2024-2025学年陕西省西安市雁塔区部分学校七年级下学期期末联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年陕西省西安市雁塔区部分学校七年级下学期期末联考数学检测试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024—2025 学年下期(期末)教学质量调研测试七年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间 100 分钟，满分 120 分．考 生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无 效，交卷时只交答题卡．
一、选择题(本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分)
1 ．剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A．
D．
B．
C．
2 ．下列方程是一元一次方程的是( )
A ． B ．2x - 3 = 5 C ．3a - 3 5 的解集是 ，那么 a 的取值范围是 ．
12 ．如图，将周长为8cm 的 △ABC 沿BC 方向平移得到 △DEF ，连结 AD ，若四边形 ABFD 的周长是10cm ，则 △ABC 平移的距离是 cm．
13．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从 一个n 边形的一个顶点出发最多引出3 条对角线，那么这个n 边形的内角和是 ．
14 ．对于两个不相等的有理数a, b ，我们规定符号min{a, b}表示a, b 两数中较小的数，例如 min {2, -3} = -3 ．按照这个规定，方程min{x, -x}= -3x - 12 的解为 ．
15 ．如图所示，在 △ABC 中，上BAC = 90° , AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点G ，交 BE 于点H ，下列说法正确的有 个．
① △ABE 的面积与 △BCE 的面积相等；② 上AFG = 上AGF ；③ 上FAG = 2上ACF ；④
上HBC = 上HCB
三、解答题(本题共计 8 小题，共计 75 分)
16 ．解方程（组）．
17 ．解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．
18 ．先阅读，再解方程组．
解方程组 时，可由①得x -y = 1③, 然后再将③代入②, 得4× 1-y = 5 ，
解得y= -1，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组
19 ．如图所示，在网格中，点 A 、B 、C 均在格点上．
(1)画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1 和 △ABC 关于直线 l 成轴对称；
(2)把△ABC 绕点 C 逆时针旋转90。，在网格中画出旋转后得到的 △A2B2 C ；
(3)在直线 l 上画出点 P，使得PA + PB 最小．
20．如图，在四边形ABCD 中，上B = 500 ，上C = 1100 ，上D = 900 ，AE 丄 BC ，AF 是 ÐBAD 的平分线，与边BC 交于点F ，求 Ð EAF 的度数.
21 ．定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式 （组）的“理想解”．
例如：已知方程2x -1 = 1 与不等式x +1 > 0 ，当x =1 时，2x -1 = 2 × 1-1 = 1 ，1+1 = 2 > 0 同时
成立，则称“ x = 1 ”是方程2x -1 = 1 与不等式x +1 > 0 的“理想解” ．问题解决：
(1)请判断方程3x - 5 = 4 的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填 写序号）
①2x - 3 > 3x -1 ， ②2 (x -1) ≤ 4 ， ③ í +- ；
若 是方程组 与不等式x + y > 1的“理想解”，求 q 的取值范围．
22 ．某电器超市销售每台进价分别为200 元、170 元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近 两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润= 销售收入- 进货成本）
(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共30 台，求A 种型号的电 风扇最多能采购多少台？
(3)在(2) 的条件下，超市销售完这30 台电风扇能否实现利润为1400 元的目标？若能，请给 出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23 ．综合与实践
在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为
销售时段
销售数量
销售收入
A 种型号
B 种型号
第一周
3 台
5 台
1800 元
第二周
4 台
10 台
3100 元
一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验． 【结论发现】
三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的 一半．
