陕西省西安市雁塔区部分中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

这是一份陕西省西安市雁塔区部分中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷，共7页。

A. 6B. -5C. -3D. 4
2.已知在△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是( )
A. 2B. 4C. 5D. 7
3.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60∘，∠ACE=24∘，则∠ABE的度数为( )
A. 24∘ B. 30∘ C. 32∘ D. 48∘
4.如图，点A在反比例函数y1=18x(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=6x(x>0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PA，PC.则△APC的面积为( )
A. 5 B. 6
C. 11 D. 12
5.小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A地与B地之间一个来回的平均速度应为( )
A. 4.2米/秒 B. 4.8米/秒 C. 5米/秒 D. 5.4米/秒
6.如图，已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF // AC，FE的延长线交AB于点G，下列结论一定成立的是( )
A. AB=BFB. AE=EDC. AD=DCD. ∠ABE=∠DFE
7.如图所示，已知∠1=∠2，那么下列结论正确的是( )
A. AD // BC B. AB // CD C. ∠C=∠D D. ∠3=∠4
8.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影=( )
A. 4cm2B. 3cm2 C. 2cm2 D. 1cm2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.如图，点A是反比例函数y=kx图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为______．
10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(2a,a)是反比例函数y=8x的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是______．
11.如图，点M，N分别在AB，AC上，MN/​/BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A'处.若∠A'=28∘，∠B=120∘，则∠A'NC= ．

12.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180∘形成的.若∠BAC=145∘，则∠α= ．
13.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF= ．

三、计算题：本大题共3小题，共10分。
14.计算：(-1)2020+(13)-2-(3.14-π)0．
(本小题5分)先化简，再求值：[(x+y)(x-y)+2y(x-y)-(x-y)2]÷(2y)，其中x=1，y=2
四、解答题：本题共12小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB-BC=2，求△ABC的周长．
18.(本小题9分)如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G.试说明：
(1)△ABE≌△CBE； (2)DF=DG．
(本小题10分)如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
20.(本小题10分)小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．
(1)转盘转到2的倍数的概率是多少？
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
21.(本小题14分)如图(1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)，当点P到达点B时，点Q也停止运动．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．
(2)将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图(2)，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．
(3)在(2)成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=______.(直接写出结果)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：原式=(2a)2-32+(2a)2-4a+1
=2×(2a)2-4a-32+1
=8a2-4a-9+1
=8a2-4a-8
=4(2a2-a)-8．
∵2a2-a-3=0，
∴2a2-a=3，
∴4(2a2-a)-8=4×3-8=4．
故选：D．
分别利用平方差公式和完全平方公式将括号去掉，再合并同类项并利用已知条件即可解答．
本题主要考查运用平方差公式和完全平方公式进行整式的混合运算能力，比较基础，一定的牢牢掌握．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；
画出图形，根据垂线段最短解答即可．
【解答】
解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3，
∴CP的长可能是2，
3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等，解题的关键是理解线段垂直平分线的性质．根据垂直平分线的性质得到EB=EC，则∠EBC=∠ECB，再根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，然后根据三角形内角和即可计算出∠ABE的度数．
