2024-2025学年陕西省西安市未央区七年级下学期期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年陕西省西安市未央区七年级下学期期末数学检测试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1 ．下列计算中，结果正确的是( )
A ．a2 + a4 = a6 B ．a2 . a4 = a8 C ．(a3 )2 = a9 D ．a6 ÷ a2 = a4
2 ．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D
.
3 ．2025 年 1 月 20 日，DeepSeek-R1 模型正式发布，据不完全统计，DeepSeek 发布后 20 天 下载量已超过 1.1 亿次．将 1.1 亿用科学记数法表示为( )
A ．1.1 × 106 B ．1.1 × 107 C ．1.1 × 108 D ．11 × 107
4 ．已知m + n = -3 ，mn = -3 ，则 (2 - m)(2 - n) 的值为( )
A ．-5 B ．7 C ．1 D ．13
5 ．如图，在 △ABC 中，CD 丄 AB 于点 D ，E 是CD 上一点，若 △BDE ≌△CDA ，AB = 14 ， AC = 10 ，则 △BDE 的周长为( )
A ．24 B ．23 C ．22 D ．26
6 ．如图，物理学光的反射现象中，把经过入射点O 并垂直于反射面的直线ON 叫做法线，
入射光线与法线的夹角i 叫做入射角，反射光线与法线的夹角r 叫做反射角，入射角i = 反射 角r ，这就是光的反射定律.在图上1 = 60° 中，则上i 是( )
A ．60° B ．35° C ．30° D ．55°
7 ．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h) 与下滑的时间(t ) 的关系如下 表：
以下结论错误的是( )
A ．当h = 40cm 时，t 约 2.66 秒
B ．随着高度增加，下滑时间越来越短
C ．高度每增加了10cm ，时间就会减少 0.2 秒
D ．估计当h = 80cm 时，t 一定小于 2.56 秒
8 ．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C¢ 处，折痕为EF. 如 果上ABE = 30° ,那么 上EFB 的度数为( )
A ．60° B ．75° C ．45° D ．30°
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．
9 ．计算：2024 × 2026 - 20252 = ．
10 ．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按 1 ：2 ：3 ：4 的比例分成 A ，B ，C，D 四 个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘 1 次，则停止后指针恰好落在 B 区域的概率 为 ．
支撑物高h(cm)
10
20
30
40
50
…
下滑时间t (s)
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
11．如图，直线 AF 分别交直线 AB ，DE 于点A ，C ，若 上A = 80° , 增加一个条件使得 ABⅡCD ， 这个条件可以是 ．（写出一个即可）
12．如图，一块直径为a + b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩下的钢 板的面积为 ．
13．如图，直线MN Ⅱ PQ ，点 A 在直线MN 与PQ 之间，点 B 在直线MN 上，连接AB ，上ABM 的平分线BC 交PQ 于点 C，连结 AC ，过点 A 作AD 丄 PQ 交PQ 于点 D，作 AF 丄 AB 交PQ 于点 F，AE 平分上DAF 交PQ 于点 E ．若上CAE = 45° , 上上DAE ，则上ACD 的度 数为 ．
三、解答题：本题共 13 小题，共 81 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤．
14 ．计算
15 ．先化简，再求值：(x + y)2 + x (x - 2y)，其中 x = 2 ，y = -1．
16．一个底面是正方形的长方体，高为6cm ，底面正方形边长为5cm ，如果它的高不变，底 面正方形边长增加了acm ，那么它的体积增加了多少？
17．如图，直线l 及l 上方一点A ，请仅用圆规和直尺作一直线m ，使得直线m 与直线l 平行 ( 不写作法，保留作图痕迹) ．
18 ．如图， △ABC≌△ADE ，若 上BAE = 120° , 上BAD = 40° ,求 上BAC 的度数．
19 ．小明利用一根长3m 的竿子来测量路灯AB 的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选 一点 P，使 BP = 3m ，并测得 上APB = 70° ,然后把竖直的竿子CD （CD = 3m ）在 BP 的延 长线上左右移动，使上CPD = 20° , 此时测得BD = 11.2m ．请根据这些数据，计算出路灯AB 的高度．
20 ．如图，在长方形ABCD 中，BC = 3 ，AB = 4 ，点E 为边AB 上一动点，连接CE ，随着 点E 的运动 △BCE 的面积也发生变化．
(1)求 △BCE 的面积y 与AE 的长x (0 < x < 4) 之间的关系式；
(2)当x =2 时，求y 的值．
21 ．如图，在长为(2a + 3) 米、宽为3b 米的长方形铁片上，剪去一个长为(a + 2) 米、宽为 b 米的小长方形铁片．
(1)请用含 a ，b 的式子表示图中阴影的部分的面积 S．
(2)若a = 6 ，b = 4 ，求图中阴影部分的面积．
22 ．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 在正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的 △A¢B ¢C ¢ .
