辽宁省2025年初中学业水平考试考前模拟数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省2025年初中学业水平考试考前模拟数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分）
1. 2025的相反数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】的相反数为，
故选：A．
2. “巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福．下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项符合题意．
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原式计算错误，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，原式计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原式计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
4. “升”是中国古代常用的计量工具，主要用于测量粮食、液体的体积．如图是一种“升”的示意图，则它的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从正面看，看到的图形是一个上底比下底大的等腰梯形，且在下底下面有一条横着的实线，即看到的图形如下：
故选：A．
5. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子的一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，过点N作，
∵，∴，∴，
∴，∴，故选：C．
6. 为建设平安校园，某校开展安全宣讲周活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任遗项参加：交通安全宣讲；食品安全宣讲；预防溺水宣讲，则小明和小丽选择参加同一项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】列表如下：
由表知，共有种等可能结果，其中小明和小丽选择参加同一项目的有种结果，
所以小明和小丽选择参加同一项目的概率为，
故选：．
7. 反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 函数图像分布在第一、三象限
C. y随x的增大而减小D. 必过点
【答案】C
【解析】∵反比例函数的图像经过点，
∴，∴，∴反比例函数解析式为，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，
在中，当时，，
∴反比例函数必过点，
∴四个选项中只有C选项说法错误，符合题意；
故选：C．
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 矩形的对角线互相垂直
B. 在同一平面内，若，，则
C. 若，则
D. 菱形的对角线相等
【答案】B
【解析】A、矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直，除非是正方形，故A为假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，若直线a、c均垂直于直线b，则a与c平行（垂直于同一直线的两直线平行）故B为真命题，符合题意；
C、由可知，两边同除得，与结论矛盾，故C为假命题，不符合题意；
D、菱形的对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等，只有正方形满足，故D为假命题，不符合题意，
故选：B．
9. 下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；
B.两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；
C.两点在同一个正比例函数图象上，故本选项正确；
D.两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；
故选：C．
10. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】设快马x天可以追上慢马，
依题意，得： 240x-150x=150×12．
故选：D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较两数大小：______．（请在横线上填写“”、“”或“”）
【答案】
【解析】∵，∴，
∴，∴，∴，
故答案为：．
12. 如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限的与是位似图形，原点是位似中心，点与点是对应点，点与点是对应点．且．若点的坐标为，点的坐标为________．
【答案】
【解析】与是以原点O为位似中心的位似图形，
，
∵，∴与位似比为，
∵点的坐标为，点F在第二象限，
点F的坐标是．
13. 如图，在中，．点，分别为，的中点，点是上一点，．若，则的长为________．
【答案】11
【解析】∵，点D是的中点，，∴，
∵，∴，
∵点D，E分别是的中点，
∴，∴，
故答案为：11．
14. 如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，．观察所得的线段，若，则______．
【答案】
【解析】如图，设与交于点，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，垂直平分，，，
∴，，，∴，
∴，∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，∴四边形是菱形，
∴，∴，
又∵，∴，∴，∴，
设，则，
在中，，即，
解得或（不符合题意，舍去），
则．
15. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，任意长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在轴右侧相交于点，连接，若，则点的坐标为__．
【答案】或
【解析】如图，
由作图知点在第一象限或第四象限角平分线上，
∴设点的坐标为，
∵，∴，∴，
∴或．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）
16. 计算：
（1）计算：；
（2）．
解：（1）
．
（2）．
17. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学观看现场直播，学校准备为同学们购进、两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多10元，用500元购进款文化衫和用400元购进款文化衫的数量相同．
（1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购进两种文化衫，应至少购进款文化衫多少件．
解：（1）设每件B款文化衫的售价为x元，则每件A款文化衫的售价为元
根据题意得： 解得：，
经检验：是原方程的解，
，
答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；
（2）设购进B款文化衫m件，根据题意得：，
解得：，
答：至少购进B款文化衫20件.