【结论探究】
（1）如图 1 所示，在 △ABC 中，E 是△ABC 内角 Ð ACB 平分线CE 与外角 Ð ABD 的平分线
BE 的交点，则有上 请给出证明过程．
【简单应用】
（2）如图 2 所示，在△ABC 中，上ABC = 38。，延长 BA 至G ，延长 AC 至H ，已知
上BAC、上CAG 的平分线与上BCH的平分线及其反向延长线交于E、F ，求 上F 的度数． 【变式拓展】
（3）如图 3 所示，四边形ABCD 的内角ÐBAD 与外角上CBE 的平分线交于点F ．已知
上C = 120。，上D = 110。，请直接写出 上F 的度数．
1 ．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】∵ 选项 A 是轴对称图形，
:不符合题意；
∵选项 B 不是轴对称图形，也不是中心对称图形 :不符合题意；
∵选项 C 不是轴对称图形，也不是中心对称图形， :不符合题意；
∵选项 D 是轴对称图形，也是中心对称图形， :符合题意；
故选 D．
【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠， 直线两旁的部分完全重合；中心对称 图形即沿着某点旋转 180°后与原来的图形完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．
2 ．B
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
【详解】解：A、分母含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C、不是等式，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D、未知数的最高次数是 2，不是一元一次方程，故本选项不合题意． 故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握只含有一个未知数， 且未知数次数是 1 的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax + b = 0 （a 、b 为常数，且
a ≠ 0 ）．
3 ．C
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两 边同时乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍成立．
【详解】解：A、两边都-5，等式仍成立，故本选项不符合题意；
B、两边都乘以 c，等式仍成立，故本选项不符合题意；
C、两边都除以 c，且 c≠0，等式才成立，故本选项符合题意．
D、两边都乘以 c，等式仍成立，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
4 ．D
【分析】本题考查一元一次方程的解法．逐一分析各选项步骤的正确性即可．
【详解】解：A ．方程8x - 3x = -10 合并同类项为5x = -10 ，故 A 错误；
B ．方程2(x + 3) - 5(1- x ) = 3 (x -1) 去括号时为2x + 6 - 5 + 5x = 3x - 3，故 B 错误；
C ．方程 去分母时，两边同乘 6 得2(2x +1) - (3x - 2) = 6 ，故 C 错误；
D ．方程5x = -3 系数化为 1 时，两边同除以 5 得 故 D 正确； 故选：D．
5 ．C
【分析】本题考查了由不等式组的解集求参数， 已知字母的值求代数式的值，先分别化简得 x > a ， 再结合不等式组 的解集为2 < x < 3 ，求出a = 2 ，b = -3 ，然后 代入(2a + b)2025 进行计算，即可作答．
【详解】解：由 x - a > 0 ，得 x > a 由3x + b < 6 ，得 ，
ìx - a > 0
由不等式组 í 的解集为2 < x < 3 ，
l3x + b < 6
解得b = -3 ，
: (2a + b)2025 = (2 × 2 - 3)2025 = 1 故选：C．
6 ．B
【分析】首先求出 x，y 的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任 意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．
【详解】方程组 的解为： í ，
:△ABC 的两边是方程组 的解，第三边长为奇数， :2＜第三边长＜6，
:第三边长可以为：3 ，5．
:这样的三角形有 2 个．
故选 B．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关 键．
7 ．C
【分析】本题考查了尺规作图， 三角形的中线的性质，掌握三角形中线平分面积的性质即可 求解．
根据尺规作图确定中线即可求解．
【详解】解：A 、AD 是 △ABC 中 ÐBAC 的角平分线，不能平分三角形面积，不符合题意；
B 、AD = BD ≠ CD ，不能平分三角形面积，不符合题意；
C 、AD 是 △ABC 的中线，能平分三角形面积，符合题意；
D 、AD 是 △ABC 的垂线，不能平分三角形面积，不符合题意； 故选：C ．
8 ．A
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余 4.5 尺可 知：y - x = 4.5 ；绳子对折再量长木，长木剩余 1 尺可知：x - 0.5y = 1；从而可得答案.
【详解】解：由题意可得方程组为：
故选：A.
