2024年辽宁省初中学业水平考试（模拟卷二）数学试卷

这是一份2024年辽宁省初中学业水平考试（模拟卷二）数学试卷，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题 16.等内容，欢迎下载使用。


2024年辽宁省初中学业水平考试(模拟卷二) 数 学 试 卷
(本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1.下列四组数中，互为相反数的是
A. (—1)2024 和(-1)2025 B. 2³ 和—3²
2.下图中的几何体从侧面看到的图形是
B
A
第2题图
( )
C.- (一6)和 |-6 | D. (一5)³和—5²
( )
C D
3.首届中国国际供应链促进博览会于2023年11月28日至12月2日在北京举办，主题为“链接世界， 共创未来”,本次博览会吸引了众多国内外企业前来参与，观展人数达到15万人次，其中数据“15万”
用科学记数法表示为 ( )
A.15×10⁴ B.1.5×10⁴ C.1.5×10⁵
4.下列运算正确的是 ( )
A.(a+b)²=a²+b² B.(3a²b)²=6a⁴b³ C.√(-2)²=-2
5.(新考向·跨学科融合)如图，平行于主光轴 MN 的光线 AB和 CD 经过凹透镜的折射后，折射光线 BE,
DF 的反向延长线交主光轴MN 于点P. 若 ∠ABE=170°,∠CDF=162°, 则∠EPF 的度数为( )
A.20° B.28° C.30° D.35°
6.(新考向·综合与实践)如图，将正五边形纸片 ABCDE 折叠，使点B 与点 E 重合，折痕为AM, 展开后，再
将纸片折叠，使CM 落在线段AM 上，点C 的对应点为点C’,折痕为FM, 则∠BFC’的度数为 ( )
A.120° B.124° C.126° D.132°
第5题图
第6题图
7.(新课标、重视尺规作图)如图，在∠BAC 中，分别以点A,B 为圆心，大 的长为半径画弧，两弧分别
交于点M,N, 作直线 MN 交AB 于点 E, 以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点G,
H, 分别以点G,H 为圆心，大于 的长为半径丽弧，两弧在∠BAC 的内部交于点P, 作射线AP 交
直线MN 于点D, 过点D 作DF⊥AC 于点F, 连接 BD. 若 BD=7, DF=2, 则AB 的长为 ( )
A.12 B.102 C.13 D.65
8.(新课标·渗透传统文化)《九章算术》中有这样一个数学问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满 四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船.”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只 船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问大、小船各有几只.若设有x 只小船，则可列
方程为 ( )
A.4x+6(8-x)=38 B.6x+4x=38
C.6x+4(8-x)=38 D.8x+6x+4x=38
9.如图，AB,AC 是⊙O 的弦，OB,OC 是 ⊙O 的半径，点P 在 OB 上(点 P 不与点O,B 重合),连接CP, 若∠BAC=70°, 则∠BPC 的度数可能是 ( )
A.100° B.125° C.135° D.150°
第7题图 第9题图
10.学习了《植物生长W后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜(图1)的生长，娃娃菜的高度y ( 单 位：cm) 与观察时间x (单位：天)之间的函数关系如图2所示，那么娃娃菜的高度最高是 ( )
A.25 cm B.30 cm C.32 cm D.35 cm
第 1 0 题 图 第10题图2
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛 赞.某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取15盒进行检测，平均质量都是200 g/盒，方差分别 是s2甲 =2.3,s2乙 =1.12, 你认为外贸公司会选择 红枣厂家.(填“甲”或“乙”)
12.在一个不透明的箱子内放有同种规格的乒乓球若干个.已知白球有27个，搅匀后随机摸取，若摸到 白球的概率(频率)为0.3,则箱子内的乒乓球大约有 _ 个 .
13.若关于x 的一元二次方程 x²+3x+3k=0 有两个相等的实数根，则k 的值是 .