(2)△ABC 的面积为______；
(3)在直线l 上找一点P ，使 PB + PC 的值最小．( 在图形中标出点P ，保留作图痕迹)
23．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球 3 个，白球 5 个，黑球 7 个．
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)小明从盒子里取出 m 个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个 球是红球的概率为 ，请求出 m 的值．
24．如图，AB∥CD ，AC 和BD 相交于点O ，点E 是CD 上一点，点F 是OD 上一点，且上1= 上A ．
(1) FE 与AC 平行吗？为什么？
(2)若上DFE = 80° , 上A = 60° ,求 ÐB 的度数．
25 ．周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间 后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园， 如图是他们离家的路程s (km) 与小明离家时间t (h ) 的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是______，因变量是______；
(2)小明书城停留的时间为______ h ，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______ km / h ；
(3)爸爸驾车经过多久追上小明? ．此时距离文华公园多远？
26 ．如图 1 ，ADⅡBC ， ÐBAD 的平分线交BC 于点 G ，上BCD = 90° .
(1)试说明：上BAG = 上BGA ；
(2)如图 2，点 F 在AG 的反向延长线上，连接CF 交AD 于点 E，若上BAG - 上F = 45° , 求证： CF 平分上BCD ；
(3)如图3，线段 AG 上有点 P，满足 上ABP = 3上PBG ，过点 C 作CH Ⅱ AG .若在直线AG 上 取一点 M，使 上PBM = 上DCH ，求 的值．
1 ．D
【分析】根据同底数幂的乘法， 同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即 可求解．
【详解】解：A. a2 + a4 ≠ a6 ，故该选项不正确，不符合题意；
B. a2 . a4 = a6 ，故该选项不正确，不符合题意；
C. (a3 )2 = a6 ，故该选项不正确，不符合题意；
D. a6 ÷ a2 = a4 ，故该选项正确，符合题意； 故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法， 同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握 以上运算法则是解题的关键．
2 ．A
【分析】将一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根 据定义解答.
【详解】A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A.
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，掌握特点才能正确判断 .
3 ．C
【分析】本题主要考查科学记数法， 熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示
形式为a ×10n 的形式，其中1 ≤
a < 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，
小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于 10 时，n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数．
【详解】解：将数据 1.1 亿用科学记数法表示为1.1× 108 ； 故选 C．
4 ．B
【分析】本题主要考查了整式的乘法， 多项式乘多项式，代数求值等知识点，解题的关键是
熟练掌握整式乘法的法则．
将代数式展开后，利用已知条件代入求值即可．
【详解】解：(2 - m)(2 - n) = 2 × 2 - 2n - 2m + mn = 4 - 2 (m + n) + mn 已知 m + n = -3 ，mn = -3 ，代入得：
4 - 2 × (-3) + (-3) = 4 + 6 - 3 = 7 ， 故选：B．
5 ．A
【分析】本题主要考查全等三角形的性质， 掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三
角形的性质可得DE = DA ，BE = CA ，即可得 △BDE 的周长 BD + DE + BE = BD + DA + CA = BA + CA ，即可求解．
【详解】解：∵ △BDE ≌△CDA ， : DE = DA ，BE = CA ，
: △BDE 的周长BD + DE + BE = BD + DA + CA = BA + CA ， ∵ AB = 14 ，AC = 10 ，
: △BDE 的周长为BA + CA = 14 +10 = 24 ．
故选：A．
6 ．C
【分析】本题考查了互余关系，根据垂直知，上1+ 上i = 90° ,即可求解． 【详解】解：由题意知，ON 丄 PQ ，
: 上1+ 上i = 90° ,
: 上i = 90° - 上1 = 30° ;
故选：C．
7 ．C
【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．
【详解】当支撑物高度从 10cm 升高到 20cm，下滑时间的减少 0.24s； 从 20cm 升高到 30cm 时，下滑时间就减少0.2s；
从 30cm 升高到 40cm 时，下滑时间就减少 0.15s；
从 40cm 升高到 50cm 时，下滑时间就减少0.1s；
因此，“高度每增加了 10cm，时间就会减少 0.2 秒”是错误的．
故选：C
【点睛】本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是解题的关键．
8 ．A
【分析】本题考查的是翻折变换，平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关 键．先根据上ABE = 30° , 上A = 90° 求出上AEB 的度数，再由翻折变换的性质得出上DEF 的
度数，利用平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵ 上ABE = 30° , 上A = 90° , :上AEB = 90° - 30° = 60° ,
∵长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ' 处，
∵ ADⅡBC ，
:上EFB = 上DEF = 60° .
