7.2.2 单位圆与三角函数线（同步课件）高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）

7.2.2单位圆与三角函数线 对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法.1.了解单位圆的概念.2.能够用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的 三角函数值.（重点、难点） 探究点1：正弦线与余弦线r    sinα== ycosα== xxOP(x , y)α终边  y一般结论：角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标，即   思考3：你能给出任意角正弦和余弦的一个直观表示吗？oP（x,y）xMy追问1：数轴上向量的数量（坐标）是如何规定的？【提示】数轴上的向量 的坐标是一个实数，这个实数的绝对值为线段的长度，如果向量的方向与数轴的方向相同取正，反之取负.追问2：角α的余弦值与向量的数量有什么关系？ oxMP（x,y）M追问3：角α的正弦值与向量 的数量有什么关系？ oxMyP（x,y）正弦、余弦线是向量正弦、余弦值是数量xyoP(x , y)α终边 xyoMMP(x,y)一二象限正、余弦线α终边 xyoxyoMM三四象限正、余弦线P(x , y)P(x , y)探究点2：正切线   PTA  yoα的终边A1T1（-1，y1 ）A·x T′  思考：α终边在x轴、y轴上时，三角函数线有何特点？数量值是什么？【解析】角α的终边在x轴上时,点P与点M 重合,点T与点A重合,此时,正弦线和正切线都变成了一点,它们的数量为0,而余弦线OM=1或-1.当角α的终边落在y轴上时,正弦线MP=1或-1,余弦线变成了一点，它表示的数量为零,正切线不存在.       yoM   N     x根据直角三角形的知识可知，Mo  N   yx        例2 如图，将摩天轮抽象成平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点，以水平线为 x 轴，建立平面直角坐标系. 设 O 到地面的高 OT 为 l m，点 P 为转轮边缘上任意一点，转轮半径 OP 为 r m，记以 OP 为终边的角为 α rad，点 P 离地面的高度为 h m，试用 l，r 与 α 表示 h.   例3 利用三角函数线比较三角函数值的大小. T1T2【解析】分别作出三角函数线如图，则  2.三角函数线的应用 （1）建系、画圆；（2）找终边，设交点,作垂线；（3）过A(1,0)作切线与角的终边（或其反向延长线）交于点T，则 就是正切线. 1.三角函数线的作法