初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用授课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用授课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，例题讲解，对应练习，解得x55，解得x241，销售中的盈亏，总售价＞总成本，总售价＜总成本，总售价＝总成本等内容，欢迎下载使用。
1.理解商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系.（重点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.(重点）3.通过列一元一次方程解决分段收费及间隔问题、盈不足问题.（重点）4.会解决销售问题.（难点）
为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10 km，他在上午10时到达，小华每小时骑15 km，他在上午9时30分到达.他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少?
现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.
分析 观察下面植树示意图，可得如下等量关系：
路长=相邻两树的间隔×(种植的树苗数-1）.
设原有树苗 x 棵，由题意可得下表：
本题中还有如下等量关系： 方案一的路长 = 方案二的路长.
解 设原有树苗 x 棵，根据题意，得 5(x + 21 - 1) = 5.5(x - 1) ， 解得 x = 211. 因此，原有树苗 211 棵，这段路长 5×(211 + 21-1) = 5×231 = 1 155 (m). 答：原有树苗 211 棵，这段路的长1 155 m．
某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？
答：需安装新型节能灯55盏.
解：设需安装新型节能灯x盏，根据题意，得
70（x-1）=（106-1)×36.
间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等． 需要注意：(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数；(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数．
某校七年级甲班有45人，乙班有39人．现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，如果从甲班抽调的人比乙班多1人,那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛?
分析 本题中有如下等量关系:(1)甲班抽调的人数-乙班抽调的人数=1;(2)抽调后甲班剩余人数=乙班剩余人数×2.
解 设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人．根据题意，得 45-x=2[39-(x-1)].解得 x=35.于是，x-l=35-l=34.答:从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛.
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为 1.96 元/ t，超标部分水费为2.94 元/t. 某家庭 6 月份用水 12 t，需交水费 27.44元. 求该市规定的家庭月标准用水量.
本问题首先要判断所交水费 27.44 元中是否含有超标部分，由于 1.96×12 = 23.52 (元)，小于 27.44 元，
因此所交水费中含有超标部分的水费，即
月标准内水费 + 超标部分的水费 = 该月所交水费
设家庭月标准用水量为 x t，根据等量关系，得
1.96x + (12 - x)×2.94 = 27.44.
解得 x = 8.
因此，该市家庭月标准用水量为 8 t．
为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按0.5元缴纳；超过部分则按1kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？
0.8（x-150）+150×0.5=147.8.
答：小张家该月用电约241kw·h.
解：设小张家该月用电x kw·h，根据题意，得
解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段，所用水(电)是否超过标准． 如果在标准内，那么所交费用＝标准内费率×所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即：所交费用＝标准内费率×标准量＋标准外费率×超过标准的量．
1. 行程问题中的常见类型（1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离.（2）追及问题 ①同时不同地：快者走的路程=慢者走的路程+两地距离； ②同地不同时：快者走的路程=慢者走的路程（两者时间不同）.
4.销售问题中的关系式 利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率； 利润率＝ ×100%＝ ×100%； 售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)．
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5 t，每吨水费x元；超过5 t，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9 t，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
2.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用.
解：(1)采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；
解：(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上网 时间越长，采用包月制越合算．所以， 当 0 < x < 20 时，采用计时制合算； 当 x＝20 时，采用两种方式费用相同； 当 x > 20 时，采用包月制合算．
2.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
3. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
(3) 当 x 大于20时，依题意得 2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1 x. 解得 x ＝ 60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x等于60时，两者价格相同； 当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜； 当 x 等于60时，两者价格相同； 当 x 大于60时，复印社价格便宜.
(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价格便宜；(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
2.A、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则甲、乙两人______小时后相遇.
1.汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4 s后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m，根据题意，列出方程为(　　) A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340 C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340
3.甲、乙两人相约晨跑，乙出发时，甲跑在乙前方50米处，已知甲跑步速度为每分钟200米，乙跑步速度为每分钟220米，问当两人相距10米时，乙跑了_____________米.
解析：设乙跑了x分钟后，两人相距10米.①当乙未追上甲时，220x-200x=50-10，解得x=2，此时乙跑了220×2=440米；②当乙超过甲时，220x-200x=50+10，解得x=3，此时乙跑了220×3=660米.
易错点:问题中的“相距”问题需要考虑多解的情况，本题容易忽略乙赶上并超过甲10米时的情况.
4.小明早晨要在 7：50 以前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分钟的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．(1) 爸爸追上小明用了多长时间？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了 x 分钟.
据题意，得 80×5＋80x = 180x. 解得x = 4.
答：爸爸追上小明用了 4 分钟．
答：追上小明时，距离学校还有 280 米．
4.小明早晨要在 7：50 以前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分钟的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．(2) 追上小明时，距离学校还有多远？
解：(2) 180×4 = 720 (米)， 1 000－720 = 280 (米).
5.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
解：设飞机顺风飞行的时间为t h. 依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)． 解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320.答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回．
1.某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利50%，则 x 为( )A.5 B.6 C.7 D.8
2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（　　）A．赢利16元 B．亏本16元C．赢利6元 D．亏本6元
3．“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x·30%·80%＝2 080C．2 080×30%×80%＝x D．x·30%＝2 080×80%
4.随着电子信息技术的发展,电视机的价格不断降低.某品牌电视机按原价降低m元后,仍然无人问津，又降低20%,此时售价为n元,则该品牌电视机的原价为　 元. 
5.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在 2020 年涨价 30% 后，2022 年降价 70% 至 a 元，则这种药品在 2020 年涨价前价格为 元.
6.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋，结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元.
解析：设小华购买了 x 个笔袋，根据题意，得18(x-1) -18×0.9x=36，解得x=30，所以 18×0.9x=18×0.9×30=486.故小华结账时实际付款486元.
7.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
1.某人存入银行 2 000 元，定期一年，到期后得到利息和本金共 2 070 元，若设该种储蓄的年利率为 x，请列出方程，并求出 x 的值．
解：根据题意，列方程为 2 000(1＋x)＝2 070， 解得 x＝3.5%.
2. 小明以两种方式储蓄了 500 元，一种方式储蓄的年利率为 5%，另一种是 4%，一年后得利息 23 元 5 角，问两种储蓄各存了多少元钱？
解：设年利率为 5% 的储蓄了 x 元， 则另一种年利率为 4% 的储蓄了 (500 - x) 元. 根据题意，得 x · 5%×1 + (500 - x) · 4%×1=23.5. 解得 x = 350. 故 500 - x = 500 - 350 = 150 (元).答：年利率为 5% 的储蓄了350元，年利率为 4% 的储蓄了 150 元.
列一元一次方程解决应用题的一般步骤
（1）审：审题，找出题中的已知量和未知量，弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设：设元，用字母表示题目中的一个未知数，可以直接设，也可以间接设；
（3）找：找等量关系，找出能够表示应用题的全部含义的一个等量关系；
（4）列：列方程，根据所找出的等量关系列出方程；
（5）解：解方程，解所列出的方程，求出未知数的值；
（6）验：检验，检验所求的数值是否符合题意或实际；
甲路程＋路程差＝乙路程
甲的路程＋乙的路程＝总路程
储蓄问题(利息问题)
销售问题(利润问题)