【解答】
解：∵点E在BC的垂直平分线上，
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180∘，
∴2∠ABE+∠ABE+24∘+60∘=180∘，
∴∠ABE=32∘．
故选C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键．
连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的几何意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果．
【解答】
解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，AB⊥x轴，
∴AB//OP，
∴△AOC和△APC面积相等，
∵A在y1=18x上，C在y2=6x上，AB⊥x轴，
∴S△OAB=12×18=9，S△OBC=12×6=3，
∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=6，
∴△APC的面积为6，
故选：B．
5.【答案】A
【解析】解：因为这个人去时和返回时的速度的比是3：7，
所以这个人去时和返回时用的时间的比是7：3，
设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒，
(7t×3×2)÷(7t+3t)
=42t÷10t
=4.2(米/秒)，
答：此人一个来回的平均速度是4.2米/秒，
故选：A．
首先根据速度×时间=路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以这个人去时和返回时用的时间的比是7：3，然后设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离的2倍除以来回用的时间，求出此人一个来回的平均速度是多少即可．
此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度x时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比．
6.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查角平分线的定义，平行线的性质，同角的余角相等，三角形全等的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．只要证明△ABE≌△FBE即可判定A正确，由于是单项选择题，不难得出结论．
【解答】
解：∵∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C(同角的余角相等)
又∵EF/​/AC
∴∠BFE=∠C
∴∠BAD=∠BFE
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴∠BEF=∠AEB，
在△ABE与△FBE中，
∠BEF=∠AEBBE=BE∠ABE=∠EBF
∴△ABE≌△FBE(AAS)，
∴AB=BF．
故选A．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行．∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则AB/​/CD．
【解答】
解：∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD.(内错角相等，两直线平行)
故选B．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查三角形中线的性质，掌握三角形的每一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
根据已知条件，逐步推出阴影部分与整个三角形ABC面积的关系，即可求出阴影部分的面积．
【解答】
解：∵点D为BC中点，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，
又∵点E为AD中点，
∴S△BED=12S△ABD=14S△ABC,S△CDE=12S△ACD=14S△ABC，
∴S△BEC=S△BED+S△CDE=12S△ABC，
又∵点F为EC中点，S△ABC=8cm2，
∴S阴影=12S△BEC=12×12S△ABC=14S△ABC=2(cm2)，
故选C．
9.【答案】4
【解析】解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，
∴△AOC的面积为2，
∵S△AOC=12|k|=2，且反比例函数y=kx图象在第一象限，
∴k=4，
故答案为：4．
根据题意可知△AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
10.【答案】16
【解析】解：∵点P(2a,a)在反比例函数y=8x图象上，
∴2a×a=8，
解得：a=2，或a=-2(舍)，
∴P(4,2)，
∵正方形ABCD的中心为原点O，
∴B(4,4)，
∴S正方形ABCD=8×8=64，
∵反比例函数图象具有中心对称性，
∴S阴影=14S正方形ABCD=14×64=16．
故答案为：16．
由反比例函数比例系数k的几何意义求出点P，再利用反比例函数图象的中心对称性求出阴影部分的面积．
本题考查了反比例函数图象和正方形的中心对称性、反比例函数比例系数k的几何意义和正方形的面积．解题的关键是通过比例系数k的几何意义求出点P的坐标从而求出点B的坐标．
11.【答案】116°
【解析】【分析】本题主要考查图形的翻折变换，平行线的性质及三角形的内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．先利用内角和定理求∠C，由题意可知MN/​/BC，由平行线的性质可求∠A'NM、∠CNM，再利用角的和差关系求∠A'NC．
【解答】
解：∵∠A=∠A'=28°，∠B=120°，
由三角形的内角和定理可知，
∠C=180°-∠A-∠B=32°，
∵MN/​/BC，