9 ．D
【分析】本题考查正多边形的性质，正多边形的每一个内角都相等，根据题意得到 Ð ABC 的大小，结合多边形内角和列式求解即可得到答案；
【详解】解：:一块正六边形和一块正方形地砖绕着点 B 进行的铺设，
:这块正多边形地砖的边数是 n， 则(n - 2)×180° = n ×150° ,
解得：n = 12 ，
故选：D．
10 ．A
【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的判定、角平分线的判定．
根据旋转的性质可得 BC = B ¢C ¢ , 上BAB¢ = 上CAC¢ = 50° , AB = AB ¢ , 上AB¢C ¢ = 上ABC = 30° , 由此即可判断结论①和③正确；由上CAB = 20° 即可判断结论④错误；根据角的和差可得
上CAB¢ = 上AB¢C ¢ ,再根据平行线的判定即可判断结论②正确． 【详解】解：:将△ABC 绕点A 逆时针旋转50° 得到△AB ¢C ¢ ,
: BC = B ¢C ¢ , 上BAB¢ = 上CAC¢ = 50° , AB = AB ¢ , 上AB¢C ¢ = 上ABC = 30° , 则结论①和③正确； : 上CAB = 20° ,
: 上CAB¢ = 上BAB¢ - 上CAB = 30° ,即 上CAB ≠ 上CAB¢ ,则结论④错误； : 上CAB¢ = 上AB¢C ¢ ,
: AC P C¢B¢ ,则结论②正确； 综上，结论正确的有①②③ , 故选：A．
11 ．a < 1
【分析】本题考查了不等式的性质： ①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的 方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都 乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
由不等式的性质可知，不等式两边同时除以a - 3 时，不等式方向改变了，由此可确定a - 3 的符号，即可求解．
【详解】解：:不等式(a -1)x > 5 的解集是 ，
: a -1< 0 ， : a < 1 ，
故答案为：a < 1 ．
12 ．1
【分析】由题意可得DF = AC ，BE = AD = CF ，再结合周长求出 AD 的长，即可得到平移 距离，
本题考查了，平移的基本性质，解题的关键是：熟练掌握平移的基本性质．
【详解】解：由平移的性质可知，DF = AC ，BE = AD = CF ， Q△ABC 的周长为8cm ，四边形 ABFD的周长为10 cm ，
: AB + BC + AC = 8cm ，AB + BC + CF + DF + AD = 10 cm ，
: 2AD = 2 cm ，
: AD = 1cm ，即移的距离为1cm ， 故答案为：1．
13 ．720。
【分析】从一个 n 边形的一个顶点出发最多引出 3 条对角线，可知该多边形为六边形．根据 多边形内角和公式 180°（n-2），可求得该六边形的内角和为 720° .
【详解】解：∵任意一个 n 边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n-3）条， :该多边形的边数为 6．
:该六边形的内角和为 180°（n-2）=180°×4=720° .
故答案为：720° .