18. 中华人民共和国国务院令（第790号）要求：《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校为落实这一条例，举办了“守护青春，网络有你”网络安全知识竞赛活动，现随机抽取七年级20名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩均为整数）进行整理，并绘制成如下统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该组数据的中位数是______分，众数是______分；
（2）请计算这组数据的平均数，并回答（1）中的两个统计量，哪个更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”；
（3）若该校七年级共有180名学生参加了本次竞赛，估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有多少名．
解：（1）将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是75，
这20名学生成绩出现次数最多的是80，共出现5次，因此众数是80．
（2）∵这组数据的平均数为：（分）．
∴中位数更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”．
（3）（名）．
答：估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有90名．
19. “杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体重量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤纽、秤盘等组成，人们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘中物体的质量．
【试验探究】
如图1，小华仿照古人制作秤的方法制作了一个简易“杆秤”．当秤砣移动到秤纽处时，秤盘内不放重物，秤杆左右两边正好平衡．他将质量为x（单位：）的物体放在秤盘内，记录下秤杆平衡时秤砣到秤纽的水平距离y（单位：）．小华若干次称重时所记录的数据如下表所示：
【实践应用】
（1）在如图2所示的平面直角坐标系中描出表格中各组数值所对应的点．
（2）根据（1）中点的分布特点，判断y与x的函数关系，并求y关于x的函数解析式．
（3）若该杆秤的秤砣到秤纽的最大距离是，求此时秤盘内物体的质量是多少克．
解：（1）
（2）根据图象可知是的一次函数．
设一次函数的解析式为．
将代入，
得解得
一次函数的解析式为．
（3）由（2）可知一次函数的解析式为．
当时，．解得．
当该杆秤的秤砣到秤纽的最大距离是40cm时，秤盘内物体的质㩆是．
20. 如图1，是吊车的实物图，如图2，是吊车某时刻的示意图，吊车底部为矩形，米，米，米，，，求吊臂顶端离地面的高度．（结果精确到0.1米，，，，）
解：如答图，过点作于点，设米，
，，
，，
在中，，，
，
，
过点作于点，交延长线与点，过点作于点，
则四边形和四边形都是矩形，
，，
，
，
在中，
，
，
答：吊臂顶端离地面的高度约为10.1米．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC，D是边AC上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC的另一交点为E（点E在线段CD上），过点B作BF∥AC交⊙O于点F，连接BE，BF，DF，
（1）求证：四边形BEDF是矩形．
（2）若BC=5，，求BF的长．
（1）证明：∵BD是直径，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，
又∵BF∥AC，∴∠FBE+∠DEB＝180°，
∴∠FBE＝90°， ∴四边形BEDF是矩形；
（2）解：如图，设⊙O与边BC的另一交点为G，连接DG，则有DG⊥BC，
∴DG//AB，
∴△CDG∽CAB，
∴DG：CG=AB：BC，
∵AB=2BC，
∴DG=2CG，
设BG=2a，∵=，
∴DG=6a，∴CG=3a，∴CD=a，
∵ ， ∴ ，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC=10，∴AC==5，
∵BE⊥AC，∴BC2=CE•CA，即52=5•CE，
∴CE=，
∴，
∵四边形BEDF是矩形，∴.
22. 如图，在中，，D是边上一点，连接，过点C作交于点E．

（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，在上截取，连接交于点G，求证：．
（3）如图3，若，点M是直线上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，点P是线段的中点，点Q是线段上一个动点，连接，，当最小时，请直接写的面积．
解：（1）∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴；
∴；
（2）如图：作交的延长线于点H，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
（3）如图：作，截取，连接，连接，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点在上，
作点P关于对称点，作交于点，

则当在R处，点Q在处，最小，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为：．
23. 定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在两个不同的点关于直线（为任意实数）对称，则称该函数为“函数”
（1）下列函数：①；②；③．其中是“函数”的是________（填序号）．
（2）若关于的函数是“函数”，且图象与直线相交于，两点（点在点的左侧），函数图象的顶点为点，当时，求，的值．
（3）若关于的函数是“函数”，且过点，当时，函数的最大值与最小值的差为2，求的值．
解：（1）是一次函数，随的增大而增大，故不存在两个不同的点关于直线（为任意实数）对称；
是反比例函数，分别在第一、三象限内，随的增大而减小，故不存在两个不同的点关于直线（为任意实数）对称；
是二次函数，关于直线对称，故是“函数”，
故答案为：③．
（2）函数是“函数”，
∴函数图象上至少存在两个不同的点关于直线（轴）对称，
∴结合二次函数的对称性可知，其图象关于直线对称，
，该函数的解析式为，．
函数的图象与直线相交于，两点，如图，设直线与轴交于点．
设，．
该函数图象关于直线对称，，，
，是等边三角形，
点到距离为，
，即．
，．，
解得，（舍去）．
；
（3）函数是“函数”，且过点，
对称轴是直线，且，解得，，
函数解析式为，
当时，，
当时，．
抛物线开口向下，
距离对称轴越远的点的函数值越小，且当时，函数取得最大值，最大值为5，
，
①当时，即，在对称轴的右边，
，，
根据题意，得，解得；
②当时，在对称轴的左侧，
，，
根据题意，得，解得；
取和关于对称轴的中点，，，
③当时，，，
∴，解得（舍去）．
④当时，，，，
解得（舍去）．
综上所述，或函数的最大值与最小值的差为2．x/g
50
100
200
350
450
y/cm
4
8
16
28
36