故选：A．
9 ．-1
【分析】本题考查平方差公式的应用，将原式变形为 (2025 -1)× (2025 +1) - 20252 ，再利用 平方差公式即可求解．
【详解】解：2024 × 2026 - 20252 = (2025 -1)× (2025 +1) - 20252 = 20252 -1- 20252 = -1 ， 故答案为：-1．
10 ．0.2
【分析】首先确定在图中 B 区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指 针指向 B 区域的概率．
【详解】
解：∵一个圆形转盘按 1 ：2 ：3 ：4 的比例分成 A 、B 、C、D 四个扇形区域， :圆被等分成 10 份，其中 B 区域占 2 份，
:落在 B 区域的概率
故答案为：0.2． 【点睛】
此题考查利用概率公式计算，正确理解圆形份数及 B 区域所占份数与圆形份数之间的关
系是解题的关键．
11 ． ÐACD = 100° （答案不唯一）
【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键，即①同位角相等， 两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定，可利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行得出答案． 【详解】解：根据平行线的判定，可添加 ÐACD = 100° ,
: ÐA = 80°
: ÐACD + ÐA = 180° : ABⅡCD ．
故答案为： ÐACD = 100° （答案不唯一）．
12 ．
【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系 式，化简即可．
【详解】解：S剩下 = S大圆 - S小圆1 - S小圆2
τ çè 2 ,÷ - τ çè 2 ,÷ - τ èç 2 ,÷
= ( a + bö2 ( a ö2 ( b ö2
= τ (a + b)2 - a2 - b2 4
τab
=
,
2
答：剩下的钢板的面积是 ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了整式的混合运算， 涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括 号、 合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
13 ．27° ##27 度
【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质以及三角形内角和定理的综合运用，设
ÐDAE = a ，则 先求得 ÐBCE + ÐCEA = 180° ,即可得到
AE Ⅱ BC ，进而得出 ÐACB = ÐCAE ，即可得到 ÐDAE = 18° ,再依据 Rt△ACD 内角和即可 得到 ÐACD 的度数．
【详解】解：设 上DAE = a ，则 上EAF = a ，上 Q AD 丄 PQ ，AF 丄 AB ，
:上BAF = 上ADE = 90° ,
:上BAE = 上BAF + 上EAF = 90° + a ，上CEA = 上ADE + 上DAE = 90° + a ， :上BAE = 上CEA ，
QMN ∥ PQ ，BC 平分上ABM ，
:上BCE = 上CBM = 上CBA ，
又Q 上ABC + 上BCE + 上CEA + 上BAE = 360° , :上BCE + 上CEA = 180° ,
: AE Ⅱ BC ，
:上ACB = 上CAE ，即 ， : a = 18° ,
:上DAE = 18° ,
:Rt△ACD 中，上ACD = 90° - 上CAD = 90° - (45° + 18°) = 27° , 故答案为：27° .
14 ．1
【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方法则计算， 再根据有理数 的加减法则计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 解
= 4 +1- 3 + (-1)
= 4 +1- 3 -1
= 1．
15 ．2x2 + y2 ，9 ．
【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简， 把x 、y 的值代入计算得到 答案．
【详解】解：原式 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy ， = 2x2 + y2
当x = 2 ，y = -1 时，原式= 2 × 22 - (-1)2 = 9 ．
16 ．增加了(6a2 + 60a )cm3
【分析】本题考查了整式混合运算的应用，涉及完全平方公式，长方体变化后的高为6cm ， 底面边长为(5 + a )cm ，根据长方体的体积公式求解，分别用整式表示两个长方体的体积， 再求差，即可得到体积增加的值．熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：6(a +5)2 - 6× 52 ，
= 150 + 60a + 6a2 -150 ，
= 6a2 + 60a ，
答：它的体积增加了(6a2 + 60a )cm3 ．
17 ．见解析
【分析】本题考查作图- 复杂作图、平行线的判定， 解题的关键是理解题意，灵活运用所学 知识解决问题．
结合平行线的判定，在直线l 上任取点B ， C ，连接 AB ，在 AB 的右侧作 上BAD = 上ABC ， 作AD 所在的直线m 即可．
【详解】解：如图，在直线l 上任取点B ， C ，连接 AB ，在 AB 的右侧作 上BAD = 上ABC ， 作AD 所在的直线m ，
则直线m 即为所求．
18 ．80°
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据 上BAE = 120° , 上BAD = 40° ,求 出上DAE 的度数为80° ,再根据全等三角形对应角相等可得 上BAC = 上DAE = 80° .
