广西壮族自治区南宁市2025年初中学业水平模拟考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区南宁市2025年初中学业水平模拟考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. －lB. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】∵，
∴最小的数是-1．
故选：A
2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，
B.选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，
C.选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，
D.选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意，
故选：D；
3. 广西的糖料蔗种植面积和食糖产量已经连续32个榨季位居全国第一．据统计2023年度广西甘蔗产量约为7223万吨，数据7223万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】7223万，
故选：B．
4. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图不是其三视图之一的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从上面看，得到图形是，
从左面看，得到的图形是，
从正面看，得到的图形是，
故C选项不是其三视图之一，
故选：C．
5. 为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目分别为，
画树状图如下：
一共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种可能，
∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是，
故选：D．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，选项计算错误，不符合题意；
B.，选项计算错误，不符合题意；
C.，选项计算错误，不符合题意；
D.，选项计算正确，符合题意；
故选：D．
7. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵按一定规律排列的代数式：，，，，，，
∴第个代数式是，
故选：．
8. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（ ）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
【答案】A
【解析】设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，
依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或或，
共有4种分组方案．
故选：A．
9. 如图，在中，，，P是上的动点，点C与点关于对称，当点P从点C到点A的运动过程中的运动路径长是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】∵点C与点关于对称，
∴，
∵长度固定，
∴长度固定，
当点P与点C重合时，与点C重合，
当点P与点A重合时，与点D重合，
∴点的运动路径是以B为圆心，为半径的弧的长，
∵，，
∴，
∴，
∴运动路径长为：，
故选A．
10. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设经过天相遇，
可列方程为：，
故选：A．
11. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（ ）
A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 24cm
【答案】C
【解析】如图所示，连接OA，OE，设OE与AB交于点P，
∵，，，
∴四边形ABDC是矩形，
∵CD与切于点E，OE为的半径，
∴，，
∴，，
∵AB=CD=16cm，
∴，
∵，
在，由勾股定理得，
，
解得，
则这种铁球的直径＝，
故选C．
12. 如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（ ）
A. 3B. 4C. D. 5
【答案】C
【解析】∵点P在上，
∴设P的坐标是．
∵PA⊥x轴，
∴A的横坐标是p．
∵A在上，
∴A的坐标是．
∵PB⊥y轴，
∴B的纵坐标是．
∵B在上，
∴，解得：x=﹣2p．
∴B的坐标是（﹣2p，）．
∴．
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴PA⊥PB．
∴△PAB的面积是：．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】直接提取公因式即可：，
故答案为：．
14. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是______．
【答案】158
【解析】从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，
∴中位数158，
故答案为：158．
15. 若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】等式两边都乘以，得，
令，则，
∴“美好点”的坐标为，
故答案为（答案不唯一）
16. 如图，在中，，，为上一点，若满足，过作交延长线于点，则=________．
【答案】
【解析】如图，过点作垂足为，过点作垂足为，
∵，
∴，
设，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．）
17. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，原式．
18. 如图，已知．
（1）用尺规利用作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；
（2）连接，求证：；
（3）设与交于点，若，求的度数．
（1）解：如图；
（2）证明：，
，
在和中，
，
∴；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
解：（1）这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，
∴，
故答案为：，．
（2）∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
（3）∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
20. 如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且．

（1）求的半径；
（2）求的正切值．
解：（1）如图，延长，交于点，连接，

由圆周角定理得：，
弦的长为8，且，
，解得，
的半径为．
（2）如图，过点作于点，

的半径为5，
，
，
，
，
，即，
解得，
，，
则的正切值为．
21. 某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．
（1）求的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润（元）与购进甲种水果的数量（千克）之间的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
解：（1）根据题意，得，
解得；
（2）当时，
根据题意，得，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为，
即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；
当时，
根据题意，得，
∵，
∴随的增大而减小，
∴时，有最大值，最大值为，
即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；
综上，，购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元．
22. 为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地、B、C、四个位置安装四个自动喷洒装置（如图1所示），A、B、C、四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．
方案一：如图2所示，沿正方形的三边铺设水管；
方案二：如图3所示，沿正方形的两条对角线铺设水管．
（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；
（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），
满足，，、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：，）
解：（1）方案一：（米）
方案二：（米）
所以方案二总长度更短．
（2）如题图，作，，垂足分别为和．
∵
∴，，
∴
∵，
∴（米），
，
总长度：（米）
∵
∴
所以小明的方案总长度最短．
23. 综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．

解：（1）∵，，，
∴，，
∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形是正方形．
（2）∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
同理可得：，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴．
（3）如图，连接，
∵，正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．平均数
众数
中位数
145
水果种类
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
22
乙
25