【点睛】本题主要考查多边形的任意一个顶点引出的对角线条数以及多边形的内角和公式， 熟练掌握多边形的任意一个顶点引出的对角线条数以及多边形的内角和公式是解题关键．
14 ．x = -3
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是分两种情况列出方程求解． 根据题意，当x ≥ 0 时，-x = -3x -12 ；当x < 0 时，x = -3x -12 ，根据解一元一次方程的方法， 求出 x 的值即可．
【详解】解：当 x ≥ 0 时，x ≥ -x ，
∵min{x, -x} = -3x - 12 ， :-x = -3x - 12 ，
解得x = -6 （ -6 < 0 ，舍去）； 当x < 0 时，x < -x ，
∵min{x, -x} = -3x - 12
: x = -3x - 12 ，
解得x = -3 ．
综上，可得方程min{x, -x}= -3x - 12 的解为x = -3 ．
故答案为：x = -3 ．
15 ．3
【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对①进行判断；根据等角的余角相等得 到上ABC = 上DAC ，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对②进行判断；根据等角 的余角相等得到上BAD = 上ACB ，再根据角平分线的定义可对③进行判断，根据已知条件不 能推出上HBC = 上HCB ，故④错误．
【详解】解：: BE 是AC 边上的中线，
: AE = CE ，
设AC 边上的高为h ，
:S△ABE = S△BCE ，故①正确； :上BAC = 90。，AD 是高，
: 上ADB = 90。,
: 上ABD + 上BAD = 90。, 上DAC + 上BAD = 90。，
: 上ABC = 上DAC ， : CF 是角平分线， : 上ACF = 上BCF ，
:上AFG = 上FBC + 上BCF，上AGF = 上GAC + 上ACF ， : 上AFG = 上AGF ，故②正确；
:上BAD + 上DAC = 90。，上DAC + 上ACB = 90。， : 上BAD = 上ACB ，
而上ACB = 2上ACF ，
: 上FAG = 2上ACF ，故③正确．
根据已知条件不能推出上HBC = 上HCB ，故④错误；
综上所述，说法正确的共 3 个． 故答案为：3
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定， 三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的
角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关 键．
16 ．(1) x = -9
【分析】本题主要考查了解一元一次方程组，解二元一次方程组，
对于（1），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，求出解；
对于（2），先将原方程整理为 ，再将两个方程相加消去y 求出 x，然后将 x 的 值代入①求出y 即可．
解 去分母，得2(x -1) - (3x -1) = 8 ，
去括号，得2x - 2 - 3x + 1 = 8 ， 移项，得2x - 3x = 8 + 2 -1 ， 合并同类项，得-x = 9 ，
系数化 1，得 x = -9 ；
（2）解：方程组整理，得 由 ① + ② ,得3x = 18 ，
解得x = 6 ，
将x = 6 代入①,得6 + 3y = 14 ， 解得
原方程组的解为
17 ．1 < x ≤ 4 ，数轴见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个 不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无
解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
解 解不等式①,得 x > 1 ，
解不等式②,得 x ≤ 4 ，
:不等式组的解集为1< x ≤ 4
在数轴上表示不等式组的解集如图所示：
18 ．
【分析】将①变形为2x - 3y= -2③ , 再整体代入②中，即可求出y 的值．再将y 的值代入 ③ ,即可求出 x 的值，方程组得解．
解 由①得，2x - 3y = -2③ ,
代入②得 解得y = 4 ，
把y = 4 代入③得，2x - 3 × 4 = -2 ， 解得x = 5 ．
故原方程组的解为
【点睛】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，掌握“整体代入法”的步骤是解题关键．
19 ．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的特点找到 A 、B 、C 对应点A1、B1、C1 的位置，然后顺次连
接A1、B1、C1 即可；
（2）根据旋转方式找到 A 、B 对应点A2、B2 的位置，然后顺次连接A2、B2、C 即可．
（3）如图所示，连接 A1B 交直线l 于 P，点 P 即为所求．
【详解】（1）解：如图所示， △A1B1C1 即为所求；
（2）解：如图所示， △A2B2 C 即为所求；
（3）解：如图所示，连接 A1B 交直线l 于 P，点 P 即为所求；
∵ A、A1 关于直线 l 对称，
: PA = PA1 ，
: PA + PB = PA1 + PB ，
:当P、A1、B 三点共线时，PA1 + PB 最小，即PA + PB 最小， :图中点 P 即为所求．
【点睛】本题主要考查了画旋转图形， 画轴对称图形，轴对称最短路径问题等等，灵活运用 所学知识是解题的关键．
20 ．上EAF = 150
【分析】先根据条件求出∠BAD，再求出∠BAE，进行角度转换即可解答.