【详解】解：Q 上BAE = 120° , 上BAD = 40° ,
:上DAE = 上BAE - 上BAD = 120° - 40° = 80° , Q△ABC≌△ADE ，
:上BAC = 上DAE = 80° .
19 ．路灯AB 的高度是8.2m
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理， 全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的 性质与判定的条件是解题的关键．
根据三角形的内角和定理易得上DCP = 上APB = 70° , 进行得到△CPD和 △PAB 全等，再利用 全等三角形的性质求解．
【详解】解：Q 上CPD = 20°, 上CDP = 90° ,
:上PCD = 180° - 90° - 20° = 70° ,
:上PCD = 上APB = 70° , 在△CPD和 △PAB 中
ï
ì上CDP = 上PBA = 90°
íCD = PB = 3 ， ïl上PCD = 上APB
: △CPD≌△PAB(ASA) ， :PD = AB ，
Q BD = 11.2m, BP = 3m ，
: AB = PD = BD - BP = 8.2m ， 答：路灯AB 的高度是8.2m ．
20 ． (2)3
【分析】本题考查函数关系式，掌握三角形面积的计算方法是正确解答的前提．
（1）根据三角形的面积公式即可得出答案；
（2）将 x =3 代入（1）中的函数关系式进行计算即可． 【详解】（1）解：由三角形的面积公式得，
答： △BCE 的面积y 与AE 的长x(0 < x < 4) 之间的关系式为
（2）解：当 x = 2 时，y = -3 + 6 = 3 ， 答：当x = 2 时，y = 3 ．
21 ．(1) (5ab + 7b) 平方米
(2)148 （平方米）．
【分析】本题考查整式的乘法运算及求值， 解题的关键是根据长方形面积公式，用大长方形 面积减去小长方形面积得到阴影部分面积表达式，再代入求值．
（1）利用长方形面积公式分别求出大，小长方形面积．用大长方形面积减去小长方形面积 得出阴影部分面积表达式．
（2）将 a，b 的值代入表达式求出阴影部分面积．
【详解】（1）解：根据题意，得S = (2a + 3). 3b - b(a + 2)
= 6ab + 9b - ab - 2b
= (5ab + 7b) 平方米．
（2）当 a = 6 ，b = 4 时，
S = 5ab + 7b
= 5 × 6 × 4 + 7 × 4
= 120 + 28
= 148 （平方米）．
22 ．(1)见解析 (2)5
(3)见解析
【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识；
（1）利用轴对称变换的性质分别作出 A ，B ，C 的对应点A¢ , B¢ , C¢ 即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）连接CB¢ 交直线l 于点P ，连接 BP ，点 P 即为所求． 【详解】（1）解：如图， △A¢B ¢C ¢ 即为所求；
（2）解： △ABC 的面积 故答案为：5 ；
（3）解：如图，点 P 即为所求．
23 ．
(2) m = 3
【分析】本题考查简单事件的概率计算，理解题意是解答的关键．
（1）根据简单事件的概率计算公式求解即可；
（2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出 m 个白球后的球的总数，进而可得 m 值． 【详解】（1）解：因为红球 3 个，白球 5 个，黑球 7 个，
所以盒子中球的总数为：3 + 5 + 7 = 15 （个），
所以任意摸出一个球是黑球的概率为 ；
（2）解：因为任意摸出一个球是红球的概率 ，
所以盒子中球的总量为：
所以可以将盒子中的白球拿出15 - 12 = 3 （个）， 所以m = 3 ．
24 ．(1) EFⅡAC ，理由见解析
(2) 上B = 40°
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质以及三角形内角和定理； 熟练 掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）由平行线的性质得 上A = 上C ，由 上1 = 上A ，得 上C = 上1 ，即可得出结论；
（2）由平行线的性质得 上DFE = 上DOC ，求出 上DOC = 80° ,由对顶角相等得
上AOB = 上DOC = 80° ,由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵ AB∥CD ，
: 上A = 上C （两直线平行，内错角相等）， 又∵上1= 上A ，
: 上C = 上1 ，
: EFⅡAC （同位角相等，两直线平行）；
（2）解：由（1）知 FE ∥ OC ，
: 上DFE = 上DOC （两直线平行，同位角相等）， 又∵上DFE = 80° ,
: 上DOC = 80° ,
: 上AOB = 上DOC = 80° ,
: 上B = 180° - 上A - 上AOB = 180° - 60° - 80° = 40° .
