2022-2023学年陕西西安雁塔区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年陕西西安雁塔区七年级下册数学期末试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则的值是（ ）
A. 6B. C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：由得：，
∴
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为．
2. 已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 7
【答案】A
【解析】
【详解】解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，
故选A．
3. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等，解题的关键是理解线段垂直平分线的性质．根据垂直平分线的性质得到，则，再根据角平分线的定义得到，然后根据三角形内角和即可计算出的度数．
【详解】解：点在的垂直平分线上，
，
，
平分，
，
，，，
，
．
故选：C．
4. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（ ）
A 5B. 6C. 11D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果.
【详解】解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，
∵A在上，C在上，AB⊥x轴，
∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=6，
∴△APC的面积为6，
故选B.
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键.
5. 小明从地到地的平均速度为米秒，然后又从地按原路以米秒的速度返回地，那么小明在地与地之间一个来回的平均速度应为（ ）
A. 米秒B. 米秒C. 米秒D. 米秒
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比．
首先根据速度时间路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以这个人去时和返回时用的时间的比是：，然后设去时用的时间是秒，则返回用的时间是秒；最后根据路程时间速度，用两地之间的距离的倍除以来回用的时间，求出此人一个来回的平均速度是多少即可．
【详解】解：因为从地到地的平均速度为米秒，然后又从地按原路以米秒的速度返回地，
所以这个人去时和返回时速度的比是，
所以这个人去时和返回时用的时间的比是，
设去时用的时间是秒，则返回用的时间是秒，
米秒，
答：此人一个来回的平均速度是米秒，
故选：A．
6. 如图，已知在中，，平分，交于点，，的延长线交于点，下列结论一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，同角的余角相等，三角形全等的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．只要证明即可判定A正确，由于是单项选择题，不难得出结论．
【详解】解：，，
，
又，

，
，
又平分，
，
，
在与中，
，
．
故选A．
7. 如图所示，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行．和是直线、被直线所截的内错角，若，则．
【详解】解：，
（内错角相等，两直线平行）
故选：B
8. 如图，在中，点，，分别为边，，的中点，且，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
根据三角形面积公式由点D为的中点得到，同理得到，则，然后再由点F为的中点得到．
【详解】解：∵点D为的中点，
，
∵点E为的中点，
，
，
∵点F为的中点，
，
即阴影部分的面积为．
选：C．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意可知△AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
【详解】解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，
∴△AOC的面积为2，
∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数y＝图象在第一象限，
∴k＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，即在反比例函数图象上任取一点，过这一点向x轴和y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是．
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象和正方形的中心对称性、反比例函数比例系数的几何意义和正方形的面积，由反比例函数比例系数的几何意义求出点，再利用反比例函数图象的中心对称性求出阴影部分的面积，解题的关键是通过比例系数的几何意义求出点的坐标从而求出点的坐标．
【详解】解：如图，
∵点在反比例函数图象上，
∴，
解得：，或（舍去），
∴，
∵正方形的中心为原点，
∴，
∴，
∵反比例函数图象具有中心对称性，
∴，
故答案为：．
11. 如图，点M，N分别上，，将沿折叠后，点A落在点处，若，则__．
【答案】116
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据折叠的性质得出，，再由三角形内角和定理得出，再根据平行线的性质得出，进而求解即可．
【详解】∵，将沿折叠后，点A落在点处，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：116．
12. 如图，和是分别沿着，边翻折形成的．若，则__________．
【答案】##70度
【解析】
【分析】本题考查了翻折的性质，三角形的内角和定理，翻折得到，根据周角的定义求出，进而求出，8字型得到即可．
【详解】解：∵和是分别沿着，边翻折形成的，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为________．
【答案】##48度
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义、线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理．掌握角平分线的定义、线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理是解本题的关键．
根据角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理可得的度数，根据线段垂直平分线的性质可得，最后即可得出结论．
【详解】解：平分，
，
，
，
垂直平分，
，
，
．
故答案为．
三、计算题：本大题共3小题，共10分．
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握有理数乘方，负指数幂，零指数幂是解题关键．首先应用有理数乘方，负整数指数幂，零指数幂对该式进行变形，然后再计算即可．
【详解】解：原式
15. 先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．
【答案】-2y+2x，﹣2．
【解析】
【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【详解】解：[（x+y）（x-y）+2y（x-y）-（x-y）2]÷（2y）
=[x2-y2+2xy-2y2-x2+2xy-y2]÷（2y）
=（-4y2+4xy）÷（2y）
=-2y+2x，
当x=1，y=2时，原式=-2×2+2×1=-2．
四、解答题：本题共12小题，共51分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
先将括号里的合并同类型，再根据整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解

．
17. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的周长是，，求的周长．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得出，结合三角形的周长求出的值，再与等式分别相加减，可求得和．即可求出的周长．
【详解】解：因为是的垂直平分线，
所以，
因为的周长为，，
所以，
因为，
所以，，
所以的周长为．
18. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）求证：DF＝DG．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据BD是∠ABC的平分线，可得，进而根据边角边证明即可；
（2）由(1)得，从而，由，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得．
【详解】（1） BD是∠ABC的平分线，
，
在与中，
，
（2）
，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的性质与定义，全等三角形的性质与判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．
19. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出，再运用三角形外角性质求出．先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出．
【详解】解：∵
∴
又∵是高，

∴
∴
∵是角平分线，
∴
∴
∴
故
20. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数（不包括6），小亮去参加活动；转到3的倍数（不包括6），小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）
（2）不公平，理由见解析
【解析】
【分析】（1）分别写出所有可能的结果和2的倍数的结果，然后根据概率公式即可计算出转到2的倍数的概率；
（2）根据题意，可得共有9种等可能的结果，然后再分别表示出2的倍数结果和3的倍数的结果，再利用概率公式计算出两人去参加活动的概率，再进行比较即可判断．
【小问1详解】
解：∵共有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，分别是2、4、6、8，
∴P（转到2的倍数）；
【小问2详解】
解：游戏不公平，理由如下：
∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有2、4、6、8共4种可能，
∴P（转到2的倍数），
∴小亮去参加活动的概率为：，
又∵3的倍数有3、6、9共3种可能，
∴P（转到3的倍数），
∴小芳去参加活动的概率为：，
∵，
∴游戏不公平．
【点睛】本题考查了频率与概率，解本题的关键在正确找出所有可能的结果．概率公式等于所求情况数与总情况数之比．
21. 如图（），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上由点向点运动．它们运动的时间为，当点到达点时，点也停止运动．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与全等，此时吗？请说明理由．
（2）将图（）中“，”为改“”后得到如图（），其他条件不变．设点的运动速度为，当点、运动到某处时，有与全等，求出相应的、的值．
（3）在（）成立的条件下且、两点的运动速度相同时，______．（直接写出结果）
【答案】（1）垂直，理由见解析；
（2），或，；
（3）．
【解析】
【分析】（1）利用证得≌，得出，进一步得出得出结论即可；
（2）由≌，分两种情况：，，，，建立方程组求得答案即可；
（3）根据题意得、两点的运动速度为，得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
【小问1详解】
时，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴，
∴，
；
【小问2详解】
存在的值，使得与全等，
若，如图(2)①，
则，，可得：，，
解得：，；
若，如图(2)②，
则，，可得：，
解得：，；
【小问3详解】
∵、两点的运动速度相同，
∴、两点的运动速度为，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵
∴，，
∴．
故答案为：．