多选题）10．以下正确的选项是（ ）
A．不等式的解是
B．集合，若，则的值为2或
C．集合，则
D．命题为真命题
（多选题）11．下列说法正确的是（ ）
A．空集是任意非空集合的真子集
B．“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件
C．已知，，则与是两个不同的集合
D．已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素
12．命题“不是所有的实数都能写成小数形式”用量词符号“”或“”表示为 ．它是 （填“真”或“假”）命题．
13．命题，则是 ．
14．设A，B为两个非空数集，且A与B之间不存在包含关系，给出下列三个命题：①对任意的，有；②对任意的，有；③存在，使得.上述三个命题的否定是真命题的序号是 ．
15．命题的真假判断
因为命题p与命题互为否定，所以它们的真假一定 ．其真假情况如下：
（1）若p真，则假；
（2）若p假，则真．教材习题01
写出下列命题的否定：
(1)一切分数都是有理数；
(2)正方形都是菱形；
(3)，使；
(4)，有．
解题方法
（1）“一切分数都是有理数”的否定为：存在一个分数，不是有理数；
（2）“正方形都是菱形”的否定为：存在一个正方形，不是菱形；
（3）“，使”的否定为：，有；
（4）“，有”的否定为：，使
【答案】(1)存在一个分数，不是有理数
(2)存在一个正方形，不是菱形
(3)，有
(4)，使
教材习题02
判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词：
(1)实数都能写成小数；
(2)在实数集内，有些一元二次方程无解；
(3)在平面内，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直；
(4)存在一个自然数n，使代数式的值是负数．
解题方法
（1）不是
（2）是；存在量词是“有些”；
（3）是；存在量词是“存在”；
（4）是；存在量词是“存在”.
【答案】(1)不是
(2)是；“有些”
(3)是；“存在”
(4)是；“存在”
教材习题03
判断下列命题的真假：
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，；
(5)设，，是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点使得．
解题方法
（1）因为，，从而有，即．因此（1）是真命题；
（2）因为，但当时，不成立，因此（2）是假命题；
（3）因为且，因此（3）是真命题；
（4）因为只有两个实数根或，所以当时，因此（4）是假命题；
（5），，三点构成一个三角形，三角形总有外接圆，设是外接圆的圆心，则，因此（5）是真命题．
【答案】(1)真命题
(2)假命题
(3)真命题
(4)假命题
(5)真命题