25 ．(1)小明离家的时间，他们离家的路程
(2)1.7 ，7.5
(3)爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km ． 【分析】（1）根据图像进行判断，即可得出自变量与因变量；
（2）根据图像中数据进行计算，即可得到时间、平均速度；
（3）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追及问题关系式即可解答．
【详解】（1）解：解：由图像可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程．
故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程
（2）解：由图像可得，小明在书城逗留的时间为2.5 - 0.8 = 1.7 (h ) ，小明从家出发到达文华公
园的平均速度为：30 ÷ 4 = 7.5 (km / h ) ．
故答案为：1.7 ，7.5 ；
（3）解：由图像可得，小明从书城到公园的平均速度为 小明爸爸驾车的平均速度为
爸爸驾车经过 追上小明，
即爸爸驾车经过 小时追上小明，此时距离文华公园10km ．
【点睛】本题考查了函数的图像， 以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清 楚函数图像的意义．
26 ．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)5 或
【分析】（1）先根据平行线的性质可得 上GAD = 上BGA ，再根据角平分线的定义可得
上BAG = 上GAD ，然后根据等量代换即可得证；
（2）过点F 作FM P BC 于M ，先根据平行线的性质可得上BGA = 上MFG, 上BCF = 上MFC ， 从而可得上BAG - 上GFC = 上MFC ，则 上BCF = 上MFC = 45° ,再根据角平分线的定义即可 得证；
（3）设上ABC = 4x (x > 0)，则 上ABP = 3x ，上PBG = x ，先根据平行线的性质可得
上BAD = 180° - 4x ，从而可得 上BGA = 90° - 2x ，再根据平行线的性质可得
上BCH = 上BGA = 90° - 2x ，从而可得上PBM = 上DCH = 2x ，然后分①点M在BP 的下方和
②点M在BP 的上方两种情况，根据角的和差可得上ABM 和上GBM 的值，由此即可得． 【详解】（1）证明：: ADⅡBC ，
: 上GAD = 上BGA ， : AG 平分 ÐBAD ， : 上BAG = 上GAD ，
: 上BAG = 上BGA ．
（2）证明：如图，过点 F 作FM P BC 于M ，
:上BGA = 上MFG, 上BCF = 上MFC ，
由（1）已证：上BAG = 上BGA ，
:上BAG = 上MFG = 上MFC + 上GFC ，即 上BAG - 上GFC = 上MFC ， 又Q 上BAG - 上GFC = 45° ,
:上MFC = 45° ,
:上BCF = 45° ,
又∵ 上BCD = 90° , : CF 平分上BCD ．
（3）解：设上ABC = 4x (x > 0)， ∵ 上ABP = 3上PBG ，
: 上ABP = 3x ，上PBG = x ， Q AD Ⅱ BC ，
:上BAD = 180° - 上ABC = 180° - 4x ，
由（1）已得：上BGA = 上上BAD = 90° - 2x ， ∵ AG∥CH ，
: 上BCH = 上BGA = 90° - 2x ， ∵ 上BCD = 90° ,
:上PBM = 上DCH = 90° - (90° - 2x) = 2x ， 由题意，分以下两种情况：
①如图，当点M在BP 的下方时，
∴ 上ABM = 上ABP + 上PBM = 3x + 2x = 5x ， 上GBM = 上PBM - 上PBG = 2x - x = x ，
②如图，当点M在BP 的上方时，
∴ 上ABM = 上ABP - 上PBM = 3x - 2x = x ， 上GBM = 上PBM + 上PBG = 2x + x = 3x ，
综上， 的值是 5 或 ．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点， 较难的是题（3），正确分两 种情况讨论是解题关键．