人教B版 (2019)必修 第三册单位圆与三角函数线图片ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册单位圆与三角函数线图片ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了复习引入，学习目标，尝试发现，y叫做α的正弦，x叫做α的余弦，叫做α的正切，探究新知，一单位圆的概念，二有向线段的概念，典型例题等内容，欢迎下载使用。
由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法
7.2.2 单位圆与三角函数线
人教B版同步教材名师课件
1.利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切．2. 利用三角函数线研究三角函数值随角度的变化规律，解决相关问题
我们首先建立下面的坐标系：在观览车转轮圆面所在的平面内，以观览车转轮中心为原点，以水平线为x轴，以转轮半径为单位长建立直角坐标系。
单位圆：圆心(0,0)、半径1
思考：当角α的终边与单位圆相交于点P（x，y）时， 角α的各三角函数值分别是什么？
带有方向的线段叫有向线段 ；有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。
如在数轴上，|OA|=3，|OB|=3
设任意角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M； 做PN垂直y轴于点N，
则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影.
(三)用单位圆中的线段表示三角函数值
根据三角函数的定义有点P的坐标为(csα,sinα)
其中csα=OM，sinα=ON.
这就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标.
以A为原点建立y’轴与y轴同向，y’轴与α角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T ’)，则tanα=AT(或AT ’)
特殊情况：① 当角的终边在x轴上时，点P与点M重合，点T与点A重合，这时正弦线与正切线都变成了一点，数量为零，而余弦线OM=1或－1。② 当角的终边在y轴上时，正弦线MP=1或－1余弦线变成了一点，它表示的数量为零，正切线不存在。
(四)角α的终边在四个象限的情况
解：在图中，根据直角三角形的知识可知，
解：如图①，作直线x＝交单位圆于点P，Q，则OP，OQ为角α的终边．
2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
解：过点P作x轴的垂线，垂足为M，则：
如图：设角α的终边与单位圆相交于点P，单位圆与x轴正半轴的交点为A，过点A作圆的切线交OP的延长线于
T，过P作PM⊥OA于M，连接AP，则
1. 给定任意一个角α，都能在单位圆中作出它的正弦线、余弦线、正切线。
2. 三角函数线的位置 ：
正弦线为从原点到α的终边与单位圆的交点在y轴上的射影的有向线段；
余弦线为从原点到α的终边与单位圆的交点在x轴上的射影的有向线段；
2. 利用单位圆中的三角函数线，求满足下列条件的角x的集合：
3.比较大小：(1) sin1和sin1.5; (2) cs1和cs1.5; (3) tan2和tan3.
（1）sin1cs1.5
（3）tan2