【详解】解：
∵在四边形ABCD 中， Ð BAD + Ð B + Ð C + ÐD = 3600
: Ð BAD = 3600 - Ð B - Ð C - ÐD = 1100 ∵ AF 是 Ð BAD 的平分线
∵ AE 丄 BC
: Ð AEB = 900
: Ð B + Ð BAE = 900
: Ð BAE = 900 - Ð B = 400
: Ð EAF = Ð BAF - Ð BAE = 150
【点睛】本题考查多边形内角和定理，熟练应用定理是解题关键.
21 ．(1)②③
(2)q > -1
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答 的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用．
（1）根据“理想解”的定义进行求解即可；
把 代入相应的方程组和不等式，从而求得q > -1 ． 【详解】（1）解：3x - 5 = 4 ，
解得：x = 3 ， 当 x = 3 时，
①2x - 3 > 3x -1 ，
解得：x < -2 ，故①不符合题意； ②2(x -1) ≤ 4 ，
解得：x ≤ 3 ，故②符合题意；
③ í ,
lx - 2 ≤ 1
ìx +1 > 0
> -1
≤ 3
ìx
lx
解得： í
,
故不等式组的解集是：-1 < x ≤ 3，故③符合题意；
故答案为：②③;
解 是方程组 与不等式x + y > 1的“理想解”，
, 解得 ， : 2q - 2 + 4 - q > 1， 解得：q > -1 ．
22 ．(1) A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250 元、210 元
(2)超市最多采购A 种型号电风扇10 台时，采购金额不多于5400 元
(3)在(2) 的条件下超市不能实现利润1400 元的目标
【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3 台A 型号5 台B 型号的电扇收入1800 元，4 台A 型号10 台B 型号的电扇收入3100 元，列方程组求解；
（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30 - a )台，根据金额不多余5400 元，列不等式求解；
（3）设利润为1400 元，列方程求出a 的值为20 ，不符合(2) 的条件，可知不能实现目标． 【详解】（1）设 A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，
依题意得
解得：
答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250 元、210 元；
（2）设采购 A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30 - a )台． 依题意得：200a +170 (30 - a ) ≤ 5400 ，
解得：a ≤ 10 ．
答：超市最多采购A 种型号电风扇10 台时，采购金额不多于5400 元；
（3）依题意有：(250 - 200)a +(210 -170)(30 - a ) = 1400 ，
解得：a = 20 ，
Qa ≤ 10 ，
:在(2) 的条件下超市不能实现利润1400 元的目标．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解
23 ．（1）证明见解析；（2）71° ；（3）25°
【分析】本题主要考查三角形内角和定理， 三角形的外角的性质，角平分线的定义，掌握三 角形外角的性质，是解题关键．
（1）根据三角形外角的性质及角平分线的定义，即可得到答案；
（2）先推导出 上上ABC = 19° ,再推导出 上EAC + 上FAC = 90° ,进而可以求解；
（3）延长 AD ，BC 交于点 G，可得 上上G ，即可求解． 【详解】解：（1）如图，
∵点 E 是△ABC 内角 Ð ACB 平分线CE 与外角 Ð ABD 的平分线BE 的交点， : 上ACE = 上ECB ，上ABE = 上EBD ，
∵ 上ABD = 上A + 上ACB = 上A + 2上ECD ，上EBD = 上E + 上ECD ，上ABD = 2上EBD ， :2(上E + 上ECD) = 上A + 2上ECD ，
: 上A = 2上E ；
（2）如图，
∵ 上ABC = 38° , ÐBAC 、上CAG 的角平分线与上BCH的角平分线及其反向延长线交于 E、 F，
:由（1）可知，上上ABC = 19° ,
: 上F = 180° - 90° -19° = 71° ;
（3）延长 AD ，BC 交于点 G，
∵ 上BCD = 120° , 上ADC = 110° ,
: 上GCD = 180° - 上BCD = 60° , 上GDC = 180° - 上ADC = 70° , : 上G = 180° - 上GCD - 上GDC = 50° .
∵四边形ABCD 的内角ÐBAD 与外角上CBE 的平分线交于点F