14.如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DE⊥AB, 垂足为E, 若 AB=8, DE=2, BD=3, 则点A
到BC 的距离为
15. 如图，正方形ABCD 的边长为20,点E 在边AB 上，且AE=5, 动点P 从点C 出发，以
每秒10个单位长度的速度沿C→E→B 的方向运动，同时动点Q 从点D 出发，以每秒5个单位长度 的速度向点 A 运动，P,Q 两点到达终点时停止运动，当PQ=10 时，运动的时间为
第14题图
第15题图
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(每题5分，共10分)
(1)解不等式组： (2)解方程：
17.(本小题8分)
某网店直接从工厂购进甲、乙两款钥匙扣，进货价和销售价如下表：
(1)网店第一次用6600元购进甲、乙两款钥匙扣共300件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)销售一段时间后，乙款钥匙扣还有大量剩余，网店打算把乙款钥匙扣降价销售.如果按照原价销 售，平均每天可售出6件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2件，为了尽快减少库存， 将销售价定为每件多少元时，才能使乙款钥匙扣平均每天的销售利润为130元?
类别
价格
甲款钥匙扣
乙款钥匙扣
进货价/(元/件)
20
25
销售价/(元/件)
35
40
18.(本小题8分)
(新考向·开放性试题)进入春季以来，受诸多自然因素和人为因素的影响，在我国的贵州、四川、云南等 多个地区发生了较为密集的森林火灾，给国民经济和生态环境都造成了不可估量的损失，也严重威 胁了人民群众的生命财产安全.为了提高防灾意识，增强自我防护能力，某校适时加强了相关的教 育，并及时举办了防火安全知识竞赛活动.为了解活动情况，某课外兴趣小组从八、九年级中各随机 抽取了15名学生的竞赛成绩(百分制计分)进行整理、描述和分析(得分用x 表示，共分成以下四组： A.60≤x<70; B.70≤x<80; C.80≤x<90; D.90≤x≤100, (得分在80分及以上为优秀),并给出了 以下部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C 组中的数据为83,85,88.
九年级抽取的学生竞赛成绩为86,84,94,87,68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100.
八年级抽取的学生竞赛成绩 频数分布直方图
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
第 1 8 题 图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ,b= ,c = ,d = ;
(2)若该校八、九年级共有600名学生参加了此次竞赛活动，请你估计其中成绩达到90分及以上的 学生人数；
(3)综合资料显示，森林火灾形成的原因少量来自于雷电、自燃等自然因素，绝大多数都是因人为用 火不慎而引起的，如野外吸烟、野炊、烧纸、烧荒、取暖、狩猎、开山崩石、燃放烟花爆竹、小孩玩火、 坏人放火等，尤其是因开垦烧荒、吸烟等不良行为所引起的森林火灾最多， 一旦火势得不到及时 控制，就会形成大规模山火，对森林生态系统和人民生命财产造成巨大威胁.森林是人类共有的 资源，火灾是森林的大敌，我们都应从自我做起，从现在做起，确保不因为自己的疏忽而引发森林 火灾，共同维护我们美丽的家园.请你结合本题给居民和有关部门提出你对森林防火的几点 倡议.
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
a
98
60%
九
87
b
C
d
2
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点 A 在反比例函数 的图象上，过点A 作OA 的垂线
交反比例函数 的图象于点B,交a轴于点C.
(1)若OC=5,OA=2 5, 求反比例函数的解析式；
(2)延长AB 交 y 轴于点D, 若AC=BD, ,求 tan ∠AOC 的值.
第 1 9 题 图
20.(本小题8分
(新考向·创设真实情境)太阳能路灯是一种太阳能光伏照明装置，其工作原理是白天通过太阳能电池 板接收太阳辐射能转化为电能输出，并经过充放电控制器储存在蓄电池中，夜晚再通过电能转化用 来照亮.太阳能路灯的主要部件是太阳能电池板、LED 光源、控制器、蓄电池和灯杆.与原有的电路 灯相比较，太阳能路灯具有成本低廉、安装简单、使用维护方便、运行可靠安全和节能绿色环保等诸 多优点.近些年来太阳能光伏照明路灯在城市道路上正逐步得到广泛使用.图1显示的是一种太阳 能路灯.图2中，线段 AB 表示灯杆，线段 CD 表示灯管支架，CD 与 AB 之间的夹角∠BDC=55°. 某综合实践小组为了测出灯管支架CD 的长度，先选取地面上一点E, 测得灯管支架底部 D 的仰角
为60°,又在点F 处测得灯管支架顶部C 的仰角为35°,然后量出AE=3m, EF=6m (点A,E,F 在
同一条直线上).请你根据以上数据，帮助他们计算出灯管支架CD 的长.(结果精确到0.01 m.参考
数据： 3≈1.732,sin 35°≈0.574, cs 35°≈0.819, tan 35°≈ 0.700)
第20题图1
第20题图2
21.(本小题8分)
如图，在△ABC 中 ，AB=AC, AD 平分∠BAC, 点 O 在 AB 边上，以点O 为圆心，OB 长为半径的 ⊙O 与 AD 切于点E, 交 AB 于点F.