∴∠ANM=∠C
∵∠ANM=∠A'NM
∴∠A'NM=∠C=32°，
∠CNM=180°-∠C=148°，
∴∠A'NC=∠CNM-∠A'NM=148°-32°=116°．
故答案为116°．
12.【答案】70∘
【解析】略
13.【答案】48°
【解析】略
14.【答案】解：原式=1+9-1
=9．
【解析】本题考查实数的运算，熟练掌握有理数乘方，负指数幂，零指数幂是解题关键．
首先应用有理数乘方，负整数指数幂，零指数幂对该式进行变形，然后再计算即可．
15.【答案】解：x+yx-y+2yx-y-x-y2÷2y，
=x2-y2+2xy-2y2-x2+2xy-y2÷2y，
=4xy-4y2÷2y，
=2x-2y，
当x=1，y=2时，
原式=2-4=-2．
【解析】本题考查整式的混合运算，熟悉完全平方公式，平方差公式及合并同类项是做本题的关键.先将式子进行化简然后将x，y的值代入求值即可.根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再去括号，合并同类项，然后算除法，最后把x、y的值代入化简后的代数式计算．
16.【答案】解：原式(4a2+4ab+b2-b2-4ab-6a)÷2a
=(4a2-6a)÷2a
=2a-3．
【解析】直接利用完全平方公式以及结合整式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17.【答案】因为DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE.因为△BCE的周长为8，AB=AC，所以BE+EC+BC=(AE+EC)+BC=AC+ BC=AB+BC=8.又因为AB-BC=2，所以AB=AC=5，BC=3.所以△ABC的周长为AC+AB+BC=5+5+3=13．
【解析】【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，结合三角形的周长求出AB+BC的值，再与等式AB-BC=2分别相加减，可求得AB和BC.即可求出△ABC的周长．
18.【答案】(1)证明：连结AD，CD，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
在△ABD和△CBD 中，
AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD，
∴△ABD≌△CBD(SAS)；
(2)由△ABD≌△CBD可得：
∴∠ADB=∠BDC，同理可得△ABE≌△CBE，
∴∠AED=∠CED，
又∵DF⊥AE，DG⊥EC，
∴DF=DG．
【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质有关知识．
(1)首先根据SAS证明△ABD≌△CBD；
(2)由△ABD≌△CBD进而得出∠ADB=∠BDC，再利用角平分线的性质得出DF=DG．
19.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
故∠DAE=5°，∠BOA=120°．
【解析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的定义解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．
20.【答案】解：(1)∵共有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，分别是2、4、6、8，
∴P(转到2的倍数)=49；
(2)游戏不公平，理由如下：
∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有2、4、6、8共4种可能，
∴P(转到2的倍数)=49，
∴小亮去参加活动的概率为：49，
又∵3的倍数有3、6、9共3种可能，
∴P(转到3的倍数)=39=13，
∴小芳去参加活动的概率为：13，
∵49≠13，
∴游戏不公平．
【解析】(1)分别写出所有可能的结果和2的倍数的结果，然后根据概率公式即可计算出转到2的倍数的概率；
(2)根据题意，可得共有9种等可能的结果，然后再分别表示出2的倍数结果和3的倍数的结果，再利用概率公式计算出两人去参加活动的概率，再进行比较即可判断．
本题考查了频率与概率，解本题的关键在正确找出所有可能的结果．概率公式等于所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：(1)△ACP≌△BPQ时，PC⊥PQ，
∵AC⊥AB，BD⊥AB
∴∠A=∠B=90°
∵AP=BQ=2，
∴BP=5，
∴BP=AC，
在△ACP和△BPQ中，
AP=BQ∠A=∠BAC=BP，
∴△ACP≌△BPQ(SAS)；
∴∠C=∠BPQ，
∵∠C+∠APC=90°，
∴∠APC+∠BPQ=90°，
∴∠CPQ=90°，
∴PC⊥PQ；
(2)存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，
①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，可得：5=7-2t，2t=xt
解得：x=2，t=1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP，可得：5=xt，2t=7-2t
解得：x=207，t=74；
(3)60°．
【解析】【分析】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；(2)由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可；(3)根据题意得P、Q两点的运动速度为2，得到BP=AC，根据全等三角形的性质得到∠C=∠BPQ，于是得到结论．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵∠A=∠B=60°
∵P、Q两点的运动速度相同，
∴P、Q两点的运动速度为2，
∴t=1，
∴AP=BQ=2，
∴BP=5，
∴BP=AC，
在△ACP和△BPQ中，
AP=BQ∠A=∠BAC=BP，
∴△ACP≌△BPQ(SAS)；
∴∠C=∠BPQ，
∵∠C+∠APC=120°，
∴∠APC+∠BPQ=120°，
∴∠CPQ=60°．
故答案为：60°．