(1)求证：BE 平分∠ABC;
,求 BE 的长，
第21 题图
22.(本小题12分)
【图形初探】
如图1,点C 在 BA的延长线上，把线段 BC 绕点B 逆时针旋转α°,得到线段 BD, 把线段AC 绕点A 顺时针旋转(180-α)°,得到线段AE, 连接 DE,F 是 DE 的中点，连接AF,BF, 探究 AF与 BF 之
间的位置关系.
小星利用旋转角度的数量关系观察到AE 与BD 存在的位置关系，根据F 是 DE的中点，他想到延 长 AF 交BD 于 点M, 从而得到一组全等三角形和一个等腰三角形，进而找到AF 与BF 之间的位
置关系.
(1)请你用小星的想法或自己的想法解答上面的问题；
【图形变换】
(2)如图2,点C 在线段AB 上(不与点A,B 重合),AB=10, 把线段BC 绕点B 顺时针旋转60°得到 线段 BD, 把线段AC 绕点A 顺时针旋转120°得到线段 AE, 连接 DE,F 是 DE 的中点，过点 F
作FG⊥AB 于 点G, 求 AG 的长；
【图形应用】
(3)如图3,在等边△ABC 中 ，AB=6, 点 D 在边AB 上，点E 在CB 的延长线上，且 AD=BE, F 是
ED 的中点，求 CF+BF 的最小值.
第22题图1
第22题图2
第22题图3
23.(本小题13分)
如图1,一条马路的侧面是4 m 宽的绿化带，洒水车在距绿化带1m 远的地方给绿化带
浇水，水流在喷水口喷出，喷出的水由无数条抛物线型的水线组成，这些水线的开口大小、方向相同.
如图2,建立平面直角坐标系，绿化带的宽 BC=4m,OB=1m, 喷水口距地面高 OA=1m.
若这些水线的上沿 y₁=ax²+b₁x+c 恰好落在绿化带最远点C 处，水线的下沿y2=ax²+b₂x+c
恰好落在绿化带最近点B 处，求b₁-b₂ 的值；(用含a 的代数式表示)
(2)在(1)的条件下，若在绿化带中心处每隔一段距离设有如图3所示的指示牌，指示牌的宽为0.4 m.
①若指示牌的上沿高为0.8 m, 当洒水车的上沿水线恰好被挡在指示牌的上沿时，求a 的值及被
指示牌遮挡浇不到水的绿化带的宽度；
②在①的水线抛物线不变的情况下，改变指示牌的高度(最高处不超过1 m, 不低于0.4 m), 若
被指示牌遮挡浇不到水的绿化带的宽度不多于1 m, 求指示牌最高处 h 的取值范围.
第 2 3 题 图 1
第 2 3 题 图 2
第 2 3 题 图 3
参考答案：
A 2.A 3.C 4.D 5.B
6.C 7.D 8.A 9.D 10.B
11.乙 12. 90 13.34 14.163
15.2s 或 145s
16.(1)x< -1 (2)a=74
17.(1)(1)甲款钥匙扣购进180件，乙款钥匙扣购进120件
(2)销售价定为每件30元
18.(1)85; 86; 100; 80%
(2)240人
(3)加强防火宣传,增强防火意识;严格管控火源,严禁携带易燃易爆物品进入山林;自觉约束个人行为,不在林区进行吸烟、野炊、上香、烧纸、烧荒、玩火、燃放烟花爆竹、用火把照明、生火取暖等危险行为,(答案不唯一,合理即可
19.(1)y=8x (x >0 ) (2) 12
20. 0.96m
21.
22.(1)AF BF (2)52
(3)37
23.(1)-4a+ 45
(2)①(5-5 )m